Matematika - bu formulalar va hisob-kitoblar. Matematikani o'rganish algebra, arifmetika, geometriya va boshqalar kabi tarmoqlarga bo'linishi mumkin.

Geometriya oddiy doira va kvadratlardan tortib, romb va trapetsiya kabi murakkab bo'lgan shakllar haqidadir. Ushbu shakllarni o'rganish uchun sizga formulalar ham kerak.

2 pi r aylana aylanasini hisoblash uchun ishlatiladigan formula, pi r kvadrat esa jarayonning maydonini hisoblash uchun ishlatiladi. Radiusli aylanada 2 pi r aylana, pi r kvadrat maydoni.

Keling, bu ikkisining tafsilotlariga sho‘ng‘ib olaylik. formulalar.

2 Pi r: Bu nimani anglatadi?

2 pi r 2 ni pi bilan ko'paytirish va javobni aylana radiusiga ko'paytirishni anglatadi. U aylana aylanasini hisoblash uchun ishlatiladi.

Siz aylana aylanasini hisoblashingiz kerak. Pi nisbat bo'lgani uchun u kiritilgan. 2r = diametr bo'lgani uchun 2 raqami va r qiymati kiritilgan. Shuning uchun Pi 2 marta ko'paytirilsa, r aylananing diametriga bo'linishiga teng bo'lib, aylanaga tenglashtiriladi.

Pi qanday olingan?

Ko'p vaqt oldin odamlar aylana bo'ylab sayohat qilish to'g'ridan-to'g'ri o'tishdan taxminan uch baravar ko'p vaqt olishini aniqladilar. Qadimgi misrliklar va bobilliklar 3 va 1/8 ga yaqin taxminlar bilan ko'proq muvaffaqiyatga erishdilar.

Ikki ko'pburchak orasiga aylana qo'yish va har biridagi tomonlar sonini ko'paytirish orqali,Arximed juda aniq taxminiy ma'lumotga ega bo'ldi.

1706 yilda matematik Uilyam Jons bu doimiyga yunoncha harfni berdi. Bu taxminan 1736-yilgacha Leonhard Eyler uni ishlatgunga qadar ommalashgan emas.

Pi r kvadrat: Bu nimani anglatadi?

Doira maydoni "pi r kvadrat" yordamida hisoblanadi.

Pi r kvadrati pi ni radiusga ko'paytirish va bu natijani yana radiusga ko'paytirishni bildiradi. Shunday qilib, siz aylananing maydoniga ega bo'lasiz. Bu tenglamani yozishning ikkita usuli bor: pie * r 2 yoki * n* r 2. Avval aylana radiusini aniqlashingiz kerak, bu uning markazini kesib o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq masofasining yarmiga teng.

Pi r kvadrati pi ni radiusga ko'paytirish va natijani yana radiusga ko'paytirish yo'li bilan hisoblanadi.

Bu erda Pi uchun atamalarning ta'rifi keltirilgan. r Kvadrat:

Atamalar ta'rifi

2 Pi r va Pi r o'rtasidagi farqni biling. Kvadrat

Bu erda ikkala formula o'rtasidagi bir nechta farqlar mavjud.

• 2 pi r aylana doirasi formulasi, pi r kvadrat esa aylananing maydoni formulasi.
• 2 pi r ning birligi dyuym yoki metrdirpi r kvadrati kvadrat dyuym yoki kvadrat metrdir.
• Yana bir farq radius necha marta kvadratga teng. Misol uchun, sizda 2 x 2 radiusning to'rt barobar kubiga teng. Taqqoslash uchun, pi r kvadratining radiusi ikkinchi darajaning radiusidan to'qqiz marta katta.

2 Pi r Pi r 2 bilan bir xilmi?

2 pi r va pi r kvadrat bir xil narsa emas.

2 pi r - aylananing aylanasi. Bu shuni anglatadiki, siz aylananing faqat tashqi chizig'ini hisoblaysiz. Boshqa tomondan, pi r kvadrat aylananing doirasi ichidagi butun maydonni bildiruvchi doiraning maydonidir. Demak, ular har xil.

2 Pi r nimaga teng?

Pi (p) qiymati aylananing aylana diametriga nisbatiga teng.

2 pi r ga teng. aylana aylanasi.

Aylana radiusi r ekanligini hisobga olib, ushbu formuladan foydalanib, aylananing atrofini hisoblashingiz mumkin. Doira radiusi uning diametrining yarmiga teng.

Nima uchun aylananing maydoni Pi r kvadratga teng?

Doira maydoni nima uchun pi r kvadrat ekanligining geometrik asosi bor.

Pi - aylananing aylanasi va diametri o'rtasidagi nisbat, shuning uchun aylana aylananing pi ko'p diametri yoki 2 pi marta radiusi. Agar siz doirani kesib, uni qayta tartibga solsangiz, u parallelogrammga o'xshaydi (balandligi r, tayanch pi marta r), uning maydoni pi marta radius kvadratiga teng.

Doirani sakkizdan ortiq bo'laklarga bo'lish yaxshiroq bo'lardi. Taxminan parallelogrammalar aylana maydoniga tobora yaqinlashib, doirani ko'proq to'rtburchaklarga bo'lish orqali yaqinlashadi. Shuning uchun aylananing maydoni pi r kvadratga teng.

Bu erda aylana va aylana maydoni haqida bir nechta narsalarni tushuntirib beradigan qisqa videoklip.

Nima uchun ekanligini tushuntiruvchi video. aylananing maydoni pi r kvadrat

Pi ning aniq qiymati nima?

Pi taxminan 3,14. Pi nima ekanligini aniq ko'rsatadigan formula mavjud.

Afsuski, ko'plab muammolar mavjud. cheksiz sonli raqamlarni yozish uchun cheksiz vaqtga ega emas. Bu aniq qiymatni yozish deyarli mumkin emas, chunki raqamlar abadiy davom etadi. p qiymatini ifodalashning faqat bitta usuli bor - 3,142 ning ratsional yaqinlashuvi.

Pi ning kvadrat ildiziga qanchalik yaqin bo'lishingiz mumkin?

Siz buni aniq bilishdan boshqa hech narsa qila olmaysiz.

Siz qanday qurilmadan foydalanayotganingizga, qancha vaqtingiz va algoritmingiz qanchalik yaxshi ekanligiga qarab kasrli kengaytmaga kirishingiz mumkin. Qanchalik uzoqqa borishni xohlash sizga bog'liq.

Pi ni kim kashf etgan?

Pi ni 1706-yilda ingliz matematiki Uilyam Jons ixtiro qilgan.

Bu aylana uzunligining nisbati.uning diametriga aylana d. Matematikada pi ni yoylar yoki boshqa egri chiziqlar uzunligi, ellips maydonlari, sektorlar va boshqa egri sirtlar va qattiq jismlarning hajmlarida topish mumkin.

Shuningdek, u fizika va muhandislikdagi turli formulalarda mayatnik harakati, pulsatsiyalanuvchi iplar va o'zgaruvchan elektr toklari kabi davriy hodisalarni tasvirlash uchun ishlatiladi.

Pi cheksiz miqdorda raqamlar, shuningdek, ko'p foydalanish.

Yakuniy olib ketish

• 2 pi r aylana aylanasining formulasi, pi r kvadrati esa aylananing maydonini hisoblash formulasidir.

• Doiralar doimiy aylana va diametr nisbatiga ega. Bu doimiy pi bo'lib, aylananing berilgan doira diametriga nisbatiga teng. U p bilan ifodalanadi. Bundan tashqari, aylananing diametri uning radiusining ikki barobariga teng, bu r bilan tavsiflanadi.