ಗಣಿತವು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ, ಅಂಕಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಸರಳವಾದ ವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ರೋಂಬಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ ಸೂತ್ರಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

2 pi r ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ pi r ವರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ, 2 pi r ಸುತ್ತಳತೆ, ಮತ್ತು pi r ವರ್ಗವು ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಈ ಎರಡರ ವಿವರಗಳಿಗೆ ಧುಮುಕೋಣ. ಸೂತ್ರಗಳು.

2 ಪೈ ಆರ್: ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು?

2 pi r ಎಂದರೆ 2 ಅನ್ನು pi ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಪೈ ಅನುಪಾತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. 2r = ವ್ಯಾಸದ ಕಾರಣ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮತ್ತು r ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈ ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ r ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪೈ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ?

ಬಹಳ ಹಿಂದೆ, ಜನರು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಲೂ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ನೇರವಾಗಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಹೋಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸರಿಸುಮಾರು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು 3 ಮತ್ತು 1/8 ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು.

ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ನಡುವೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಯಾಂಡ್ವಿಚ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ,ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

1706 ರಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್ ಈ ಸ್ಥಿರವಾದ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿದರು. 1736 ರಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಇದನ್ನು ಬಳಸುವವರೆಗೂ ಇದು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ.

ಪೈ ಆರ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್: ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ಒಂದು ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು "pi r ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್" ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

Pi r ವರ್ಗ ಎಂದರೆ pi ಬಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮತ್ತೆ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ನೀವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: ಪೈ * r 2 ಅಥವಾ * Π * r 2. ನೀವು ಮೊದಲು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು, ಅದು ಅದರ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ದಾಟುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅಂತರವಾಗಿದೆ.

ಪೈ ಅನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮತ್ತೆ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪೈ ಆರ್ ವರ್ಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೈಗೆ ಪದಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ. r ವರ್ಗ:

ನಿಯಮಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

2 ಪೈ ಆರ್ ಮತ್ತು ಪೈ ಆರ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ ವರ್ಗ

ಎರಡೂ ಸೂತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಕೆಲವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

• 2 pi r ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ pi r ವರ್ಗವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.
• 2 pi r ನ ಘಟಕವು ಇಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಮೀಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆpi r ವರ್ಗವು ಚದರ ಇಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಚದರ ಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ.
• ತ್ರಿಜ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 2 x 2 ತ್ರಿಜ್ಯ ಘನಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೋಲಿಸಿದರೆ, pi r ವರ್ಗದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಒಂಬತ್ತು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು.

2 Pi r ಎಂಬುದು Pi r 2 ನಂತೆಯೇ ಇದೆಯೇ?

2 pi r ಮತ್ತು pi r ವರ್ಗವು ಒಂದೇ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲ.

2 pi r ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಅದರ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಹೊರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪೈ ಆರ್ ಚೌಕವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದ್ದು ಅದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯೊಳಗಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.

2 ಪೈ ಆರ್ ಈಕ್ವಲ್ ಏನು?

ಪೈ (π) ಮೌಲ್ಯವು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2 ಪೈ ಆರ್ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ.

ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಆ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು r ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಪೈ ಆರ್ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ ಏಕೆ?

ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು pi r ವರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮರ್ಥನೆ ಇದೆ.

ಪೈ ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸುತ್ತಳತೆ ವೃತ್ತದ pi ಅದರ ವ್ಯಾಸದ pi ಪಟ್ಟು ಅಥವಾ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ 2 pi ಪಟ್ಟು. ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಮರು-ಜೋಡಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ (ಜೊತೆಎತ್ತರ r, ಮೂಲ pi ಸಮಯಗಳು r), ಇದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೌಕದ ಪೈ ಬಾರಿ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಂಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಲೈಸ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಅಂದಾಜು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಆಯತಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು pi r ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಕುರಿತು ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಿರು ವೀಡಿಯೊ ಕ್ಲಿಪ್ ಇದೆ.

ಏಕೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವೀಡಿಯೊ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು pi r ವರ್ಗವಾಗಿದೆ

Pi ನ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯ ಏನು?

ಪೈ ಸರಿಸುಮಾರು 3.14 ಆಗಿದೆ. ಪೈ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವ ಸೂತ್ರವಿದೆ.

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಅಲ್ಲಿ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ – ನಾವು ಮಾಡಿಲ್ಲ. ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅನಿಯಮಿತ ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುವುದರಿಂದ ಆ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. π ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಒಂದೇ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ - 3.142 ರ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಂದಾಜು.

ನೀವು ಪೈ ಆಫ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಹೋಗಬಹುದು?

ನಿಖರವಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ನೀವು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವಿರಿ, ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ನೀವು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗಬೇಕು ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು.

ಪೈ ಅನ್ನು ಯಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು?

ಪೈ ಅನ್ನು 1706 ರಲ್ಲಿ ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್ ಎಂಬ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.

ಇದು ಒಂದು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ವೃತ್ತ ಡಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪೈ ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು, ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು, ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಬಾಗಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಘನವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಇದು ಲೋಲಕ ಚಲನೆಗಳು, ಪಲ್ಸೇಟಿಂಗ್ ತಂತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳಂತಹ ಆವರ್ತಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೈ ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಉಪಯೋಗಗಳು.

ಅಂತಿಮ ಟೇಕ್‌ಅವೇ

• 2 pi r ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ pi r ವರ್ಗವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.

• ವೃತ್ತಗಳು ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಪೈ ಆಗಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು π ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು r ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.