ຄະນິດສາດແມ່ນທັງໝົດກ່ຽວກັບສູດ ແລະຄຳນວນ. ການສຶກສາຄະນິດສາດສາມາດແບ່ງອອກເປັນສາຂາຕ່າງໆເຊັ່ນ: ພຶດຊະຄະນິດ, ເລກຄະນິດ, ເລຂາຄະນິດ, ແລະອື່ນໆ.

ເລຂາຄະນິດແມ່ນກ່ຽວກັບຮູບຮ່າງ, ຈາກວົງມົນ ແລະສີ່ຫຼ່ຽມງ່າຍໆ ໄປຫາສີ່ງທີ່ສັບສົນເຊັ່ນ: ຮູບຫອກ ແລະຮູບຊົງ trapezoids. ເພື່ອສຶກສາຮູບຮ່າງເຫຼົ່ານີ້, ທ່ານຍັງຕ້ອງການສູດ.

2 pi r ແມ່ນສູດທີ່ໃຊ້ໃນການຄິດໄລ່ເສັ້ນຮອບວຽນຂອງວົງມົນ, ໃນຂະນະທີ່ pi r ກໍາລັງສອງແມ່ນໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງຂະບວນການ. ໃນວົງມົນຂອງລັດສະໝີ, 2 pi r ແມ່ນເສັ້ນຮອບວຽນ, ແລະ pi r ສີ່ຫຼ່ຽມມົນເປັນພື້ນທີ່.

ໃຫ້ເບິ່ງລາຍລະອຽດຂອງສອງອັນນີ້. ສູດ.

2 Pi r: ມັນຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດ?

2 pi r ໝາຍເຖິງການຄູນ 2 ດ້ວຍ pi ແລະຈາກນັ້ນຄູນຄຳຕອບໃຫ້ກັບລັດສະໝີຂອງວົງມົນ. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ເສັ້ນຮອບວຽນຂອງວົງມົນ. ເນື່ອງຈາກ Pi ແມ່ນອັດຕາສ່ວນ, ມັນໄດ້ຖືກລວມເຂົ້າ. ນັບຕັ້ງແຕ່ 2r = ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, ຈໍານວນ 2 ແລະຄ່າຂອງ r ແມ່ນລວມ. ດັ່ງນັ້ນ, Pi ຄູນດ້ວຍ 2 ເທົ່າ r ເທົ່າກັບເສັ້ນຜ່າສູນກາງ ແບ່ງດ້ວຍເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, ເທົ່າກັບເສັ້ນຮອບວຽນ.

Pi ມາຈາກແນວໃດ?

ດົນ​ນານ​ມາ​ແລ້ວ, ຜູ້​ຄົນ​ໄດ້​ຄົ້ນ​ພົບ​ວ່າ​ການ​ເດີນ​ທາງ​ຮອບ​ວົງ​ວຽນ​ໃຊ້​ເວ​ລາ​ປະ​ມານ​ສາມ​ເທົ່າ​ເທົ່າ​ທີ່​ຈະ​ຂ້າມ​ຊື່. ຊາວອີຢິບ ແລະ ຊາວບາບີໂລນບູຮານປະສົບຜົນສຳເລັດຫຼາຍຂຶ້ນໂດຍປະມານ 3 ແລະ 1/8.

ໂດຍການແຊມເປັນວົງມົນລະຫວ່າງສອງຮູບຫຼາຍລີກອນ ແລະ ເພີ່ມຈຳນວນດ້ານໃນແຕ່ລະດ້ານ,Archimedes ສາ​ມາດ​ໄດ້​ຮັບ​ການ​ປະ​ມານ​ທີ່​ຖືກ​ຕ້ອງ​ທີ່​ຫນ້າ​ສັງ​ເກດ.

ໃນ​ປີ 1706, ນັກ​ຄະ​ນິດ​ສາດ William Jones ໄດ້​ມອບ​ຫມາຍ​ສະ​ບັບ​ສະ​ຫມໍ່າ​ສະ​ເຫມີ​ນີ້​ຈົດ​ຫມາຍ​ສະ​ບັບ​ກ​ເຣັກ. ອັນນີ້ບໍ່ເປັນທີ່ນິຍົມຈົນກ່ວາປະມານ 1736 ເມື່ອ Leonhard Euler ໃຊ້ມັນ.

Pi r Squared: ມັນຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດ?

ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນຖືກຄຳນວນໂດຍໃຊ້ “pi r ສີ່ຫຼ່ຽມ.”

pi r squared ໝາຍເຖິງການຄູນ pi ກັບລັດສະໝີ ແລະຄູນຜົນນີ້ດ້ວຍລັດສະໝີອີກຄັ້ງ. ດ້ວຍວິທີນີ້, ເຈົ້າຈະມີພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ. ມີສອງວິທີທີ່ຈະຂຽນສົມຜົນນີ້: pie * r 2 ຫຼື * Π * r 2. ທ່ານຕ້ອງກໍານົດລັດສະໝີຂອງວົງມົນກ່ອນ, ເຊິ່ງແມ່ນເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງໄລຍະຫ່າງຂອງເສັ້ນຊື່ຜ່ານສູນກາງຂອງມັນ.

Pi r ກໍາລັງສອງແມ່ນຄິດໄລ່ໂດຍການຄູນ pi ດ້ວຍລັດສະໝີ ແລະຈາກນັ້ນຄູນຜົນລັບດ້ວຍລັດສະໝີອີກຄັ້ງ.

ນີ້ແມ່ນຄຳນິຍາມຂອງຄຳສັບຂອງ Pi. r Squared:

ນິຍາມເງື່ອນໄຂ

ຮູ້ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ 2 Pi r ແລະ Pi r Squared

ນີ້ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງເລັກນ້ອຍລະຫວ່າງສູດທັງສອງ.

• 2 pi r ແມ່ນສູດສໍາລັບເສັ້ນຮອບວົງຂອງວົງ, ໃນຂະນະທີ່ pi r ກໍາລັງສອງແມ່ນສູດສໍາລັບພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ.
• ຫົວໜ່ວຍຂອງ 2 pi r ແມ່ນນິ້ວ ຫຼື ແມັດ ໃນຂະນະທີ່ຂອງ pi r ກໍາລັງສອງແມ່ນຕາລາງນິ້ວ ຫຼື ຕາລາງແມັດ. ຕົວຢ່າງ, ທ່ານມີ 2 x 2 ເທົ່າກັບ 4 ເທົ່າຂອງ radius cubed. ໃນການສົມທຽບ, ລັດສະໝີຂອງ pi r ກໍາລັງສອງແມ່ນ 9 ເທົ່າຂອງລັດສະໝີຂອງກຳລັງທີສອງ.

2 Pi r ແມ່ນຄືກັນກັບ Pi r 2 ບໍ?

2 pi r ແລະ pi r ກໍາລັງສອງບໍ່ແມ່ນສິ່ງດຽວກັນ.

2 pi r ເປັນວົງມົນຂອງວົງມົນ. ມັນຫມາຍຄວາມວ່າທ່ານຄິດໄລ່ພຽງແຕ່ເສັ້ນນອກຂອງວົງມົນຜ່ານມັນ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, pi r square ແມ່ນພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນທີ່ຫມາຍເຖິງພື້ນທີ່ທັງຫມົດພາຍໃນເສັ້ນຮອບຂອງວົງມົນ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກມັນແຕກຕ່າງກັນ.

2 Pi r ເທົ່າກັບຫຍັງ?

ຄ່າຂອງ Pi (π) ເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນ.

2 pi r ເທົ່າກັບ ວົງມົນຂອງວົງມົນ.

ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນໂດຍໃຊ້ສູດນີ້, ເນື່ອງຈາກລັດສະໝີຂອງວົງມົນນັ້ນແມ່ນ r. ລັດສະໝີຂອງວົງມົນແມ່ນເທົ່າກັບເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງມັນ.

ເປັນຫຍັງພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ Pi r ເປັນກຳລັງສອງ?

ມີການໃຫ້ເຫດຜົນທາງເລຂາຄະນິດວ່າ ເປັນຫຍັງພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນຈຶ່ງເປັນສີ່ຫຼ່ຽມສີ່ຫຼ່ຽມ pi. ຂອງ​ວົງ​ມົນ​ແມ່ນ pi ເທົ່າ​ກັບ​ເສັ້ນ​ຜ່າ​ສູນ​ກາງ​ຂອງ​ຕົນ​ຫຼື 2pi ເທົ່າ​ກັບ radius ຂອງ​ຕົນ​. ເມື່ອ​ເຈົ້າ​ສາມາດ​ຕັດ​ວົງ​ມົນ​ຂຶ້ນ​ແລະ​ຈັດ​ມັນ​ຄືນ​ໃໝ່, ມັນ​ຄ້າຍ​ຄື​ຮູບ​ຂະ​ໜານ (ກັບຄວາມສູງ r, ຖານ pi ເວລາ r), ພື້ນທີ່ຂອງມັນແມ່ນ pi ຄູນສີ່ຫຼ່ຽມຂອງລັດສະໝີ.

