ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಚಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಘಾತ).

ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದವು ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ (ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಎಂದೂ ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಇದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಘಾತ. x2 +4x + 7 ಒಂದೇ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ x ನೊಂದಿಗೆ ಬಹುಪದದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಓದುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೇನು?

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅವುಗಳ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಥವಾ ವರ್ಣಮಾಲೆಗಳ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ x, y, ಮತ್ತು z ನಂತಹ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳೆರಡನ್ನೂ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಗುಣಾಂಕವು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಮೊದಲು ಸೇರಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವಿಧಗಳು

ಏಕಪದದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ಒಂದು ಏಕಪದವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಅದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.ಏಕರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 3×4, 3xy, 3x, 8y, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ದ್ವಿಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು a ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದ್ವಿಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ದ್ವಿಪದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ 5xy + 8, xyz + x 3 ಇತ್ಯಾದಿ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಘಾತಾಂಕಗಳು. ಬಹುಪದೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, ಇತ್ಯಾದಿ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ; ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ 10 + 5, 15 – 2, ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿವೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು. 4x + y, 5ab + 33, ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕೆಲವು ನಿದರ್ಶನಗಳಾಗಿವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ವರ್ಣಮಾಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದರೇನು?

ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟಗಳು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಸರು.

ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕಗಳಂತಹ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. x 2 +x-12 ಒಂದು ಬಹುಪದದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ aಏಕ ವೇರಿಯಬಲ್. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: x 2 , x, ಮತ್ತು -12.

ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳು ಪಾಲಿ ಮತ್ತು ನಾಮಿನಲ್, ಇವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ "ಅನೇಕ ಪದಗುಚ್ಛಗಳು" ಎಂಬ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇವು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಪದದ ಬಹುಪದದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ. . ಬಹುಪದದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದಾದ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲ.

ಬಹುಪದೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮೂಲತಃ “ ನಾಮಮಾತ್ರ ” ಮತ್ತು “ ಪಾಲಿ ” ಪದಗುಚ್ಛಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಅರ್ಥ “ ನಿಯಮಗಳು ” ಮತ್ತು “ ಅನೇಕ ” ಕ್ರಮವಾಗಿ”

ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಮುಂತಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಾತಗಳು, ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿದಾಗ ಬಹುಪದವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರ, ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ (ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಿಂದ ವಿಭಜನಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಇಲ್ಲ).

ಮೊನೊಮಿಯಲ್, ದ್ವಿಪದ ಅಥವಾ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅವು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ " ನಿಯಮಗಳು " ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತವೆ:

• ಸ್ಥಿರಗಳು. ಉದಾಹರಣೆ: 1, 2, 3, ಇತ್ಯಾದಿ.
• ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು. ಉದಾಹರಣೆ: a, b, x, y, ಇತ್ಯಾದಿ.
• ಘಾತಾಂಕಗಳು: ಉದಾಹರಣೆ: 4 ರಲ್ಲಿ x 4 ಇತ್ಯಾದಿ.

ಬಹುಪದದ ಪದವಿ

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯೊಳಗಿನ ಏಕಪದದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪದವಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪದವಿಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಪದವಿ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪದವಿ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಬಹುಪದದ ನಿಯಮಗಳು

<2 "+" ಅಥವಾ "-" ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಭಾಗಗಳು ಬಹುಪದಗಳ ಪದಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಹುಪದದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಪದವು ಬಹುಪದದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2x 2 + 5 + 4 ನಂತಹ ಬಹುಪದದಲ್ಲಿ 3 ಪದಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯು ಎಷ್ಟು ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ> P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 x 3 , -2x 2 , 3x ಮತ್ತು 4 3 P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 8x5, – 1x, 5x4 ಮತ್ತು -3 5

ಬಹುಪದದ ನಿಯಮಗಳು

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ವಿಧಗಳು

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಬಹುಪದಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಬಹುಪದಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:

• ಮೊನೊಮಿಯಲ್
• ದ್ವಿಪದ
• ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್

ಈ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದರೂ, ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದ ಹಲವಾರು ನಿದರ್ಶನಗಳುಬಹುಪದಗಳು ಸೇರಿವೆ: 1/x+2, x-3

ಮೊನೊಮಿಯಲ್

ಒಂದು ಏಕಪದವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಏಕೈಕ ಪದವು ಏಕಪದವಾಗಿರಲು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೊನೊಮಿಯಲ್‌ಗಳ ಹಲವಾರು ನಿದರ್ಶನಗಳು ಸೇರಿವೆ:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

ದ್ವಿಪದ

ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಪದದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ದ್ವಿಪದ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಯೋಚಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಏಕಪದಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಮೊತ್ತ. ದ್ವಿಪದಗಳ ಹಲವಾರು ನಿದರ್ಶನಗಳು ಸೇರಿವೆ:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್

ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹಲವಾರು ನಿದರ್ಶನಗಳು ಸೇರಿವೆ:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

ಬಹುಪದಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?

ಬಹುಪದಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ನಿಖರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಬಹುಪದವು ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬೀಜಗಣಿತ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಾಗಒಂದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಗಳ) ವಿವಿಧ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದಗಳ ಪದಗಳು.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತಾಂಕದಿಂದ ಘಾತ ) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3x 2 +2xy+9 ಆಗಿದೆ. ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 1/2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, √ 1−x2/1+x2

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು R(,) ಮೇಲೆ ನಿರಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ. 𝑅=(−∞,∞)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣ xx+1 ಅನ್ನು x=1 ರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಯಾದರೂ, ಇದು ಬಹುಪದವಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, x 2 +1 ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಬಹುಪದಗಳು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಹುಪದಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯೊಳಗೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯಲು ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಲು ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಾರದು.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ತೀರ್ಮಾನ

• ಪದಗುಚ್ಛ “ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ” ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಅವುಗಳುಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು x ನಂತಹ ಚಿಹ್ನೆಗಳು.
• “ಬಹುಪದೀಯ” ಪದವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬಹುಪದವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ವ್ಯವಕಲನ" ಸೇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ xy x+(1)y ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವುದು ಸಾಕು.
• ಬಹುಪದೀಯ ಪದಗಳ ಘಾತಗಳು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಲ್ಲ.