Matematika je o vzorcoch a výpočtoch. Štúdium matematiky možno rozdeliť do odborov, ako sú algebra, aritmetika, geometria atď.

Geometria je o tvaroch, od jednoduchých kružníc a štvorcov až po zložité tvary, ako sú kosoštvorce a lichobežníky. Na štúdium týchto tvarov potrebujete aj vzorce.

2 pi r je vzorec používaný na výpočet obvodu kruhu, zatiaľ čo pí r na druhú sa používa na výpočet plochy procesu. V kruhu s polomerom, 2 pi r je obvod a pi r štvorca je plocha.

Poďme sa pozrieť na podrobnosti týchto dvoch vzorcov.

2 Pi r: Čo znamená?

2 pi r znamená vynásobiť 2 číslom pi a potom vynásobiť odpoveď polomerom kruhu. Používa sa na výpočet obvodu kruhu.

Musíte vypočítať obvod kruhu. Keďže Pi je pomer, je zahrnutý. Keďže 2r = priemer, je zahrnuté číslo 2 a hodnota r. Preto Pi vynásobené 2 krát r sa rovná obvodu delenému priemerom, čo sa rovná obvodu.

Ako vzniklo číslo pí?

Už dávno ľudia zistili, že cesta po kružnici trvá približne trikrát dlhšie ako cesta rovno po nej. Starovekí Egypťania a Babylončania boli úspešnejší s približnými hodnotami 3 a 1/8.

Vložením kruhu medzi dva mnohouholníky a zvýšením počtu strán každého z nich mohol Archimedes získať pozoruhodne presnú aproximáciu.

V roku 1706 matematik William Jones priradil tejto konštante grécke písmeno. To sa spopularizovalo až približne v roku 1736, keď ho použil Leonhard Euler.

Pí r na druhú: čo to znamená?

Plocha kruhu sa vypočíta pomocou "pí r na druhú".

Pí r na druhú znamená, že vynásobíte pí polomerom a tento výsledok opäť vynásobíte polomerom. Takto získate plochu kruhu. Túto rovnicu môžete zapísať dvoma spôsobmi: pí * r 2 alebo * Π* r 2. Najprv musíte určiť polomer kruhu, ktorý je polovicou vzdialenosti priamky pretínajúcej jeho stred.

Pí r na druhú sa vypočíta vynásobením pí polomerom a potom sa výsledok opäť vynásobí polomerom.

Tu sú definície pojmov pre Pi r Squared:

Definícia pojmov

Poznajte rozdiel medzi 2 Pi r a Pi r Squared

Tu je niekoľko rozdielov medzi oboma vzorcami.

• 2 pi r je vzorec pre obvod kruhu, zatiaľ čo pi r na druhú je vzorec pre plochu kruhu.
• Jednotkou 2 pi r sú palce alebo metre, zatiaľ čo jednotkou pi r na druhú je štvorcový palec alebo meter štvorcový.
• Ďalší rozdiel je v tom, koľkokrát je polomer štvorcový. Napríklad máte 2 x 2 rovná sa štvornásobku polomeru v kocke. Pre porovnanie, polomer pí r štvorcový je deväťnásobok polomeru druhej mocniny.

Je 2 Pi r rovnaké ako Pi r 2?

2 pi r a pi r na druhú nie je to isté.

2 pi r je obvod kruhu. To znamená, že cez neho počítate len vonkajšiu čiaru kruhu. Na druhej strane, štvorec pi r je plocha kruhu, ktorá sa vzťahuje na celú plochu vnútri obvodu kruhu. Sú teda odlišné.

Čomu sa rovná 2 Pi r?

Hodnota pí (π) sa rovná pomeru obvodu a priemeru kruhu.

2 pí r sa rovná obvodu kruhu.

Pomocou tohto vzorca môžete vypočítať obvod kruhu, ak je polomer tohto kruhu r. Polomer kruhu sa rovná polovici jeho priemeru.

Prečo je plocha kruhu Pi r štvorcová?

Existuje geometrické zdôvodnenie, prečo je plocha kruhu pi r na druhú.

Pí je pomer medzi obvodom a priemerom kruhu, takže obvod kruhu je pi krát jeho priemer alebo 2 pi krát jeho polomer. Keď môžete kruh rozrezať a znovu usporiadať, vyzerá ako rovnobežník (s výškou r, základňou pi krát r), ktorého plocha je pi krát štvorec polomeru.

Ešte lepšie by bolo rozdeliť kružnicu na viac ako osem výsekov. Aproximačné rovnobežníky sa rozrezaním kružnice na ďalšie a ďalšie obdĺžniky čoraz viac približujú k ploche kružnice. Preto je plocha kružnice pi r na druhú.

Tu je krátky videoklip, ktorý vysvetľuje niekoľko vecí o obvode a ploche kruhu.

Video vysvetľujúce, prečo je plocha kruhu pi r na druhú

Aká je presná hodnota čísla pí?

Pí je približne 3,14. Existuje vzorec, ktorý vám presne povie, koľko je pí.

Bohužiaľ, existuje mnoho problémov, kde - nemáme neobmedzený čas na zapísanie nekonečného počtu číslic. Je takmer nemožné zapísať takú presnú hodnotu, pretože čísla idú donekonečna. Existuje len jeden spôsob, ako vyjadriť hodnotu π - racionálna aproximácia 3,142.

Ako blízko sa môžete dostať k odmocnine z čísla pí?

Nemôžete urobiť nič viac, než že to bude presné.

Môžete sa dostať do desiatkovej expanzie v závislosti od toho, aké zariadenie používate, koľko máte času a aký dobrý je váš algoritmus. Je len na vás, ako ďaleko chcete zájsť.

Kto objavil pí?

Číslo pí vynašiel britský matematik William Jones v roku 1706.

Je to pomer obvodu kružnice k jej priemeru d. V matematike sa pí vyskytuje v dĺžkach oblúkov alebo iných kriviek, plochách elips, sektorov a iných zakrivených plôch a v objemoch telies.

Používa sa aj v rôznych vzorcoch vo fyzike a technike na opis periodických javov, ako sú pohyby kyvadla, pulzujúce struny a striedavé elektrické prúdy.

Pí má nekonečné množstvo čísel, ako aj mnoho spôsobov použitia.

Záverečné zistenie

• 2 pi r je vzorec pre obvod kruhu, zatiaľ čo pi r na druhú je vzorec na výpočet plochy kruhu.

• Kruhy majú konštantný pomer obvodu k priemeru. Táto konštanta je pí, rovná sa pomeru obvodu k priemeru daného kruhu. Označuje sa π. Okrem toho priemer kruhu sa rovná dvojnásobku jeho polomeru, ktorý je charakterizovaný r.