ມັນຈະເປັນການດີກວ່າທີ່ຈະແບ່ງວົງມົນອອກເປັນຫຼາຍກວ່າແປດຕ່ອນ. ຮູບຂະໜານແບບປະມານເຂົ້າໃກ້ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນຫຼາຍຂຶ້ນໂດຍການຕັດວົງມົນເປັນສີ່ຫຼ່ຽມຫຼາຍຂື້ນ. ນັ້ນແມ່ນເຫດຜົນທີ່ວ່າພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນຈຶ່ງເປັນສີ່ຫຼ່ຽມ pi r.

ນີ້ແມ່ນຄລິບວິດີໂອສັ້ນໆທີ່ອະທິບາຍບາງອັນກ່ຽວກັບເສັ້ນຮອບ ແລະພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ.

ວິດີໂອອະທິບາຍວ່າເປັນຫຍັງ ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນແມ່ນ pi r squared

ຄ່າແທ້ຈິງຂອງ Pi ແມ່ນຫຍັງ?

Pi ແມ່ນປະມານ 3.14. ມີສູດຄຳນວນທີ່ບອກທ່ານຢ່າງຈະແຈ້ງວ່າ pi ແມ່ນຫຍັງ.

ໜ້າເສຍດາຍ, ມີຫຼາຍບັນຫາທີ່ເຮົາເຮັດໄດ້. 'ບໍ່ມີເວລາບໍ່ຈໍາກັດເພື່ອຂຽນຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ມັນເກືອບເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະຂຽນຄ່າທີ່ຊັດເຈນນັ້ນນັບຕັ້ງແຕ່ຕົວເລກຕໍ່ໄປຕະຫຼອດໄປ. ມີພຽງແຕ່ວິທີດຽວທີ່ຈະສະແດງຄ່າ π 's - ການປະມານສົມເຫດສົມຜົນຂອງ 3.142.

ເຈົ້າສາມາດເຂົ້າຫາຮາກສີ່ຫລ່ຽມ Pi?

ທ່ານບໍ່ສາມາດເຮັດຫຍັງໄດ້ຫຼາຍກວ່າການມີມັນແນ່ນອນ.

ທ່ານສາມາດເຂົ້າໄປໃນການຂະຫຍາຍທົດສະນິຍົມໄດ້ໂດຍຂຶ້ນກັບອຸປະກອນປະເພດໃດແດ່ທີ່ເຈົ້າກຳລັງໃຊ້, ເວລາເຈົ້າມີເທົ່າໃດ ແລະລະບົບວິທີການຂອງເຈົ້າດີປານໃດ. ມັນຂຶ້ນກັບເຈົ້າວ່າເຈົ້າຢາກໄປໄກປານໃດ.

ໃຜຄົ້ນພົບ Pi?

Pi ຖືກປະດິດໂດຍນັກຄະນິດສາດຊາວອັງກິດຊື່ William Jones ໃນປີ 1706.

ມັນແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງ aວົງກົມກັບເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງມັນ d. ໃນຄະນິດສາດ, pi ສາມາດພົບເຫັນຢູ່ໃນຄວາມຍາວຂອງ arcs ຫຼືເສັ້ນໂຄ້ງອື່ນໆ, ພື້ນທີ່ຂອງຮູບຮີ, ຂະແຫນງການ, ແລະຫນ້າໂຄ້ງອື່ນໆ, ແລະປະລິມານຂອງແຂງ.

ມັນຍັງຖືກໃຊ້ໃນສູດຕ່າງໆໃນຟີຊິກ ແລະ ວິສະວະກຳເພື່ອອະທິບາຍປະກົດການເປັນໄລຍະໆ ເຊັ່ນ: ການເຄື່ອນທີ່ຂອງລູກປັດ, ສາຍການກະພິບ, ແລະກະແສໄຟຟ້າສະຫຼັບ.

Pi ມີປະລິມານອັນເປັນນິດ. ຕົວເລກເຊັ່ນດຽວກັນກັບການນໍາໃຊ້ຈໍານວນຫຼາຍ.

Final Takeaway

• 2 pi r ແມ່ນສູດສໍາລັບເສັ້ນຮອບວຽນຂອງວົງມົນ, ໃນຂະນະທີ່ pi r ກໍາລັງສອງແມ່ນສູດຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນ.<19

• ວົງມົນມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງຄົງທີ່ກັບອັດຕາສ່ວນເສັ້ນຜ່າສູນກາງ. ຄົງທີ່ນີ້ແມ່ນ pi, ເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງກັບເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນ. ມັນຖືກສະແດງໂດຍ π. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງວົງມົນແມ່ນເທົ່າກັບສອງເທົ່າ radius ຂອງມັນ, ເຊິ່ງມີລັກສະນະ r.