Vidhibiti ni safu changamano ambazo zina sifa mahususi na tofauti. Si kila mkusanyo wenye sura nyingi ni tensor.

Kuna aina mbili za tensor za mwelekeo mmoja: Hizi ni pamoja na vekta na viveta-shirikishi. Vekta au vekta-shirikishi zinaweza kuwakilishwa kama safu inayoweza kufikiwa ya nambari.

Tofauti pekee ni kwamba kuunganisha hizo mbili huja wakati una aina mbalimbali za tarakimu zinazowakilisha kitu kwa msingi mmoja na unataka kujua ni nambari gani zinazochanganya jambo lile lile kwenye misingi tofauti.

Alama na sheria za mabadiliko hazifanani kidogo kwa vekta na visambazaji-shirikishi. Vekta na vekta shirikishi kwa kawaida ni "safu wima za nambari" au "mistari ya nambari," mtawalia.

tofauti ya vekta na tensor

Kwa kifupi, vekta itakuwa daima kuwa tensor moja-dimensional; ikiwa una tensor ya sura moja, hakika itakuwa vekta au vekta mwenza. Tensore za pande mbili zinajulikana kama matrices.

Kuna aina nne tofauti za vipimio vya pande mbili, lakini hakuna majina mahususi. Kwa upande wa vekta, sheria za mabadiliko ni tofauti kidogo unapohama kutoka msingi mmoja hadi mwingine, lakini hakuna majina maalum ya tensor hizi: ni matrices tu.

Hivi karibuni au baadaye, zinaweza kuitwa yoyote. safu ya pande mbili "matrix," hata kama si tensor. Tena, kwa maelezo zaidi kuhusu tofauti kati ya safu na tensor, rejeleakwa mjadala wa awali.

Unachopaswa Kujua Kuhusu Vidhibiti

Vipima kipimo ni safu changamano ambazo zina sifa maalum na tofauti.

Vipimo vya kupima ni vitu vya hisabati ambavyo vinaweza kutumika kuelezea sifa kubwa, sawa na viboreshaji pamoja na vekta. Tensore ni inference tu ya scalars na vekta; scalar ni tensor ya cheo 0, na vekta ni tensor ya cheo cha 1.

Nafasi ya tensor inatambuliwa na idadi ya maelekezo (na hivyo ukubwa wa safu) muhimu ili kufafanua. ni. Kwa mfano, sifa zinazohitaji mkabala mmoja (au cheo cha kwanza) zinaweza kuelezewa kwa urahisi na vekta ya safu wima 3×1.

Zaidi ya hayo, sifa zinazohitaji maagizo mawili (tensi za daraja la pili) zinaweza kufafanuliwa na nambari tisa, kama ilivyo katika jumla ya 3x3 ya matrix, viwiko vya 3n vinaweza kuelezea tensor ya cheo cha nth.

Mahitaji ya tensor za daraja la pili huja tunapohitaji kufikiria zaidi ya mwelekeo mmoja ili kuelezea. 1 ya vipengele hivi vya kimwili.

Mfano kamili wa hii ni ikiwa tunahitaji kueleza uwekaji umeme wa fuwele yoyote ya isotropiki. Tunajua kwamba kwa ujumla, waendeshaji wa isotropiki ambao wanahitaji kutii sheria ya Ohm na kwamba ni; j=σE. Hii ina maana kwamba msongamano wa sasa j ni sambamba na uga wa umeme uliojitolea, E na kwamba kila sehemu ya j inalingana kimstari kwa kila kipengele cha E. (k.m., j1 = σE1).

Vipengele vya Sehemu ya Umeme

Hata hivyo, msongamano wa sasa unaotokana na nyenzo ya anisotropiki si lazima ifanane na uwanja wa umeme unaohusika kutokana na mwelekeo tofauti wa fuwele wa mtiririko wa sasa (mfano bora wa hii ni katika grafiti). Hii inaonyesha kwamba, kwa ujumla, kila sehemu ya vector ya wiani iliyopo inaweza kutegemea sehemu zote za uwanja wa sasa wa umeme.

Kwa hivyo, kwa ujumla, uendeshaji wa umeme ni tensor ya cheo cha 2 na inaweza kurekebishwa na coefficients tisa zinazojitegemea, ambazo zinaweza kuonyeshwa katika matrix 3×3.

Hii ina maana kwamba msongamano wa sasa j ni sambamba na uga maalum wa umeme, E na kwamba kila sehemu ya j inalingana kimstari kwa kila sehemu.

Baadhi ya Mifano ya Vipima viwango vya Cheo cha Pili

Baadhi ya mifano mingine. ya vidhibiti vya daraja la pili ni pamoja na:

• Kuathiriwa na umeme
• Uendeshaji wa joto
• Stress

Kwa ujumla wao huhusisha vekta na vekta nyingine au tensor nyingine ya cheo mbili kwa kola. Vipimo vya viwango vya juu zaidi vinaagizwa kuelezea kikamilifu sifa zinazoelezea tensor mbili za daraja la pili (k.m., Ugumu (nafasi ya 4): mkazo na mkazo) au tensor ya kiwango cha pili na vekta (k.m., Piezoelectricity (ya 3)cheo): wasiwasi na mgawanyiko).

