ഗണിതം എന്നത് ഫോർമുലകളെയും കണക്കുകൂട്ടലുകളെയും കുറിച്ചാണ്. ഗണിതപഠനത്തെ ബീജഗണിതം, ഗണിതശാസ്ത്രം, ജ്യാമിതി, തുടങ്ങിയ ശാഖകളായി വിഭജിക്കാം.

ലളിതമായ വൃത്തങ്ങളും ചതുരങ്ങളും മുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ റോംബസുകളും ട്രപസോയിഡുകളും വരെയുള്ള ആകൃതികളെക്കുറിച്ചാണ് ജ്യാമിതി. ഈ രൂപങ്ങൾ പഠിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് സൂത്രവാക്യങ്ങളും ആവശ്യമാണ്.

2 pi r എന്നത് സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫോർമുലയാണ്, അതേസമയം ഒരു പ്രക്രിയയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ pi r സ്ക്വയർ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ആരം ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ, 2 pi r ആണ് ചുറ്റളവ്, pi r സ്ക്വയർ ആണ് ഏരിയ.

ഇവ രണ്ടിന്റെയും വിശദാംശങ്ങളിലേക്ക് കടക്കാം. ഫോർമുലകൾ.

2 Pi r: എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?

2 pi r എന്നാൽ pi ഉപയോഗിച്ച് 2 ഗുണിക്കുക, തുടർന്ന് സർക്കിളിന്റെ റേഡിയസിലേക്കുള്ള ഉത്തരം ഗുണിക്കുക എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾ ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കണം. പൈ ഒരു അനുപാതമായതിനാൽ, അത് ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. 2r = വ്യാസം ആയതിനാൽ, സംഖ്യ 2 ഉം r ന്റെ മൂല്യവും ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. അതിനാൽ, പൈയെ 2 തവണ r കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ചുറ്റളവ് വ്യാസത്താൽ ഹരിച്ചാൽ തുല്യമാണ്, ചുറ്റളവിന് തുല്യമാണ്.

എങ്ങനെയാണ് പൈ ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്?

ഒരു സർക്കിളിനു ചുറ്റും സഞ്ചരിക്കുന്നതിന് നേരെ കുറുകെ പോകുന്നതിന്റെ ഏകദേശം മൂന്നിരട്ടി സമയമെടുക്കുമെന്ന് വളരെക്കാലം മുമ്പ് ആളുകൾ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. പുരാതന ഈജിപ്തുകാരും ബാബിലോണിയക്കാരും 3, 1/8 എന്നീ ഏകദേശ കണക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കൂടുതൽ വിജയിച്ചു.

രണ്ട് ബഹുഭുജങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു വൃത്തം സാൻഡ്‌വിച്ച് ചെയ്‌ത് ഓരോന്നിന്റെയും വശങ്ങളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിച്ച്,ആർക്കിമിഡീസിന് വളരെ കൃത്യമായ ഏകദേശ കണക്ക് ലഭിക്കുമായിരുന്നു.

1706-ൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ വില്യം ജോൺസ് ഈ സ്ഥിരാങ്കം ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം നൽകി. ഏകദേശം 1736-ൽ ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നതുവരെ ഇത് പ്രചാരത്തിലായിരുന്നില്ല.

Pi r Squared: What does it mean?

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം "pi r സ്ക്വയർഡ്" ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു.

Pi r ചതുരം അർത്ഥമാക്കുന്നത് പൈ റേഡിയസിന്റെ ഇരട്ടി ഗുണിക്കുകയും ഈ ഫലത്തെ ആരം കൊണ്ട് വീണ്ടും ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു എന്നാണ്. ഈ രീതിയിൽ, നിങ്ങൾക്ക് സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ലഭിക്കും. ഈ സമവാക്യം എഴുതാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്: പൈ * r 2 അല്ലെങ്കിൽ * Π* r 2. നിങ്ങൾ ആദ്യം ഒരു സർക്കിളിന്റെ ആരം നിർണ്ണയിക്കണം, അത് അതിന്റെ മധ്യഭാഗം കടക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയുടെ ദൂരത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.

