الموترات عبارة عن مصفوفات معقدة لها خصائص محددة ومختلفة. ليست كل مجموعة متعددة الأوجه موترًا.

هناك نوعان من الموترات أحادية البعد: وتشمل المتجهات والمتجهات المشتركة. يمكن تمثيل المتجهات أو المتجهات المشتركة كمصفوفة يمكن الوصول إليها من الأرقام.

الاختلاف الوحيد هو أن ربط هذين الاثنين يأتي عندما يكون لديك مجموعة متنوعة من الأرقام تمثل الكائن على أساس واحد وتريد معرفة الأرقام التي تعقد نفس الشيء على أرضية مختلفة.

علامات وقواعد التحول تختلف قليلاً عن المتجهات والمتجهات المشتركة. المتجهات والمتجهات المشتركة عادة ما تكون "أعمدة من الأرقام" أو "خطوط الأرقام" ، على التوالي.

فرق المتجه والموتر

باختصار ، المتجه سيكون دائمًا يكون موترًا أحادي البعد ؛ إذا كان لديك موتر أحادي البعد ، فسيكون بالتأكيد إما متجهًا أو متجهًا مشتركًا. تُعرف الموترات ثنائية الأبعاد بالمصفوفات.

هناك أربعة أنواع مختلفة من الموترات ثنائية الأبعاد ، ولكن لا توجد أسماء محددة. في حالة المتجهات ، تختلف قواعد التحويل قليلاً عندما تنتقل من أساس إلى آخر ، ولكن لا توجد أسماء محددة لهذه الموترات: فهي عبارة عن مصفوفات فقط.

عاجلاً أم آجلاً ، يمكن تسميتها بأي منها مصفوفة ثنائية الأبعاد "مصفوفة" ، حتى لو لم تكن موترًا. مرة أخرى ، لمزيد من التفاصيل حول الفرق بين المصفوفة والموتر ، راجعإلى المناقشة السابقة.

ما يجب معرفته عن الموترات

الموترات عبارة عن مصفوفات معقدة لها خصائص محددة ومختلفة.

الموترات هي كائنات رياضية يمكن استخدامها لوصف الخصائص الجوهرية ، مثل الحجميات جنبًا إلى جنب مع المتجهات. الموترات هي ببساطة استنتاج من العددية والمتجهات ؛ العدد القياسي هو موتر من الدرجة 0 ، والمتجه هو موتر من الدرجة الأولى.

يتم تحديد رتبة الموتر من خلال عدد الاتجاهات (وبالتالي أبعاد المصفوفة) اللازمة للتعريف هو - هي. على سبيل المثال ، يمكن وصف الخصائص التي تتطلب نهجًا واحدًا (أو المرتبة الأولى) بسهولة بواسطة متجه عمود 3 × 1. تسعة أرقام ، كما هو الحال في مصفوفة عامة 3 × 3 ، يمكن أن تصف معاملات 3n موتر الرتبة n.

يأتي مطلب موتر الرتبة الثانية عندما نحتاج إلى التفكير في أكثر من اتجاه لوصف 1 من هذه الجوانب المادية.

وخير مثال على ذلك هو إذا كنا بحاجة إلى معرفة التوصيلية الكهربائية لأي بلورة متناحرة. نحن نعلم أنه بشكل عام ، الموصلات الخواص التي تتطلب إطاعة قانون أوم وهذا هو ؛ ي = σE. هذا يعني أن كثافة التيار j موازية للحقل الكهربائي المخصص ، E وأن كل جزء من j يتناسب خطيًا مع كل عنصر من عناصر E. (على سبيل المثال ، j1 = σE1).

مكونات المجال الكهربائي

ومع ذلك ، فإن كثافة التيار المستحثة في لن تكون المادة متباينة الخواص بالضرورة موازية للحقل الكهربائي المعني نظرًا لاتجاهات البلورة المختلفة لتدفق التيار (مثال ممتاز على ذلك موجود في الجرافيت). يشير هذا إلى أنه ، بشكل عام ، يمكن أن يعتمد كل مكون من متجه الكثافة الحالي على جميع أجزاء المجال الكهربائي الحالي.

لذلك ، بشكل عام ، الموصلية الكهربائية هي موتر من الدرجة الثانية ويمكن تثبيتها بتسعة معاملات مستقلة ، والتي يمكن توضيحها في مصفوفة 3 × 3.

هذا يعني أن كثافة التيار j موازية للمجال الكهربائي المخصص ، E وأن كل جزء من j يتناسب خطيًا مع كل مجال.

بعض الأمثلة على موتر الدرجة الثانية

بعض الأمثلة الأخرى من موترات الدرجة الثانية:

• القابلية الكهربائية
• التوصيل الحراري
• الإجهاد

هم يربطون بشكل عام متجهًا بمتجه آخر أو موتر ثنائي الرتبة آخر إلى عدد قياسي. يُطلب من الموترات ذات الرتبة الأعلى أن تصف بالكامل الخصائص التي تخبر اثنين من الموترات من المرتبة الثانية (على سبيل المثال ، الصلابة (المرتبة الرابعة): الإجهاد والانفعال) أو موتر من الدرجة الثانية وناقل (على سبيل المثال ، الكهرباء الانضغاطية (3rd)رتبة): القلق والاستقطاب).

