Η μελέτη των μαθηματικών μπορεί να χωριστεί σε κλάδους όπως η άλγεβρα, η αριθμητική, η γεωμετρία κ.λπ.

Η γεωμετρία έχει να κάνει με σχήματα, από απλούς κύκλους και τετράγωνα μέχρι πολύπλοκα όπως ρόμβοι και τραπέζια. Για να μελετήσετε αυτά τα σχήματα, χρειάζεστε επίσης τύπους.

2 pi r είναι ο τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιφέρειας του κύκλου, ενώ το pi r στο τετράγωνο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του εμβαδού μιας διαδικασίας. Σε έναν κύκλο ακτίνας, 2 pi r είναι η περιφέρεια και pi r το τετράγωνο είναι το εμβαδόν.

Ας εμβαθύνουμε στις λεπτομέρειες αυτών των δύο τύπων.

2 Pi r: Τι σημαίνει;

2 pi r σημαίνει να πολλαπλασιάσετε το 2 με το pi και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε την απάντηση με την ακτίνα του κύκλου. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιφέρειας ενός κύκλου.

Πρέπει να υπολογίσετε την περιφέρεια ενός κύκλου. Εφόσον το Pi είναι λόγος, περιλαμβάνεται. Εφόσον 2r = η διάμετρος, περιλαμβάνεται ο αριθμός 2 και η τιμή του r. Επομένως, το Pi πολλαπλασιασμένο επί 2 φορές το r ισούται με την περιφέρεια διαιρεμένη με τη διάμετρο, που ισούται με την περιφέρεια.

Πώς προέκυψε το Pi;

Πριν από πολύ καιρό, οι άνθρωποι ανακάλυψαν ότι το ταξίδι γύρω από έναν κύκλο διαρκεί περίπου τρεις φορές περισσότερο χρόνο από το να τον διασχίσει κανείς ευθεία. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι και οι Βαβυλώνιοι ήταν πιο επιτυχημένοι με τις προσεγγίσεις 3 και 1/8.

Τοποθετώντας έναν κύκλο ανάμεσα σε δύο πολύγωνα και αυξάνοντας τον αριθμό των πλευρών του καθενός, ο Αρχιμήδης κατάφερε να επιτύχει μια εξαιρετικά ακριβή προσέγγιση.

Το 1706, ο μαθηματικός William Jones απέδωσε σε αυτή τη σταθερά το ελληνικό γράμμα. Αυτό δεν έγινε δημοφιλές μέχρι περίπου το 1736, όταν το χρησιμοποίησε ο Leonhard Euler.

Pi r στο τετράγωνο: Τι σημαίνει;

Το εμβαδόν ενός κύκλου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το "π r στο τετράγωνο".

Πι r στο τετράγωνο σημαίνει ότι πολλαπλασιάζετε το π επί την ακτίνα και πολλαπλασιάζετε το αποτέλεσμα αυτό πάλι με την ακτίνα. Με αυτόν τον τρόπο, θα έχετε το εμβαδόν του κύκλου. Υπάρχουν δύο τρόποι για να γράψετε αυτή την εξίσωση: Πι * r 2 ή * Π* r 2. Πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε την ακτίνα ενός κύκλου, η οποία είναι το μισό της απόστασης μιας ευθείας γραμμής που διασχίζει το κέντρο του.

Το pi r στο τετράγωνο υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το pi με την ακτίνα και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα ξανά με την ακτίνα.

Εδώ είναι ο ορισμός των όρων για το Pi r Squared:

Ορισμός όρων

Γνωρίστε τη διαφορά μεταξύ 2 Pi r και Pi r στο τετράγωνο

Ακολουθούν μερικές διαφορές μεταξύ των δύο τύπων.

• 2 Το pi r είναι ο τύπος για την περιφέρεια του κύκλου, ενώ το pi r στο τετράγωνο είναι ο τύπος για το εμβαδόν του κύκλου.
• Η μονάδα του 2 pi r είναι ίντσες ή μέτρα, ενώ η μονάδα του pi r στο τετράγωνο είναι τετραγωνικές ίντσες ή τετραγωνικό μέτρο.
• Μια άλλη διαφορά είναι πόσες φορές η ακτίνα είναι στο τετράγωνο. Για παράδειγμα, έχετε 2 x 2 ίσο με τέσσερις φορές την ακτίνα σε κύβο. Συγκριτικά, η ακτίνα του pi r στο τετράγωνο είναι εννέα φορές την ακτίνα της δεύτερης δύναμης.

Είναι το 2 Pi r το ίδιο με το Pi r 2;

2 pi r και pi r στο τετράγωνο δεν είναι τα ίδια πράγματα.

2 pi r είναι η περιφέρεια του κύκλου. Αυτό σημαίνει ότι υπολογίζετε μόνο την εξωτερική γραμμή ενός κύκλου μέσω αυτού. Από την άλλη πλευρά, το τετράγωνο pi r είναι το εμβαδόν ενός κύκλου που αναφέρεται σε όλο το εμβαδόν μέσα στην περιφέρεια ενός κύκλου. Επομένως, είναι διαφορετικά.

