గణితం అనేది సూత్రాలు మరియు గణనలకు సంబంధించినది. గణిత అధ్యయనాన్ని బీజగణితం, అంకగణితం, జ్యామితి మొదలైన శాఖలుగా విభజించవచ్చు.

జ్యామితి అనేది సాధారణ వృత్తాలు మరియు చతురస్రాల నుండి రాంబస్‌లు మరియు ట్రాపెజాయిడ్‌ల వంటి సంక్లిష్టమైన వాటి వరకు ఆకారాలకు సంబంధించినది. ఈ ఆకృతులను అధ్యయనం చేయడానికి, మీకు సూత్రాలు కూడా అవసరం.

2 pi r అనేది సర్కిల్ చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి ఉపయోగించే సూత్రం, అయితే pi r స్క్వేర్డ్ ప్రక్రియ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తంలో, 2 pi r అనేది చుట్టుకొలత, మరియు pi r స్క్వేర్డ్ వైశాల్యం.

ఈ రెండింటి వివరాలలోకి ప్రవేశిద్దాం. సూత్రాలు.

2 Pi r: దీని అర్థం ఏమిటి?

2 pi r అంటే 2ని piతో గుణించి, ఆపై వృత్త వ్యాసార్థానికి సమాధానాన్ని గుణించడం. ఇది సర్కిల్ చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

మీరు సర్కిల్ చుట్టుకొలతను లెక్కించాలి. Pi నిష్పత్తి కాబట్టి, అది చేర్చబడింది. 2r = వ్యాసం కాబట్టి, సంఖ్య 2 మరియు r విలువ చేర్చబడ్డాయి. కాబట్టి, Pi 2 సార్లు rతో గుణిస్తే చుట్టుకొలతను వ్యాసంతో భాగించగా, చుట్టుకొలతకు సమానం.

పై ఎలా ఉద్భవించింది?

చాలా కాలం క్రితం, ప్రజలు ఒక వృత్తం చుట్టూ ప్రయాణించడానికి నేరుగా వెళ్లే సమయానికి దాదాపు మూడు రెట్లు ఎక్కువ సమయం పడుతుందని కనుగొన్నారు. పురాతన ఈజిప్షియన్లు మరియు బాబిలోనియన్లు ఉజ్జాయింపులు 3 మరియు 1/8తో మరింత విజయవంతమయ్యారు.

రెండు బహుభుజాల మధ్య వృత్తాన్ని శాండ్‌విచ్ చేయడం ద్వారా మరియు ప్రతి వైపు సంఖ్యను పెంచడం ద్వారా,ఆర్కిమెడిస్ అసాధారణమైన ఖచ్చితమైన ఉజ్జాయింపును పొందగలిగాడు.

1706లో, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు విలియం జోన్స్ ఈ స్థిరమైన గ్రీకు అక్షరాన్ని కేటాయించాడు. దాదాపు 1736లో లియోన్‌హార్డ్ ఆయిలర్ దీనిని ఉపయోగించే వరకు ఇది ప్రాచుర్యం పొందలేదు.

Pi r Squared: What Does It Mean?

ఒక సర్కిల్ వైశాల్యం “pi r స్క్వేర్డ్” ఉపయోగించి గణించబడుతుంది.

Pi r స్క్వేర్డ్ అంటే వ్యాసార్థాన్ని pi రెట్లు గుణించడం మరియు ఈ ఫలితాన్ని మళ్లీ వ్యాసార్థంతో గుణించడం. ఈ విధంగా, మీరు సర్కిల్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కలిగి ఉంటారు. ఈ సమీకరణాన్ని వ్రాయడానికి రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి: పై * r 2 లేదా * Π* r 2. మీరు ముందుగా ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని గుర్తించాలి, ఇది దాని కేంద్రాన్ని దాటుతున్న సరళ రేఖ యొక్క సగం దూరం.