لعرض هذه الأمثلة والمزيد والتحقيق في كيفية تأثير تغيير مكونات الموترات على هذه الخصائص ، انتقل إلى برنامج الفلاش أدناه.

مقدمة إلى الموترات

ما هو المتجه؟

المتجه عبارة عن مصفوفة ذات بعد واحد من الأرقام ، مصفوفة حيث m أو n تساوي 1. على غرار المصفوفة ، من الممكن إجراء عمليات حسابية مختلفة على متجه ، ومن السهل القيام بذلك اضرب المصفوفات بالمتجهات والعكس صحيح.

ومع ذلك ، يمكن اعتبار الموتر بمثابة مصفوفة معممة يمكن وصفها بمرتبتها.

مستوى الموتر هو عدد صحيح من 0 أو أعلى. يمكن أن يمثل العدد القياسي موترًا من الرتبة 0 ، ويمكن تمثيل موتر من الرتبة الأولى بمتجه ، ويمكن أن تمثل المصفوفة موترًا من الرتبة الثانية. هناك أيضًا توترات من الرتبة الثالثة وأعلى ، ويكون التصور الأخير أكثر صعوبة.

بالإضافة إلى الرتبة ، تتميز الموترات بخصائص محددة تتعلق بكيفية تفاعلها مع بعضها البعض من الكيانات الرياضية. إذا قام أي من الكيانات في التفاعل بتحويل الكيان أو الكيانات الأخرى ، فيجب أن يخضع الموتر لقاعدة تحويل مماثلة.

الفرق بين المتجهات والموترات

المتجه هو واحد- مصفوفة من الأرقام ، تُعرف غالبًا بالمصفوفة ، حيث m أو n = واحد.

عادة ما تكون جميع النواقل موترات. لكن كل الموترات لا يمكن أن تكون نواقل. هذايعني أن الموترات هي كائن أكثر انتشارًا من المتجه (بالمعنى الدقيق للكلمة ، على الرغم من أن علماء الرياضيات يجمعون الموترات من خلال المتجهات). الموترات موصوفة تقنيًا من خلال كائنين مختلفين:

• المتجهات
• أحادية الشكل (ناقلات "ثنائية")

المتجهات هي كائنات حصرية تعرف ما الذي يشير إليه عد أي اثنين منها (إضافة متجه) إلى تغيير الحجم (المعروف أيضًا باسم الضرب القياسي).

شكل واحد ، بالمثل ، له نفس المفاهيم ؛ بصرف النظر عن ذلك ، يمكن أن تعمل على نواقل ثم إرجاع الحجميات. للحصول على أمثلة بالترتيب: تشمل الأمثلة النموذجية المتجهات الإقليدية - نقاط الفضاء.

تشتمل الأمثلة على أشكال واحدة ستكون "متجه" الجهد المغناطيسي (ليس متجهًا "حقيقيًا") أو عامل تشغيل التدرج .

عند إضافة أخرى مناسبة الافتراضات ، الخاصية الأكثر أهمية هي أن النماذج الواحدة والمتجهات تتحول بطريقة ما تحت تغيير الإحداثيات. هذه هي الخصائص التي غالبًا ما يقلق الفيزيائيون بشأنها عند التشاور حول أشياء مثل نظرية النسبية العامة.

الموترات ، عن طريق الاستطالة ، حيث أن الكائنات الرياضية هي عوامل "متعددة الخطوط" ؛ هذا يعني أنهم يأخذون مجموعات من المتجهات (وأشكال واحدة) ويعيدون موترًا آخر (على عكس المشغلين الخطيين ، الذين يأخذون المتجهات ونواقل العودة). هذه لها استخدامات مختلفة.

افترضتريد أن تفهم النظرية العامة للتنسورات. في هذه الحالة ، يجب أن تدرك الجبر المجرد والجبر الخطي بشكل لا يصدق) ، وإذا كنت ستفهم حساب التفاضل والتكامل ، فيجب عليك أيضًا فهم نظرية المشعبات القابلة للتفاضل.

الأفكار النهائية

في هذه المقالة ، تعلمت أن:

• الموترات عبارة عن مصفوفات متعددة الأبعاد بخصائص مميزة.
• ليست كل مجموعة متعددة الأوجه موترًا.
• المتجه دائمًا موتر أحادي البعد ، والموتر أحادي البعد دائمًا إما متجه أو متجه مشارك. المصفوفة هو الاسم الذي يطلق على الموترات ثنائية الأبعاد.
• المتجه عبارة عن مصفوفة أحادية البعد من الأرقام ، تُعرف غالبًا باسم المصفوفة ، حيث م أو ن = 1. متجه ، مثل مصفوفة ، يمكن استخدامها لتنفيذ مجموعة متنوعة من العمليات الحسابية ، ومن السهل ضرب المصفوفات بالمتجهات والعكس صحيح.
• من ناحية أخرى ، يمكن تصور الموتر على أنه مصفوفة معممة موصوفة حسب رتبتها.

مقالات ذات صلة

الساحر مقابل الساحر (من هو الأقوى؟)

أنواع مختلفة من شرائح اللحم (T -Bone و Ribeye و Tomahawk و Filet Mignon)

الاختلافات بين Cessna 150 و Cessna 152 (مقارنة)