Tensors là các mảng phức tạp có các thuộc tính cụ thể và khác nhau. Không phải mọi tập hợp đa diện đều là một tenxơ.

Có hai loại tenxơ một chiều: Chúng bao gồm vectơ và vectơ đồng. Các vectơ hoặc đồng vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng một mảng số có thể truy cập được.

Sự khác biệt duy nhất là việc liên kết hai điều đó xảy ra khi bạn có nhiều chữ số đại diện cho đối tượng trên một cơ sở và muốn tìm hiểu xem những con số nào làm phức tạp cùng một điều trên một số nền tảng khác nhau.

Dấu và quy tắc biến đổi hơi khác nhau đối với vectơ và đồng vectơ. Vectơ và đồng vectơ thường lần lượt là “cột số” hoặc “dòng số”.

Hiệu vectơ và tenxơ

Tóm lại, một vectơ sẽ luôn là một tensor một chiều; nếu bạn có một tenxơ một chiều, nó chắc chắn sẽ là một vectơ hoặc đồng vectơ. Tenxơ hai chiều được gọi là ma trận.

Có bốn loại tenxơ hai chiều khác nhau nhưng không có tên cụ thể. Trong trường hợp vectơ, các quy tắc biến đổi sẽ hơi khác khi bạn di chuyển từ cơ sở này sang cơ sở khác, nhưng không có tên cụ thể cho các tenxơ này: chúng chỉ là ma trận.

Sớm hay muộn, chúng có thể được gọi là bất kỳ mảng hai chiều một "ma trận", ngay cả khi nó không phải là một tensor. Một lần nữa, để biết thêm chi tiết về sự khác biệt giữa mảng và tensor, hãy tham khảothảo luận trước đó.

Những điều cần biết về tenxơ

Tensor là các mảng phức tạp có các thuộc tính cụ thể và khác nhau.

Tensors là các đối tượng toán học có thể được sử dụng để mô tả các thuộc tính cơ bản, chẳng hạn như vô hướng cùng với vectơ. Các tenxơ chỉ đơn giản là một suy luận của vô hướng và vectơ; một vô hướng là một tenxơ hạng 0 và một vectơ là một tenxơ hạng 1.

Xếp hạng của một tenxơ được xác định bởi số hướng (và do đó là số chiều của mảng) cần thiết để xác định Nó. Ví dụ: các thuộc tính yêu cầu một cách tiếp cận (hoặc hạng nhất) có thể được mô tả dễ dàng bằng một vectơ cột 3×1.

Hơn nữa, các thuộc tính yêu cầu hai bậc (tensor hạng hai) có thể được xác định bởi chín số, như trong ma trận chung 3×3, hệ số 3n có thể mô tả tenxơ hạng n.

Yêu cầu đối với tenxơ hạng hai xuất hiện khi chúng ta cần nghĩ về nhiều hơn một hướng để mô tả 1 trong những khía cạnh vật lý này.

Một ví dụ hoàn hảo về điều này là nếu chúng ta cần cho biết tính dẫn điện của bất kỳ tinh thể đẳng hướng nào. Chúng ta biết rằng nói chung, các dây dẫn đẳng hướng yêu cầu tuân theo định luật Ohm và nghĩa là; j=σE. Điều này có nghĩa là mật độ dòng điện j song song với điện trường chuyên dụng, E và mỗi phần của j tỷ lệ tuyến tính với mỗi phần tử của E. (ví dụ: j1 = σE1).

Các thành phần của điện trường

Tuy nhiên, mật độ dòng điện gây ra trong một vật liệu dị hướng sẽ không nhất thiết song song với điện trường liên quan do các hướng dòng điện khác nhau của tinh thể (một ví dụ tuyệt vời về điều này là trong than chì). Điều này gợi ý rằng, nói chung, mỗi thành phần của vectơ mật độ hiện tại có thể dựa vào tất cả các phần của điện trường hiện tại.

Vì vậy, nói chung, độ dẫn điện là một tenxơ hạng 2 và có thể được cố định bởi chín hệ số độc lập, có thể được minh họa trong ma trận 3×3.

Điều này có nghĩa là mật độ dòng điện j song song với điện trường chuyên dụng, E và mọi phần của j đều tỷ lệ tuyến tính với mỗi trường.

Một số ví dụ về Tenxơ hạng hai

Một số ví dụ khác của tenxơ hạng hai bao gồm:

• Độ nhạy điện
• Độ dẫn nhiệt
• Ứng suất

Chúng thường liên hệ một vectơ với một vectơ khác hoặc một tenxơ hạng kép khác với một đại lượng vô hướng. Các tenxơ có thứ hạng cao hơn được hướng dẫn để mô tả đầy đủ các thuộc tính cho biết hai tenxơ hạng hai (ví dụ: Độ cứng (hạng 4): ứng suất và biến dạng) hoặc một tenxơ hạng hai và một vectơ (ví dụ: Áp điện (hạng 3)hạng): lo lắng và phân cực).