Pi r స్క్వేర్డ్ అనేది piని వ్యాసార్థంతో గుణించి, ఆపై ఫలితాన్ని మళ్లీ వ్యాసార్థంతో గుణించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది.

Pi కోసం పదాల నిర్వచనం ఇక్కడ ఉన్నాయి. r స్క్వేర్డ్:

నిబంధనల నిర్వచనం

2 Pi r మరియు Pi r మధ్య వ్యత్యాసాన్ని తెలుసుకోండి చతురస్రం

రెండు సూత్రాల మధ్య ఇక్కడ కొన్ని తేడాలు ఉన్నాయి.

• 2 pi r అనేది సర్కిల్ చుట్టుకొలతకు సూత్రం, అయితే pi r స్క్వేర్డ్ అనేది సర్కిల్ వైశాల్యానికి సూత్రం.
• 2 pi r యొక్క యూనిట్ అయితే అంగుళాలు లేదా మీటర్లుpi r స్క్వేర్డ్ అనేది చదరపు అంగుళాలు లేదా చదరపు మీటరు.
• వ్యాసార్థం ఎన్ని సార్లు స్క్వేర్ చేయబడిందనేది మరొక వ్యత్యాసం. ఉదాహరణకు, మీరు 2 x 2 వ్యాసార్థం క్యూబ్‌కి నాలుగు రెట్లు సమానం. పోల్చి చూస్తే, pi r స్క్వేర్డ్ వ్యాసార్థం రెండవ శక్తి యొక్క వ్యాసార్థానికి తొమ్మిది రెట్లు ఎక్కువ.

2 Pi r అనేది Pi r 2తో సమానమా?

2 pi r మరియు pi r స్క్వేర్డ్ ఒకేలా ఉండవు.

2 pi r అనేది వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత. మీరు దాని ద్వారా వృత్తం యొక్క బయటి రేఖను మాత్రమే లెక్కిస్తారు. మరోవైపు, pi r స్క్వేర్ అనేది వృత్తం యొక్క వైశాల్యం, ఇది వృత్తం చుట్టుకొలత లోపల ఉన్న మొత్తం ప్రాంతాన్ని సూచిస్తుంది. కాబట్టి, అవి భిన్నమైనవి.

2 Pi r అంటే దేనికి సమానం?

Pi (π) విలువ ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు వ్యాస నిష్పత్తికి సమానం.

2 pi r సమానం వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత.

మీరు ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సర్కిల్ యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించవచ్చు, ఆ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం r. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం దాని వ్యాసంలో సగానికి సమానం.

సర్కిల్ Pi r యొక్క ప్రాంతం ఎందుకు వర్గీకరించబడింది?

వృత్తం యొక్క వైశాల్యం pi r స్క్వేర్డ్ ఎందుకు అనేదానికి జ్యామితీయ సమర్థన ఉంది.

Pi అనేది వృత్తం చుట్టుకొలత మరియు దాని వ్యాసం మధ్య నిష్పత్తి, కాబట్టి చుట్టుకొలత ఒక వృత్తం దాని వ్యాసానికి pi రెట్లు లేదా వ్యాసార్థానికి 2 pi రెట్లు. మీరు ఒక వృత్తాన్ని కత్తిరించి, దాన్ని మళ్లీ అమర్చినప్పుడు, అది సమాంతర చతుర్భుజం వలె కనిపిస్తుంది (తోఎత్తు r, బేస్ pi సార్లు r), దీని వైశాల్యం వ్యాసార్థం యొక్క చతురస్రానికి పై రెట్లు ఎక్కువ.

సర్కిల్‌ను ఎనిమిది కంటే ఎక్కువ స్లైస్‌లుగా విభజించడం ఇంకా మంచిది. వృత్తాన్ని మరింత ఎక్కువ దీర్ఘచతురస్రాల్లోకి ముక్కలు చేయడం ద్వారా సుమారుగా ఉన్న సమాంతర చతుర్భుజాలు సర్కిల్ ప్రాంతానికి దగ్గరగా మరియు దగ్గరగా ఉంటాయి. అందుకే వృత్తం యొక్క వైశాల్యం pi r స్క్వేర్ చేయబడింది.

