Tensors mangrupakeun susunan kompléks nu mibanda sipat husus sarta béda. Henteu unggal kumpulan multifaceted mangrupakeun tensor a.

Aya dua tipe tensor hiji diménsi: Ieu kaasup vektor jeung ko-vektor. Boh véktor atawa ko-véktor bisa digambarkeun salaku Asép Sunandar Sunarya diaksés tina angka.

Hiji-hijina bédana nyaéta yén ngaitkeun dua éta asalna nalika anjeun gaduh rupa-rupa digit ngalambangkeun obyék dina hiji basis sareng hoyong milarian nomer naon anu ngahesekeun hal anu sami dina sababaraha dasar anu béda.

Tanda jeung aturan transformasi rada béda pikeun véktor jeung ko-véktor. Véktor jeung ko-véktor biasana "kolom angka" atawa "garis angka," masing-masing.

Véktor jeung tensor bédana

Singkatna, vektor bakal salawasna janten tensor hiji diménsi; upami anjeun gaduh tensor hiji diménsi, éta pasti bakal janten vektor atanapi ko-vektor. Tensor dua diménsi katelah matriks.

Aya opat tipena béda tensor dua diménsi, tapi teu aya ngaran husus. Dina kasus vektor, aturan transformasi rada béda mun anjeun mindahkeun tina hiji basis ka nu sejen, tapi teu aya ngaran husus pikeun tensors ieu: aranjeunna ngan matriks.

Moal lami deui, aranjeunna bisa disebut wae. Asép Sunandar Sunarya dua diménsi "matrix," sanajan teu tensor a. Sakali deui, pikeun langkung rinci ngeunaan bédana antara array sareng tensor, tingalkana diskusi tadi.

Naon nu kudu Dipikanyaho Ngeunaan Tensors

Tensors mangrupakeun susunan kompléks nu mibanda sipat husus sarta béda.

Tensor mangrupa obyék matematik nu bisa dimangpaatkeun pikeun ngajéntrékeun sipat-sipat penting, sarua jeung skalar jeung vektor. Tensor ngan saukur hiji inferensi skalar jeung vektor; skalar mangrupa tensor rank 0, sarta véktor mangrupa tensor rank 1.

Rangking tensor diidentipikasi ku jumlah arah (jeung ku kituna dimension array) diperlukeun pikeun nangtukeun. ieu. Contona, sipat nu merlukeun hiji pendekatan (atawa ranking kahiji) bisa gampang digambarkeun ku véktor kolom 3×1.

Salajengna, sipat nu merlukeun dua ordo ( tensor ranking kadua) bisa dihartikeun ku salapan angka, saperti dina matriks umum 3×3, koefisien 3n bisa ngagambarkeun tensor rank ka-n.

Sarat pikeun tensor peringkat kadua asalna nalika urang kudu mikirkeun leuwih ti hiji arah pikeun ngajelaskeun. 1 tina aspék fisik ieu.

Conto anu sampurna nyaéta upami urang kedah nyarioskeun konduktivitas listrik tina kristal isotropik. Urang terang yén sacara umum, konduktor isotropik anu kedah taat kana hukum Ohm sareng éta; j=σE. Ieu ngandung harti yén dénsitas ayeuna j sajajar jeung médan listrik devoted, E sarta yén unggal bagian tina j sabanding linier jeung per unsur E. (misalna, j1 = σE1).

Komponén Médan Éléktronik

Nanging, dénsitas arus ngainduksi dina hiji bahan anisotropik moal merta sajajar jeung médan listrik aub alatan kristal urang arah béda aliran arus (conto alus teuing ieu dina grafit). Ieu nunjukkeun yén, sacara umum, unggal komponén véktor dénsitas anu aya tiasa ngandelkeun sadaya bagian tina médan listrik ayeuna.

Jadi, sacara umum, konduktivitas listrik mangrupa tensor rank 2 sarta bisa dibenerkeun ku salapan koefisien bebas, nu bisa digambarkeun dina matriks 3×3.

Ieu ngandung harti yén dénsitas arus j sajajar jeung médan listrik anu dikhususkeun, E sarta unggal bagian j sabanding liniér jeung per médan.

Sababaraha Conto Tensor Rengking Kadua

Sababaraha conto séjén tensor pangkat kadua ngawengku:

• Kerentanan listrik
• Konduktivitas termal
• Stress

Umumna ngaitkeun véktor ka véktor séjén atawa tensor rangking ganda séjén jeung skalar. Tensors tina pangkat leuwih luhur maréntahkeun pikeun pinuh ngajelaskeun sipat nu ngabejaan dua tensors kadua-rank (contona, Stiffness (rengking 4): stress jeung galur) atawa tensor rengking kadua jeung vektor (misalna Piezoelektrik (3rd).rank): kahariwang sareng polarisasi).

