Математика - бұл формулалар мен есептеулер. Математика сабағын алгебра, арифметика, геометрия, т.б. сияқты салаларға бөлуге болады.

Геометрия қарапайым шеңберлер мен шаршылардан ромбтар мен трапециялар сияқты күрделіге дейінгі пішіндер туралы. Бұл пішіндерді оқу үшін формулалар да қажет.

2 pi r шеңбердің шеңберін есептеу үшін қолданылатын формула, ал pi r квадраты процестің ауданын есептеу үшін қолданылады. Радиусы бар шеңберде 2 pi r шеңбер, ал pi r шаршы - аудан.

Осы екеуінің егжей-тегжейіне тоқталайық. формулалар.

2 Pi r: Бұл нені білдіреді?

2 pi r 2-ні pi-ге көбейтуді, содан кейін жауапты шеңбердің радиусына көбейтуді білдіреді. Ол шеңбердің шеңберін есептеу үшін қолданылады.

Сіз шеңбердің шеңберін есептеуіңіз керек. Pi коэффициенті болғандықтан, ол қосылады. 2r = диаметр болғандықтан, 2 саны мен r мәні кіреді. Демек, Pi 2 есеге көбейтілген r шеңберді диаметрге бөлгенге тең, бұл шеңберге тең.

Пи қалай алынды?

Баяғыда адамдар шеңбер бойымен саяхаттау тікелей кесіп өтуден шамамен үш есе көп уақытты қажет ететінін анықтады. Ежелгі мысырлықтар мен вавилондықтар 3 және 1/8 жуықтауларымен табысты болды.

Екі көпбұрыштың арасына шеңбер салып, әрқайсысының қабырғаларының санын көбейту арқылы,Архимед өте дәл жуықтауды ала алды.

1706 жылы математик Уильям Джонс бұл тұрақтыға грек әрпін тағайындады. Бұл шамамен 1736 жылы Леонхард Эйлер қолданғанға дейін танымал болған жоқ.

Pi r квадраты: бұл нені білдіреді?

Шеңбердің ауданы “pi r квадраты” арқылы есептеледі.

Pi r квадраты радиустың пи көбейтіндісін және бұл нәтижені радиусқа қайтадан көбейтуді білдіреді. Осылайша сіз шеңбердің ауданына ие боласыз. Бұл теңдеуді жазудың екі жолы бар: pie * r 2 немесе * Π* r 2. Алдымен шеңбердің радиусын анықтау керек, ол оның центрін кесіп өтетін түзудің жартысы қашықтығы.

Pi r квадраты пи-ді радиусқа көбейтіп, нәтижені қайтадан радиусқа көбейту арқылы есептеледі.

Міне, Pi үшін терминдердің анықтамасы берілген. r Шаршы:

Терминдердің анықтамасы

2 Pi r және Pi r арасындағы айырмашылықты білу Шаршы

Міне, екі формуланың арасындағы бірнеше айырмашылықтар.

• 2 pi r - шеңбердің шеңберінің формуласы, ал pi r квадраты - шеңбердің ауданының формуласы.
• 2 pi r бірлігі дюйм немесе метрpi r квадратының бұл квадрат дюйм немесе шаршы метр.
• Тағы бір айырмашылығы - радиустың неше рет квадраты. Мысалы, сізде 2 x 2 тең радиустың төрт еселенген кубына тең. Салыстыру үшін, pi r квадратының радиусы екінші дәреженің радиусынан тоғыз есе үлкен.

2 Pi r және Pi r 2 бірдей ме?

2 pi r және pi r квадраты бірдей емес.

2 pi r - шеңбердің шеңбері. Бұл шеңбердің тек сыртқы сызығын ғана есептейтіндігіңізді білдіреді. Екінші жағынан, pi r квадраты - шеңбердің шеңберінің ішіндегі бүкіл ауданды білдіретін шеңбердің ауданы. Сонымен, олар әртүрлі.

2 Pi r неге тең?

Pi (π) мәні шеңбердің шеңберінің диаметріне қатынасына тең.

2 pi r тең шеңбердің шеңбері.

Сіз шеңбердің радиусы r болатынын ескере отырып, осы формула арқылы шеңбердің шеңберін есептей аласыз. Шеңбердің радиусы оның диаметрінің жартысына тең.

Неліктен шеңбердің ауданы Pi r квадратқа тең?

Шеңбердің ауданы неге pi r квадраты болатынының геометриялық негіздемесі бар.

Pi - шеңбердің шеңбері мен оның диаметрінің қатынасы, сондықтан шеңбер Шеңбердің диаметрін пи көбейткені немесе радиусын 2 пи көбейткені. Шеңберді қиып, оны қайта реттей алсаңыз, ол параллелограмға ұқсайды (биіктігі r, негізі pi есе r), оның ауданы pi көбейтіндісі радиустың квадратына тең.

Шеңберді сегізден артық тілімдерге бөлген дұрыс. Жақындаған параллелограммдар шеңберді көбірек тіктөртбұрыштарға кесу арқылы шеңбердің ауданына жақындай түседі. Сондықтан шеңбердің ауданы pi r квадраты болып табылады.

Міне, шеңбер мен шеңбердің ауданы туралы бірнеше нәрсені түсіндіретін қысқаша бейнеклип.

Неліктен екенін түсіндіретін бейне. шеңбердің ауданы pi r квадраты

Пи санының нақты мәні қандай?

Pi шамамен 3,14. Пи-ның не екенін дәл көрсететін формула бар.

Өкінішке орай, көптеген мәселелер бар. Сандардың шексіз санын жазуға шексіз уақытыңыз жоқ. Бұл нақты мәнді жазу мүмкін емес, өйткені сандар мәңгілікке жалғасады. π мәнін өрнектеудің бір ғана жолы бар – 3,142 рационалды жуықтау.

Пи квадратының түбіріне қаншалықты жақындауға болады?

Сіз оны дәл айтудан басқа ештеңе істей алмайсыз.

Қандай құрылғыны пайдаланып жатқаныңызға, қанша уақыт алатыныңызға және алгоритміңіздің қаншалықты жақсы екеніне байланысты ондық кеңейтімге кіруге болады. Қанша қашықтыққа барғыңыз келетіні өзіңізге байланысты.

Пиді кім ашты?

Пиді 1706 жылы британдық математик Уильям Джонс ойлап тапқан.

Бұл бір шеңбердің шеңберінің қатынасы.шеңбердің диаметріне дейін d. Математикада пиді доғалардың немесе басқа қисықтардың ұзындықтарында, эллипстердің аудандарында, секторларда және басқа қисық беттерде және қатты денелердің көлемдерінен табуға болады.

Сонымен қатар ол физика мен техникадағы әртүрлі формулаларда маятниктердің қозғалысы, пульсирленген жіптер және айнымалы электр тогы сияқты мерзімді құбылыстарды сипаттау үшін қолданылады.

Pi санының шексіз саны бар. сандар, сондай-ақ көптеген пайдаланулар.

Соңғы алып кету

• 2 pi r - шеңбердің шеңберінің формуласы, ал pi r квадраты - шеңбердің ауданын есептеу формуласы.

• Шеңберлердің диаметрге қатынасы тұрақты шеңберге ие. Бұл константа шеңбердің берілген шеңбердің диаметріне қатынасына тең pi болады. Ол π арқылы берілген. Сонымен қатар, шеңбердің диаметрі оның радиусының екі еселенгеніне тең, ол r-мен сипатталады.