പൈയെ ആരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലത്തെ വീണ്ടും ആരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് പൈ ആർ സ്ക്വയർ കണക്കാക്കുന്നത്.

പൈയുടെ പദങ്ങളുടെ നിർവചനം ഇതാ. r ചതുരം:

നിബന്ധനകളുടെ നിർവ്വചനം

2 Pi r ഉം Pi r ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം അറിയുക ചതുരം

ഇവിടെ രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കുറച്ച് വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ട്.

• 2 pi r എന്നത് സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ സൂത്രവാക്യമാണ്, അതേസമയം pi r സ്‌ക്വയർ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഫോർമുലയാണ്.
• 2 pi r ന്റെ യൂണിറ്റ് ഇഞ്ച് അല്ലെങ്കിൽ മീറ്ററാണ്pi r ചതുരാകൃതിയിലുള്ളത് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഇഞ്ച് അല്ലെങ്കിൽ ചതുരശ്ര മീറ്ററാണ്.
• മറ്റൊരു വ്യത്യാസം ആരം എത്ര തവണ സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നു എന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് 2 x 2 ക്യൂബിന്റെ നാലിരട്ടി റേഡിയസിന് തുല്യമാണ്. താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, pi r ചതുരത്തിന്റെ ആരം രണ്ടാമത്തെ ശക്തിയുടെ ദൂരത്തിന്റെ ഒമ്പത് മടങ്ങാണ്.

2 Pi r, Pi r 2-ന് തുല്യമാണോ?

2 pi r ഉം pi r ചതുരവും ഒരേ കാര്യങ്ങളല്ല.

2 pi r എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവാണ്. അതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ അതിലൂടെ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പുറം രേഖ മാത്രം കണക്കാക്കുന്നു എന്നാണ്. മറുവശത്ത്, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനുള്ളിലെ മുഴുവൻ പ്രദേശത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ് pi r സ്ക്വയർ. അതിനാൽ, അവ വ്യത്യസ്തമാണ്.

എന്താണ് 2 Pi r തുല്യം?

പൈയുടെ (π) മൂല്യം ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് വ്യാസ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

2 pi r എന്നത് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്.

ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കാം, ആ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം r ആണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം അതിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമാണ്.

എന്തുകൊണ്ടാണ് ഒരു സർക്കിൾ പൈയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ചതുരാകൃതിയിലുള്ളത്?

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം pi r സ്ക്വയർ ആയിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്നതിന് ഒരു ജ്യാമിതീയ ന്യായീകരണമുണ്ട്.

പൈ എന്നത് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവും അതിന്റെ വ്യാസവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമാണ്, അതിനാൽ ചുറ്റളവ് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പൈ അതിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ ഇരട്ടി അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ആരത്തിന്റെ 2 പൈ ഇരട്ടിയാണ്. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വൃത്തം മുറിച്ച് പുനഃക്രമീകരിക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ, അത് ഒരു സമാന്തരരേഖ പോലെ കാണപ്പെടുന്നു (കൂടെഉയരം r, ബേസ് പൈ തവണ r), ഇതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ആരത്തിന്റെ ചതുരത്തിന്റെ പൈ ഇരട്ടിയാണ്.

സർക്കിളിനെ എട്ടിലധികം സ്ലൈസുകളായി വിഭജിക്കുന്നത് ഇതിലും മികച്ചതായിരിക്കും. ഏകദേശ സമാന്തരരേഖകൾ വൃത്തത്തെ കൂടുതൽ ദീർഘചതുരങ്ങളാക്കി മുറിച്ച് വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയോട് കൂടുതൽ അടുക്കുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം pi r ചതുരാകൃതിയിലുള്ളത്.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനെയും വിസ്തീർണ്ണത്തെയും കുറിച്ച് കുറച്ച് കാര്യങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ വീഡിയോ ക്ലിപ്പ് ഇവിടെയുണ്ട്.