Με τι ισούται το 2 Pi r;

Η τιμή του Pi (π) είναι ίση με τον λόγο περιφέρειας προς διάμετρο ενός κύκλου.

2 pi r ισούται με την περιφέρεια ενός κύκλου.

Μπορείτε να υπολογίσετε την περιφέρεια ενός κύκλου χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, δεδομένου ότι η ακτίνα του κύκλου αυτού είναι r. Η ακτίνα του κύκλου είναι ίση με το μισό της διαμέτρου του.

Γιατί το εμβαδόν ενός κύκλου είναι Pi r στο τετράγωνο;

Υπάρχει μια γεωμετρική αιτιολόγηση για το γιατί το εμβαδόν ενός κύκλου είναι pi r στο τετράγωνο.

Το π είναι ο λόγος μεταξύ της περιφέρειας ενός κύκλου και της διαμέτρου του, οπότε η περιφέρεια ενός κύκλου είναι π επί τη διάμετρό του ή 2 π επί την ακτίνα του. Όταν μπορείτε να κόψετε έναν κύκλο και να τον αναδιατάξετε, μοιάζει με παραλληλόγραμμο (με ύψος r, βάση π επί r), του οποίου το εμβαδόν είναι π επί το τετράγωνο της ακτίνας.

Θα ήταν ακόμη καλύτερο να χωρίσουμε τον κύκλο σε περισσότερες από οκτώ φέτες. Τα παραλληλόγραμμα που προσεγγίζουν πλησιάζουν όλο και περισσότερο το εμβαδόν του κύκλου τεμαχίζοντας τον κύκλο σε όλο και περισσότερα ορθογώνια. Γι' αυτό το εμβαδόν ενός κύκλου είναι pi r στο τετράγωνο.

Ακολουθεί ένα σύντομο βίντεο κλιπ που εξηγεί μερικά πράγματα σχετικά με την περιφέρεια και το εμβαδόν ενός κύκλου.

Βίντεο που εξηγεί γιατί το εμβαδόν του κύκλου είναι pi r στο τετράγωνο

Ποια είναι η ακριβής τιμή του Pi;

Το π είναι περίπου 3,14. Υπάρχει ένας τύπος που σας λέει ακριβώς τι είναι το π.

Δυστυχώς, υπάρχουν πολλά θέματα όπου - δεν έχουμε απεριόριστο χρόνο για να γράψουμε έναν άπειρο αριθμό ψηφίων. Είναι σχεδόν αδύνατο να γράψουμε αυτή την ακριβή τιμή, αφού οι αριθμοί συνεχίζονται για πάντα. Υπάρχει μόνο ένας τρόπος να εκφράσουμε την τιμή του π - μια λογική προσέγγιση του 3,142.

Πόσο κοντά μπορείτε να φτάσετε στην τετραγωνική ρίζα του Πι;

Δεν μπορείτε να κάνετε τίποτα περισσότερο από το να το έχετε ακριβές.

Μπορείτε να φτάσετε σε μια δεκαδική επέκταση ανάλογα με το είδος της συσκευής που χρησιμοποιείτε, τον χρόνο που διαθέτετε και το πόσο καλός είναι ο αλγόριθμός σας. Εξαρτάται από εσάς πόσο μακριά θέλετε να φτάσετε.

Ποιος ανακάλυψε το Pi;

Το Πι εφευρέθηκε από έναν Βρετανό μαθηματικό ονόματι William Jones το 1706.

Είναι ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του d. Στα μαθηματικά, το π μπορεί να βρεθεί στα μήκη τόξων ή άλλων καμπυλών, στα εμβαδά ελλειψοειδών, τομέων και άλλων καμπύλων επιφανειών και στους όγκους στερεών σωμάτων.

Χρησιμοποιείται επίσης σε διάφορους τύπους της φυσικής και της μηχανικής για την περιγραφή περιοδικών φαινομένων όπως οι κινήσεις εκκρεμούς, οι παλλόμενες χορδές και τα εναλλασσόμενα ηλεκτρικά ρεύματα.

Το π έχει άπειρους αριθμούς και πολλές χρήσεις.

Τελικό συμπέρασμα

• 2 Το pi r είναι ο τύπος για την περιφέρεια του κύκλου, ενώ το pi r στο τετράγωνο είναι ο τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού του κύκλου.

• Οι κύκλοι έχουν σταθερό λόγο περιφέρειας προς διάμετρο. Η σταθερά αυτή είναι το π, που ισούται με το λόγο περιφέρειας προς διάμετρο ενός συγκεκριμένου κύκλου. Συμβολίζεται με π. Επιπλέον, η διάμετρος ενός κύκλου είναι ίση με το διπλάσιο της ακτίνας του, η οποία χαρακτηρίζεται με r.