Pikeun ningali ieu sareng seueur deui conto sareng nalungtik kumaha ngarobah komponén tensor mangaruhan sipat-sipat ieu, lebetkeun program lampu kilat di handap.

Pambuka tensor

Naon Dupi Véktor?

Véktor nyaéta susunan angka 1 diménsi, matriks dimana m atawa n sarua jeung 1. Sarupa jeung matriks, éta mungkin pikeun ngalakukeun rupa-rupa operasi matematik dina véktor, sarta gampang kalikeun matriks jeung véktor jeung sabalikna.

Nanging, tensor bisa dianggap salaku matriks umum anu pangkatna bisa digambarkeun.

Tingkat tensor mangrupa angka integer 0 atawa nu leuwih luhur. A skalar bisa ngagambarkeun hiji tensor kalawan rengking 0, a tensor kalawan rengking hiji bisa digambarkeun ku vektor, sarta matrix a bisa ngagambarkeun hiji tensor tina rengking dua. Aya ogé tensor pangkat tilu sareng anu langkung luhur, anu terakhir langkung hese ditingali.

Salian ti pangkat, tensor gaduh ciri khusus anu aya hubunganana sareng kumaha aranjeunna berinteraksi sareng éntitas matematika anu sanés. Lamun salah sahiji éntitas dina interaksi ngarobah éntitas atawa éntitas séjén, tensor kudu nurut aturan transformasi nu sarupa.

Beda Antara Véktor jeung Tensor

Véktor mangrupa hiji- Asép Sunandar Sunarya dimensi angka, mindeng dipikawanoh salaku matriks, dimana m atawa n = hiji.

Sadaya vektor biasana tensor. Tapi sadayana tensor henteu tiasa janten vektor. Ieuhartina tensor mangrupakeun obyék nu leuwih nyebar ti véktor (sabenerna disebutkeun, sanajan matematikawan ngumpul tensors ngaliwatan véktor). Tensor sacara téknis digambarkeun ngaliwatan dua objék béda:

• Véktor
• Satu-bentuk ("dual" vektor)

Véktor sacara éksklusif nyaéta objék anu anjeun terang naon anu diitung dua di antarana (tambahan véktor) nunjukkeun pikeun ngarobah skala (ogé katelah perkalian skalar).

Hiji wangun, kitu ogé, mibanda sakabéh anggapan anu sarua; sajaba ti éta, éta bisa beroperasi dina vektor lajeng balik skalar. Contona aya dina urutan: Conto paling prototypical kaasup vektor Euclidean -titik spasi.

Conto kaasup hiji-wangun bakal jadi potensi magnét "vektor" (Ieu lain "bener" véktor) atawa operator gradién .

Nalika anjeun nambahkeun séjén luyu asumsi, sipat paling signifikan nyaéta hiji-bentuk jeung vektor ngarobah sababaraha cara dina parobahan koordinat. Ieu mangrupikeun sipat anu paling sering hariwang ku fisikawan nalika konsultasi ngeunaan hal-hal sapertos téori rélativitas umum.

Tensor, ku elongasi, sabab objék matematik nyaéta operator "multilinear"; ieu ngomong, aranjeunna nyandak dina susunan vektor (sarta hiji-bentuk) sarta balik tensor sejen (sabalikna tina operator linier, nu nyandak dina vektor jeung balik vektor). Ieu gaduh kagunaan anu béda-béda.

AnggapAnjeun hoyong ngartos téori umum tensors. Dina hal éta, anjeun kedah sadar aljabar abstrak sareng aljabar linier luar biasa), sareng upami anjeun badé ngartos kalkulus tensor, anjeun ogé kedah ngartos téori manifold anu tiasa dibédakeun.

Pikiran Akhir

Dina artikel ieu, anjeun geus diajar yén:

• Tensors mangrupakeun arrays multidimensi jeung sipat béda.
• Teu unggal kumpulan multifaceted mangrupa tensor.
• Véktor salawasna tensor hiji diménsi, sarta tensor hiji diménsi salawasna. boh véktor boh ko-véktor. Matriks nyaéta ngaran anu dibikeun ka tensor dua diménsi.
• Véktor nyaéta susunan angka hiji diménsi, mindeng katelah matriks, dimana m atawa n = 1. Vektor, kawas matriks, bisa dipaké pikeun ngajalankeun rupa-rupa operasi matématika, sarta basajan pikeun ngalikeun matriks jeung véktor jeung sabalikna.
• Di sisi séjén, tensor bisa dianggap salaku matriks umum anu dijelaskeun ku pangkatna.

Artikel Patali

Wizard vs. Warlock (Saha nu leuwih kuat?)

Beda Tipe Steak (T -Bone, Ribeye, Tomahawk, and Filet Mignon)

Perbédaan Antara Cessna 150 jeung Cessna 152 (Perbandingan)