Els tensors són matrius complexes que tenen propietats específiques i diferents. No totes les col·leccions polifacètiques són un tensor.

Hi ha dos tipus de tensors unidimensionals: aquests inclouen vectors i co-vectors. Els vectors o els co-vectors es poden representar com una matriu de nombres accessible.

L'única diferència és que l'enllaç d'aquests dos arriba quan tens una varietat de dígits que representen l'objecte en una sola base i vols esbrinar quins números compliquen el mateix en un terreny diferent.

Els signes i les regles de transformació són lleugerament diferents per als vectors i els co-vectors. Els vectors i co-vectors solen ser "columnes de nombres" o "línies de nombres", respectivament.

Diferència de vector i tensor

En resum, un vector sempre serà ser un tensor unidimensional; si teniu un tensor unidimensional, segurament serà un vector o un co-vector. Els tensors bidimensionals es coneixen com a matrius.

Hi ha quatre tipus diferents de tensors bidimensionals, però no existeixen noms específics. En el cas dels vectors, les regles de transformació són lleugerament diferents quan es mou d'una base a una altra, però no hi ha noms específics per a aquests tensors: només són matrius.

Tard o d'hora, es poden anomenar qualsevol. matriu bidimensional una "matriu", encara que no sigui un tensor. De nou, per obtenir més detalls sobre la diferència entre matriu i tensor, consulteua la discussió anterior.

Què cal saber sobre els tensors

Els tensors són matrius complexes que tenen propietats específiques i diferents.

Els tensors són objectes matemàtics que es poden utilitzar per descriure propietats substancials, igual que els escalars juntament amb els vectors. Els tensors són simplement una inferència d'escalars i vectors; un escalar és un tensor de rang 0 i un vector és un tensor de primer rang.

El rang d'un tensor s'identifica pel nombre de direccions (i, per tant, la dimensionalitat de la matriu) necessàries per definir això. Per exemple, les propietats que requereixen un enfocament (o primer rang) es poden descriure fàcilment mitjançant un vector columna 3×1.

A més, les propietats que requereixen dos ordres (tensors de segon rang) es poden definir mitjançant nou nombres, com en una matriu general de 3×3, els coeficients 3n poden descriure el tensor de rang enèsim.

El requisit dels tensors de segon rang ve quan hem de pensar en més d'una direcció per descriure. 1 d'aquests aspectes físics.

Un exemple perfecte d'això és si hem de dir la conductivitat elèctrica de qualsevol cristall isotròpic. Sabem que en termes generals, conductors isòtrops que requereixen obeir la llei d’Ohm i això és; j=σE. Això vol dir que la densitat de corrent j és paral·lela al camp elèctric dedicat, E i que cada part de j és linealment proporcional a per element d'E. (p. ex., j1 = σE1).

Components del camp elèctric

No obstant això, la densitat de corrent induïda en un material anisòtrop no necessàriament serà paral·lel al camp elèctric implicat a causa de les diferents direccions del flux de corrent del cristall (un excel·lent exemple d'això és el grafit). Això suggereix que, en general, cada component del vector de densitat existent pot dependre de totes les parts del camp elèctric actual.

Així, en general, la conductivitat elèctrica és un tensor de segon rang i es pot fixar mitjançant nou coeficients independents, que es poden il·lustrar en una matriu 3×3.

Això vol dir que la densitat de corrent j és paral·lela al camp elèctric dedicat, E i que cada part de j és linealment proporcional a per camp.

Alguns exemples de tensors de segon rang

Alguns altres exemples Els tensors de segon rang inclouen:

• Susceptibilitat elèctrica
• Conductivitat tèrmica
• Estrès

En general relacionen un vector amb un altre vector o un altre tensor de doble rang amb un escalar. Els tensors de rang més alt se'ls encarrega que descriguin completament les propietats que indiquen dos tensors de segon rang (p. ex., Rigidesa (4t rang): tensió i deformació) o un tensor de segon rang i un vector (p. ex., piezoelectricitat (3r).rang): ansietat i polarització).