ఇక్కడ ఒక చిన్న వీడియో క్లిప్ ఉంది. వృత్తం యొక్క వైశాల్యం pi r స్క్వేర్డ్

Pi యొక్క ఖచ్చితమైన విలువ ఏమిటి?

Pi అంటే సుమారుగా 3.14. పై అంటే ఏమిటో మీకు ఖచ్చితంగా చెప్పే ఫార్ములా ఉంది.

దురదృష్టవశాత్తూ, ఇక్కడ చాలా సమస్యలు ఉన్నాయి – మేము చేయను అనంతమైన అంకెలను వ్రాయడానికి అపరిమితమైన సమయం లేదు. సంఖ్యలు ఎప్పటికీ కొనసాగుతాయి కాబట్టి ఆ ఖచ్చితమైన విలువను వ్రాయడం దాదాపు అసాధ్యం. π 's విలువను వ్యక్తీకరించడానికి ఒకే ఒక మార్గం ఉంది - 3.142 యొక్క హేతుబద్ధమైన ఉజ్జాయింపు.

మీరు పై యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌కి ఎంత దగ్గరగా చేరుకోవచ్చు?

మీరు దానిని ఖచ్చితంగా కలిగి ఉండటం కంటే మరేమీ చేయలేరు.

మీరు ఏ రకమైన పరికరాన్ని ఉపయోగిస్తున్నారు, మీకు ఎంత సమయం ఉంది మరియు మీ అల్గారిథమ్ ఎంత బాగుంది అనేదానిపై ఆధారపడి మీరు దశాంశ విస్తరణను పొందవచ్చు. మీరు ఎంత దూరం వెళ్లాలనుకుంటున్నారు అనేది మీ ఇష్టం.

పైని ఎవరు కనుగొన్నారు?

1706లో విలియం జోన్స్ అనే బ్రిటిష్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పైని కనుగొన్నాడు.

ఇది ఒక చుట్టుకొలత నిష్పత్తి.వృత్తం దాని వ్యాసానికి డి. గణితశాస్త్రంలో, pi అనేది ఆర్క్‌లు లేదా ఇతర వక్రతలు, దీర్ఘవృత్తాకార ప్రాంతాలు, సెక్టార్‌లు మరియు ఇతర వక్ర ఉపరితలాలు మరియు ఘనపదార్థాల వాల్యూమ్‌లలో కనుగొనవచ్చు.

ఇది లోలకం కదలికలు, పల్సేటింగ్ స్ట్రింగ్‌లు మరియు ప్రత్యామ్నాయ విద్యుత్ ప్రవాహాలు వంటి ఆవర్తన దృగ్విషయాలను వివరించడానికి భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లోని వివిధ సూత్రాలలో కూడా ఉపయోగించబడుతుంది.

Pi అనంతమైన మొత్తాన్ని కలిగి ఉంది సంఖ్యలు అలాగే అనేక ఉపయోగాలు.

ఫైనల్ టేక్‌అవే

• 2 pi r అనేది వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతకు సూత్రం, అయితే pi r స్క్వేర్డ్ అనేది వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రం.

• వృత్తాలు వ్యాస నిష్పత్తికి స్థిరమైన చుట్టుకొలతను కలిగి ఉంటాయి. ఈ స్థిరాంకం pi, ఇచ్చిన వృత్తం యొక్క వ్యాసానికి చుట్టుకొలత నిష్పత్తికి సమానం. ఇది π ద్వారా సూచించబడుతుంది. అంతేకాకుండా, వృత్తం యొక్క వ్యాసం దాని వ్యాసార్థానికి రెండు రెట్లు సమానంగా ఉంటుంది, ఇది r ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది.