Tensoreak propietate zehatz eta desberdinak dituzten matrize konplexuak dira. Multzo anitzeko bilduma guztiak ez dira tentsorea.

Bi dimentsio bakarreko tentsore mota daude: Bektoreak eta ko-bektoreak daude. Bektoreak edo ko-bektoreak zenbaki-matrize eskuragarri gisa irudika daitezke.

Desberdintasun bakarra da bi horiek lotzea objektua oinarri batean irudikatzen duten hainbat zifra dituzunean eta oinarri ezberdin batean gauza bera zer zenbakik zailtzen duten jakin nahi duzunean.

Eraldaketa zeinuak eta arauak apur bat desberdinak dira bektoreentzat eta ko-bektoreentzat. Bektoreak eta ko-bektoreak "zenbakien zutabeak" edo "zenbaki-lerroak" izan ohi dira, hurrenez hurren.

Bektore eta tentsoreen aldea

Laburbilduz, bektore bat beti izango da. dimentsio bakarreko tentsorea izan; dimentsio bakarreko tentsorea baduzu, ziur aski bektorea edo ko-bektorea izango da. Bi dimentsioko tentsoreak matrize gisa ezagutzen dira.

Lau bi dimentsioko tentsore mota daude, baina ez dago izen zehatzik. Bektoreen kasuan, transformazio-arauak apur bat desberdinak dira oinarri batetik bestera pasatzen zarenean, baina ez dago tentsore hauentzako izen zehatzik: matrizeak baino ez dira.

Goiz edo beranduago, edozein dei daiteke. bi dimentsioko matrizea "matrize" bat, tentsorea ez bada ere. Berriz ere, array eta tentsorearen arteko desberdintasunari buruzko xehetasun gehiago lortzeko, ikusaurreko eztabaidari.

Zer jakin behar den tentsoreei buruz

Tensoreak propietate zehatz eta desberdinak dituzten array konplexuak dira.

Tenssoreak propietate nabarmenak deskribatzeko erabil daitezkeen objektu matematikoak dira, eskalarrak bezala bektoreekin batera. Tentsoreak eskalar eta bektoreen inferentzia bat besterik ez dira; Eskalar bat 0 graduko tentsorea da, eta bektore bat 1. mailako tentsorea.

Tentssore baten heina definitzeko beharrezkoak diren norabide kopuruaren (eta, beraz, matrizearen dimentsioaren arabera) identifikatzen da. hura. Adibidez, hurbilketa bat (edo lehen maila) behar duten propietateak erraz deskriba daitezke 3×1 zutabe bektore baten bidez.

Gainera, bi ordena behar dituzten propietateak (bigarren mailako tentsoreak) honela defini daitezke. bederatzi zenbaki, 3×3 matrize orokor batean bezala, 3n koefizienteek ngarren mailako tentsorea deskriba dezakete.

Bigarren mailako tentsoreen eskakizuna deskribatzeko norabide bat baino gehiagotan pentsatu behar dugunean dator. Alderdi fisiko horietako 1.

Honen adibide ezin hobea da edozein kristal isotropikoren eroankortasun elektrikoa esan behar badugu. Badakigu termino orokorrean Ohm-en legea bete behar duten eroale isotropikoak eta hau da; j=σE. Horrek esan nahi du j korronte-dentsitatea eremu elektriko dedikatuarekiko paraleloa dela, E eta j-ren zati bakoitza E-ren elementu bakoitzeko linealki proportzionala dela (adibidez, j1 = σE1).

Eremu elektrikoaren osagaiak

Hala ere, eragindako korronte-dentsitatea. material anisotropo batek ez du zertan inplikatutako eremu elektrikoaren paralelo egongo kristalaren korronte-fluxuaren noranzko desberdinengatik (horren adibide bikaina grafitoa da). Horrek iradokitzen du, oro har, dagoen dentsitate-bektorearen osagai bakoitza egungo eremu elektrikoaren zati guztietan oinarritu daitekeela.

Beraz, oro har, eroankortasun elektrikoa 2. mailako tentsorea da eta bederatzi koefiziente independenteren bidez finkatu daiteke, zeinak 3×3 matrize batean ilustra daitezke.

Horrek esan nahi du j korronte-dentsitatea eremu elektriko dedikatuarekiko paraleloa dela, E eta j-ren zati bakoitza eremu bakoitzeko linealki proportzionala dela.

Bigarren mailako tentsoreen adibide batzuk

Beste adibide batzuk Bigarren mailako tentsoreak hauek dira:

• Suzeptibilitate elektrikoa
• Eroankortasun termikoa
• Estresa

Orokorrean bektore bat beste bektore batekin edo beste maila bikoitzeko tentsore batekin erlazionatzen dute eskalar batekin. Maila altuagoko tentsoreek bigarren mailako bi tentsore (adibidez, Zurruntasuna (4. maila): tentsioa eta tentsioa) edo bigarren mailako tentsore bat eta bektore bat (adibidez, Piezoelektrizitatea) (adibidez, 3. maila) esaten dituzten propietateak guztiz deskribatzeko agintzen zaie.rank): antsietatea eta polarizazioa).