Để xem các ví dụ này và nhiều ví dụ khác cũng như tìm hiểu xem việc thay đổi các thành phần của tenxơ ảnh hưởng đến các thuộc tính này như thế nào, hãy xem qua chương trình flash bên dưới.

Giới thiệu về tenxơ

Vectơ là gì?

Vectơ là một mảng 1 chiều gồm các số, một ma trận trong đó m hoặc n bằng 1. Tương tự như ma trận, có thể thực hiện các phép toán khác nhau trên một vectơ và rất dễ dàng nhân ma trận với vectơ và ngược lại.

Tuy nhiên, tenxơ có thể được coi là ma trận tổng quát mà hạng của nó có thể mô tả.

Cấp của tensor là một số nguyên từ 0 trở lên. Một vô hướng có thể biểu diễn một tensor có hạng 0, một tensor có hạng một có thể được biểu diễn bằng một vectơ và một ma trận có thể biểu diễn một tensor hạng hai. Ngoài ra còn có các tensors hạng ba trở lên, những tensor hạng sau khó hình dung hơn.

Ngoài thứ hạng, tenxơ còn có các đặc điểm cụ thể liên quan đến cách chúng tương tác với các thực thể toán học khác. Nếu bất kỳ thực thể nào trong một tương tác biến đổi thực thể hoặc các thực thể khác, thì tenxơ phải tuân theo quy tắc biến đổi tương tự.

Sự khác biệt giữa Vectơ và Tenxơ

Vectơ là một- mảng thứ nguyên của các số, thường được gọi là ma trận, trong đó m hoặc n = một.

Tất cả các vectơ thường là tensor. Nhưng tất cả các tenxơ không thể là vectơ. Cái nàycó nghĩa là các tenxơ là một đối tượng phổ biến hơn so với một vectơ (nói đúng ra, mặc dù các nhà toán học lắp ráp các tenxơ thông qua các vectơ). Các tenxơ được mô tả kỹ thuật thông qua hai đối tượng khác nhau:

• Vectơ
• Vectơ một dạng ("kép")

Vectơ là đối tượng riêng mà bạn biết việc đếm bất kỳ hai vectơ nào trong số chúng (phép cộng vectơ) chỉ ra việc thay đổi tỷ lệ của nó (còn được gọi là phép nhân vô hướng).

Tương tự như vậy, một hình thức có tất cả các khái niệm giống nhau; ngoài ra, nó có thể hoạt động trên các vectơ và sau đó trả về vô hướng. Đối với các ví dụ theo thứ tự: Các ví dụ nguyên mẫu nhất bao gồm vectơ Euclide –điểm không gian.

Các ví dụ bao gồm một dạng sẽ là “vectơ” thế từ (Đó không phải là vectơ “đúng”) hoặc toán tử gradient .

Khi bạn thêm các dạng thích hợp khác giả định, thuộc tính quan trọng nhất là một dạng và vectơ chuyển đổi theo một cách nào đó dưới sự thay đổi tọa độ. Đây là những tính chất mà các nhà vật lý thường lo lắng nhất khi tư vấn về những thứ như thuyết tương đối rộng.

Các tenxơ, theo cách kéo dài, với tư cách là các đối tượng toán học là các toán tử “đa tuyến tính”; điều này có nghĩa là, chúng lấy các tập hợp vectơ (và một dạng) và trả về một tenxơ khác (trái ngược với các toán tử tuyến tính, lấy vectơ và trả về vectơ). Chúng có cách sử dụng khác nhau.

Giả sửbạn muốn hiểu lý thuyết tổng quát của tenxơ. Trong trường hợp đó, bạn nên hiểu về đại số trừu tượng và đại số cực kỳ tuyến tính), và nếu bạn muốn hiểu phép tính tensor, thì bạn cũng nên hiểu lý thuyết về đa tạp khả vi.

Lời kết

Trong bài viết này, bạn đã biết rằng:

• Tensor là các mảng nhiều chiều với các thuộc tính riêng biệt.
• Không phải mọi tập hợp đa diện đều là một tensor.
• Vectơ luôn là một tensor một chiều và một tensor một chiều luôn là một tensor một chiều. một vectơ hoặc một vectơ. Ma trận là tên được đặt cho tenxơ hai chiều.
• Vectơ là mảng một chiều gồm các số, thường được gọi là ma trận, trong đó m hoặc n = 1. Một vectơ, chẳng hạn như một ma trận, có thể được sử dụng để thực hiện nhiều phép toán khác nhau và thật đơn giản để nhân ma trận với vectơ và ngược lại.
• Mặt khác, tenxơ có thể được coi là một ma trận tổng quát được mô tả theo thứ hạng của nó.

Bài viết liên quan

Wizard vs. Warlock (Ai mạnh hơn?)

Các loại bít tết khác nhau (T -Bone, Ribeye, Tomahawk và Filet Mignon)

Sự khác biệt giữa Cessna 150 và Cessna 152 (So sánh)