Per veure aquests i més exemples i investigar com el canvi dels components dels tensors afecten aquestes propietats, seguiu el programa flash següent.

Introducció als tensors

Què és un vector?

Un vector és una matriu unidimensional de nombres, una matriu on m o n és igual a 1. De manera similar a una matriu, és possible realitzar diverses operacions matemàtiques sobre un vector, i és fàcil multiplicar matrius amb vectors i viceversa.

No obstant això, un tensor es pot pensar com una matriu generalitzada que el seu rang pot descriure.

El nivell d'un tensor és un nombre enter de 0 o superior. Un escalar pot representar un tensor de rang 0, un tensor de rang 1 es pot representar per un vector i una matriu pot representar un tensor de rang dos. També hi ha tensors de rang tres i superiors, aquests últims són més difícils de visualitzar.

A més del rang, els tensors tenen característiques específiques relacionades amb la manera com interactuen entre si amb entitats matemàtiques. Si alguna de les entitats d'una interacció transforma l'altra entitat o entitats, aleshores el tensor ha d'obeir una regla de transformació similar.

Diferència entre vectors i tensors

El vector és un únic. matriu dimensional de nombres, sovint coneguda com a matriu, on m o n = un.

Tots els vectors solen ser tensors. Però tots els tensors no poden ser vectors. Aixòsignifica que els tensors són un objecte més estès que un vector (en sentit estricte, encara que els matemàtics munten tensors a través de vectors). Els tensors es descriuen tècnicament a través de dos objectes diferents:

• Vectors
• Una forma (vectors "duals")

Els vectors són exclusivament objectes per als quals saps què indica el comptar-ne dos (suma vectorial) per canviar-lo d'escala (també conegut com a multiplicació escalar).

Una de les formes, igualment, tenen totes les mateixes nocions; a part d'això, pot operar sobre vectors i després retornar escalars. Per exemple, els exemples estan en ordre: Els exemples més prototípics inclouen vectors euclidians: punts de l'espai.

Els exemples inclouen formes únics: el "vector" del potencial magnètic (no és un vector "vertader") o l'operador de gradient .

Quan afegiu un altre adequat hipòtesis, la propietat més significativa és que les formes i els vectors es converteixen d'alguna manera sota un canvi de coordenades. Aquestes són les propietats per les quals els físics es preocupen més sovint quan consulten coses com la teoria de la relativitat general.

Els tensors, per allargament, ja que els objectes matemàtics són operadors “multilineals”; és a dir, prenen conjunts de vectors (i uniformes) i retornen un altre tensor (a diferència dels operadors lineals, que prenen vectors i retornen vectors). Aquests tenen diferents usos.

Suposemvols entendre la teoria general dels tensors. En aquest cas, hauríeu d'entendre l'àlgebra abstracta i l'àlgebra increïblement lineal), i si voleu entendre el càlcul tensor, també hauríeu d'entendre la teoria de les varietats diferenciables.

Pensaments finals

En aquest article, heu après que:

• Els tensors són matrius multidimensionals amb propietats diferents.
• No totes les col·leccions polifacètiques són un tensor.
• Un vector sempre és un tensor unidimensional i un tensor unidimensional sempre és un vector o un co-vector. Matriu és el nom donat als tensors bidimensionals.
• El vector és una matriu de nombres unidimensional, sovint coneguda com a matriu, on m o n = 1. Un vector, com ara una matriu, es pot utilitzar per executar una varietat d'operacions matemàtiques, i és senzill multiplicar matrius amb vectors i viceversa.
• D'altra banda, un tensor es pot concebre com una matriu generalitzada descrita pel seu rang.

Articles relacionats

Magic contra bruixot (Qui és més fort?)

Diferents tipus de bistecs (T -Bone, Ribeye, Tomahawk i Filet Mignon)

Diferències entre el Cessna 150 i el Cessna 152 (comparació)