Adibide hauek eta gehiago ikusteko eta tentsoreen osagaiak aldatzeak propietate horiei nola eragiten dien ikertzeko, joan beheko flash programatik.

Tentsoreen sarrera

Zer da bektore bat?

Bektore bat dimentsio bakarreko zenbakien matrizea da, m edo n 1 den matrizea. Matrize baten antzera, bektore batean hainbat eragiketa matematiko egitea posible da, eta erraza da. matrizeak bektoreekin biderkatu eta alderantziz.

Hala ere, tentsorea bere heina deskriba dezakeen matrize orokortu gisa pentsa daiteke.

Tentsore baten maila 0 edo handiagoa den zenbaki oso bat da. Eskalar batek 0 maila duen tentsorea irudika dezake, lehen maila duen tentsorea bektore baten bidez eta matrize batek bigarren maila duen tentsorea. Hirugarren mailatik gorako tentsoreak ere badaude, azken hauek ikusteko zailagoak izanik.

Hilaz gain, tentsoreek ezaugarri espezifikoak dituzte elkarren artean entitate matematikoekin elkarreragiten dutenarekin lotuta. Elkarreragin bateko entitateren batek beste entitatea edo entitateak eraldatzen baditu, orduan tentsorea antzeko transformazio-arau bati errespetatu behar dio.

Bektore eta tentsoreen arteko aldea

Bektorea bakarrekoa da. zenbaki-matrize dimentsionala, askotan matrize gisa ezagutzen dena, non m edo n = bat.

Bektore guztiak tentsoreak izan ohi dira. Baina tentsore guztiak ezin dira bektoreak izan. Hautentsoreak bektore bat baino objektu hedatuago bat direla esan nahi du (zorrotz esanda, matematikariek tentsoreak bektoreen bidez muntatzen dituzten arren). Tensoak teknikoki bi objektu ezberdinen bidez deskribatzen dira:

• Bektoreak
• Forma bakarreko bektore ("bikoitzak")

Bektoreak bi edozein kontatzeak (bektore batuketak) eskala aldatzeko (biderketa eskalar bezala ere ezagutzen dena) adierazten duen objektuak dira soilik.

Forma batek, era berean, nozio berdinak dituzte; horretaz gain, bektoreetan funtziona dezake eta gero eskalarrak itzuli. Adibideak ordenatuta daude: Adibide prototipikoenen artean bektore euklidearrak –espazio-puntuak– daude.

Adibideen artean, forma bakarrekoak izango lirateke potentzial magnetikoa “bektorea” (Ez da “egiazko” bektore bat) edo gradiente-operadorea .

Beste egokiak gehitzen dituzunean hipotesiak, propietate esanguratsuena forma bakarrak eta bektoreak koordenatuen aldaketaren ondorioz nolabait bihurtzen direla da. Hauek dira fisikariek gehien kezkatzen dituzten propietateak erlatibitate orokorraren teoria bezalako gauzei buruz kontsultatzerakoan.

Tentsoreak, luzapenaren bidez, objektu matematikoak operadore “multilinealak” baitira; hau da, bektoreen multzoak hartzen dituzte (eta forma bakarrekoak) eta beste tentsore bat itzultzen dute (eragile linealei ez bezala, bektoreak hartzen eta itzultzen dituzten bektoreak). Hauek erabilera desberdinak dituzte.

Demaguntentsoreen teoria orokorra ulertu nahi duzu. Kasu horretan, aljebra abstraktua eta aljebra ikaragarri lineala konturatu beharko zenituzke), eta tentsoreen kalkulua ulertuko baduzu, askotariko deribagarrien teoria ere ulertu beharko zenuke.

Azken pentsamenduak

Artikulu honetan, zera ikasi duzu:

• Tentsorea propietate desberdinak dituzten dimentsio anitzeko matrizeak dira.
• Bilduma anitzeko guztiak ez dira tentsorea.
• Bektorea beti dimentsio bakarreko tentsorea da, eta dimentsio bakarreko tentsorea beti. bektore edo kobektore bat. Matrizea bi dimentsioko tentsoreei ematen zaien izena da.
• Bektorea dimentsio bakarreko zenbaki-matrize bat da, askotan matrize izenez ezagutzen dena, non m edo n = 1. Bektore bat, esaterako. matrize bat, hainbat eragiketa matematiko exekutatzeko erabil daiteke, eta erraza da matrizeak bektoreekin biderkatzea eta alderantziz.
• Bestalde, tentsorea bezala pentsa daiteke. bere mailaren arabera deskribatutako matrize orokortu bat.

Erlazionatutako artikuluak

Aztia vs. Sorgina (Nor da indartsuagoa?)

Txuleta mota desberdinak (T -Bone, Ribeye, Tomahawk eta Filet Mignon)

Cessna 150 eta Cessna 152-ren arteko aldeak (konparazioa)