Ili kuona mifano hii na zaidi na kuchunguza jinsi kubadilisha vijenzi vya tensor kunavyoathiri sifa hizi, pitia programu ya mweko hapa chini.

Utangulizi wa vidhibiti 1>

Vekta ni Nini?

Vekta ni safu ya nambari 1-dimensional, matrix ambapo m au n ni sawa na 1. Sawa na matrix, inawezekana kufanya shughuli mbalimbali za hisabati kwenye vekta, na ni rahisi zidisha matrices kwa vekta na kinyume chake.

Hata hivyo, tensor inaweza kuchukuliwa kuwa matrix ya jumla ambayo cheo chake kinaweza kuelezea.

Kiwango cha tensor ni nambari kamili ya 0 au zaidi. Skala inaweza kuwakilisha tensor yenye cheo 0, tensor yenye cheo cha kwanza inaweza kuwakilishwa na vekta, na matrix inaweza kuwakilisha tensor ya cheo cha pili. Pia kuna tensor za daraja la tatu na la juu, zile za mwisho zikiwa ngumu zaidi kuibua.

Mbali na cheo, tensor zina sifa mahususi zinazohusiana na jinsi zinavyoshirikiana na huluki za hisabati. Ikiwa chombo chochote katika mwingiliano kitabadilisha huluki au huluki nyingine, basi tensor lazima itii sheria sawa ya mabadiliko.

Tofauti Kati ya Vekta na Vidhibiti

Vekta ni moja- safu ya dimensional ya nambari, ambayo mara nyingi hujulikana kama matrix, ambapo m au n = moja.

Vekta zote kwa kawaida ni tensor. Lakini tensor zote haziwezi kuwa vekta. Hiiinamaanisha tensor ni kitu kilichoenea zaidi kuliko vekta (kwa kweli, ingawa wanahisabati hukusanya tensor kupitia vekta). Vipima sauti vinaelezewa kitaalamu kupitia vitu viwili tofauti:

• Vekta
• Aina za aina moja (vekta “mbili”)

Vekta ni vitu vya kipekee ambavyo unajua ni nini kuhesabu vyote viwili kati ya hivyo (nyongeza ya vekta) kunaonyesha kukibadilisha (pia hujulikana kama kuzidisha kwa scalar).

Umbo moja, vivyo hivyo, wana dhana zote sawa; kando na hayo, inaweza kufanya kazi kwenye vekta na kisha kurudisha mikwaruzo. Kwa mifano iko katika mpangilio: Mifano ya mfano zaidi ni pamoja na vekta za Euclidean -pointi za nafasi.

Mifano inajumuisha fomu-moja itakuwa vekta yenye uwezo wa sumaku (Sio vekta ya “kweli”) au kiendesha gradient .

Unapoongeza zingine zinazofaa dhana, mali muhimu zaidi ni kwamba aina moja na vekta hubadilisha kwa namna fulani chini ya mabadiliko ya kuratibu. Hizi ndizo sifa ambazo wanafizikia mara nyingi huwa na wasiwasi nazo wakati wa kushauriana kuhusu mambo kama vile nadharia ya uhusiano wa jumla.

Vipimo vya kupima urefu, kwa kurefusha, kwani vitu vya hisabati ni viendeshaji "mistari mingi"; hii ni kusema, wanachukua seti za vekta (na fomu-moja) na kurudisha tensor nyingine (kinyume na waendeshaji wa mstari, ambao huchukua vekta na kurudi vekta). Hizi zina matumizi tofauti.

Tusemeunataka kuelewa nadharia ya jumla ya tensor. Katika hali hiyo, unapaswa kutambua aljebra dhahania na aljebra ya mstari wa ajabu), na ikiwa utaelewa calculus ya tensor, unapaswa pia kuelewa nadharia ya anuwai nyingi zinazoweza kutofautishwa.

Mawazo ya Mwisho

Katika makala haya, umejifunza kwamba:

• Vipima sauti ni safu nyingi zenye sifa tofauti.
• Si kila mkusanyo wenye sura nyingi ni tensor.
• Vekta huwa ni tensor yenye mwelekeo mmoja, na tensor yenye sura moja huwa daima. ama vekta au vekta mwenza. Matrix ni jina linalopewa tensor za pande mbili.
• Vekta ni safu ya nambari zenye mwelekeo mmoja, mara nyingi hujulikana kama matrix, ambapo m au n = 1. Vekta, kama matrix, inaweza kutumika kutekeleza shughuli mbalimbali za hisabati, na ni rahisi kuzidisha matrices kwa vekta na kinyume chake.
• Kwa upande mwingine, tensor inaweza kuchukuliwa kama tumbo la jumla linaloelezewa na cheo chake.

Makala Husika

Mchawi dhidi ya Warlock (Nani aliye na nguvu zaidi?)

Aina Tofauti Za Nyama (T) -Bone, Ribeye, Tomahawk, na Filet Mignon)

Tofauti Kati ya Cessna 150 na Cessna 152 (Ulinganisho)