എന്തുകൊണ്ടെന്ന് വിശദീകരിക്കുന്ന വീഡിയോ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം pi r ചതുരമാണ്

പൈയുടെ കൃത്യമായ മൂല്യം എന്താണ്?

പൈ ഏകദേശം 3.14 ആണ്. പൈ എന്താണെന്ന് കൃത്യമായി നിങ്ങളോട് പറയുന്ന ഒരു ഫോർമുലയുണ്ട്.

നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇവിടെ നിരവധി പ്രശ്‌നങ്ങളുണ്ട് – ഞങ്ങൾക്കില്ല. അനന്തമായ അക്കങ്ങൾ എഴുതാൻ പരിധിയില്ലാത്ത സമയമില്ല. അക്കങ്ങൾ എന്നെന്നേക്കുമായി തുടരുന്നതിനാൽ ആ കൃത്യമായ മൂല്യം എഴുതുക അസാധ്യമാണ്. π യുടെ മൂല്യം പ്രകടിപ്പിക്കാൻ ഒരേയൊരു വഴിയേ ഉള്ളൂ - 3.142 ന്റെ യുക്തിസഹമായ ഏകദേശ കണക്ക്.

പൈയുടെ ചതുരാകൃതിയിൽ നിങ്ങൾക്ക് എത്രത്തോളം അടുത്തെത്താനാകും?

കൃത്യമായതല്ലാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നും ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.

നിങ്ങൾ ഏത് തരത്തിലുള്ള ഉപകരണമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്, നിങ്ങൾക്ക് എത്ര സമയം ലഭിച്ചു, നിങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം എത്ര മികച്ചതാണ് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ദശാംശ വിപുലീകരണത്തിലേക്ക് പ്രവേശിക്കാം. നിങ്ങൾ എത്ര ദൂരം പോകണം എന്നത് നിങ്ങളുടേതാണ്.

ആരാണ് പൈ കണ്ടെത്തിയത്?

1706-ൽ വില്യം ജോൺസ് എന്ന ബ്രിട്ടീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് പൈ കണ്ടുപിടിച്ചത്.

ഇത് ഒരു ചുറ്റളവിന്റെ അനുപാതമാണ്.വൃത്തം അതിന്റെ വ്യാസം d. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, കമാനങ്ങളുടെയോ മറ്റ് വളവുകളുടെയോ നീളം, ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള പ്രദേശങ്ങൾ, സെക്ടറുകൾ, മറ്റ് വളഞ്ഞ പ്രതലങ്ങൾ, ഖരപദാർഥങ്ങളുടെ വോള്യങ്ങൾ എന്നിവയിൽ പൈ കണ്ടെത്താനാകും.

പെൻഡുലം ചലനങ്ങൾ, സ്പന്ദിക്കുന്ന സ്ട്രിങ്ങുകൾ, ഒന്നിടവിട്ട വൈദ്യുത പ്രവാഹങ്ങൾ തുടങ്ങിയ ആനുകാലിക പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നതിന് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും എഞ്ചിനീയറിംഗിലുമുള്ള വിവിധ സൂത്രവാക്യങ്ങളിലും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

Pi യുടെ അനന്തമായ അളവ് ഉണ്ട് അക്കങ്ങളും അതുപോലെ പല ഉപയോഗങ്ങളും.

ഫൈനൽ ടേക്ക്‌അവേ

• 2 pi r എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനുള്ള സൂത്രവാക്യമാണ്, അതേസമയം pi r സ്‌ക്വയർ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യമാണ്.

• വൃത്തങ്ങൾക്ക് വ്യാസ അനുപാതത്തിൽ സ്ഥിരമായ ചുറ്റളവുണ്ട്. ഈ സ്ഥിരാങ്കം പൈ ആണ്, നൽകിയിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസവും ചുറ്റളവിന്റെ അനുപാതവും തുല്യമാണ്. ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് π ആണ്. മാത്രമല്ല, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം അതിന്റെ ദൂരത്തിന്റെ ഇരട്ടി തുല്യമാണ്, ഇത് r എന്ന സവിശേഷതയാണ്.