Tensor adalah susunan kompleks yang memiliki sifat spesifik dan berbeda. Tidak semua kumpulan multifaset adalah tensor.

Ada dua jenis tensor satu dimensi: Ini termasuk vektor dan vektor bersama. Baik vektor maupun vektor bersama dapat direpresentasikan sebagai deretan angka yang dapat diakses.

Satu-satunya perbedaan adalah, bahwa menghubungkan keduanya akan muncul apabila Anda memiliki beragam angka yang mewakili objek pada satu dasar dan ingin mengetahui angka apa yang memperumit hal yang sama pada dasar yang berbeda.

Tanda dan aturan transformasi sedikit berbeda untuk vektor dan vektor bersama. Vektor dan vektor bersama biasanya berupa "kolom angka" atau "baris angka".

Perbedaan vektor dan tensor

Singkatnya, sebuah vektor akan selalu berupa tensor satu dimensi; jika Anda memiliki tensor satu dimensi, maka tensor tersebut pasti berupa vektor atau ko-vektor. Tensor dua dimensi dikenal sebagai matriks.

Ada empat jenis tensor dua dimensi yang berbeda, tetapi tidak ada nama khusus. Dalam kasus vektor, aturan transformasi sedikit berbeda ketika Anda berpindah dari satu basis ke basis lainnya, tetapi tidak ada nama khusus untuk tensor ini: mereka hanya berupa matriks.

Cepat atau lambat, semua larik dua dimensi dapat disebut sebagai "matriks", meskipun bukan tensor. Sekali lagi, untuk detail lebih lanjut tentang perbedaan antara larik dan tensor, lihat diskusi sebelumnya.

Apa yang Perlu Diketahui Tentang Tensor

Tensor adalah susunan kompleks yang memiliki sifat spesifik dan berbeda.

Tensor adalah objek matematika yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan sifat-sifat substansial, sama seperti skalar dan vektor. Tensor adalah kesimpulan dari skalar dan vektor; skalar adalah tensor tingkat 0, dan vektor adalah tensor tingkat 1.

Peringkat tensor diidentifikasi oleh jumlah arah (dan karenanya dimensi larik) yang diperlukan untuk mendefinisikannya. Sebagai contoh, properti yang memerlukan satu pendekatan (atau peringkat pertama) dapat dengan mudah dijelaskan oleh vektor kolom 3×1.

Lebih jauh lagi, properti yang membutuhkan dua orde (tensor peringkat kedua) dapat didefinisikan dengan sembilan angka, seperti pada matriks umum 3×3, koefisien 3n dapat menggambarkan tensor peringkat ke-n.

Persyaratan untuk tensor tingkat kedua muncul ketika kita perlu memikirkan lebih dari satu arah untuk menggambarkan 1 aspek fisik ini.

Contoh sempurna dari hal ini adalah jika kita perlu mengetahui konduktivitas listrik dari kristal isotropik. Kita tahu bahwa secara umum, konduktor isotropik harus mematuhi hukum Ohm, yaitu; j = σE. Ini berarti kerapatan arus j sejajar dengan medan listrik yang dikhususkan, E, dan setiap bagian dari j berbanding lurus dengan setiap elemen E. (misalnya, j1 = σE1).

Komponen Medan Listrik

Namun, kerapatan arus yang diinduksi dalam bahan anisotropik tidak selalu sejajar dengan medan listrik yang terlibat karena arah aliran arus kristal yang berbeda (contoh yang sangat baik untuk hal ini adalah pada grafit). Hal ini menunjukkan bahwa, secara umum, setiap komponen vektor kerapatan yang ada dapat mengandalkan semua bagian dari medan listrik yang ada.

Jadi, secara umum, konduktivitas listrik adalah tensor pangkat dua dan dapat ditetapkan dengan sembilan koefisien independen, yang dapat diilustrasikan dalam matriks 3×3.

Ini berarti bahwa kerapatan arus j sejajar dengan medan listrik khusus, E dan setiap bagian dari j berbanding lurus dengan per medan.

Beberapa Contoh Tensor Pangkat Kedua

Beberapa contoh lain dari tensor peringkat kedua terdiri dari:

• Kerentanan listrik
• Konduktivitas termal
• Stres

Tensor dengan peringkat yang lebih tinggi diinstruksikan untuk sepenuhnya menggambarkan sifat-sifat yang menjelaskan dua tensor peringkat kedua (misalnya, Kekakuan (peringkat 4): tegangan dan regangan) atau tensor peringkat kedua dan vektor (misalnya, Piezoelektrik (peringkat 3): kecemasan dan polarisasi).

Untuk melihat contoh-contoh ini dan contoh lainnya, serta menyelidiki, bagaimana mengubah komponen tensor memengaruhi sifat-sifat ini, bacalah program flash di bawah ini.

Pengantar tentang tensor

Apa yang dimaksud dengan Vektor?

Vektor adalah larik angka 1 dimensi, sebuah matriks di mana m atau n sama dengan 1. Mirip dengan matriks, kita dapat melakukan berbagai operasi matematika pada vektor, dan mudah untuk mengalikan matriks dengan vektor dan sebaliknya.

Namun, tensor dapat dianggap sebagai matriks yang digeneralisasi yang dapat dijelaskan oleh pangkatnya.

Tingkat tensor adalah bilangan bulat 0 atau lebih tinggi. Skalar dapat mewakili tensor dengan tingkat 0, tensor dengan tingkat satu dapat diwakili oleh vektor, dan matriks dapat mewakili tensor dengan tingkat dua. Ada juga tensor dengan tingkat tiga dan lebih tinggi, tensor dengan tingkat tiga lebih sulit untuk divisualisasikan.

Selain pangkat, tensor memiliki karakteristik khusus yang terkait dengan bagaimana mereka berinteraksi dengan entitas matematika lainnya. Jika salah satu entitas dalam suatu interaksi mentransformasikan entitas atau entitas lainnya, maka tensor harus mematuhi aturan transformasi yang serupa.

Perbedaan Antara Vektor dan Tensor

Vektor adalah larik angka satu dimensi, sering dikenal sebagai matriks, di mana m atau n = satu.

Semua vektor biasanya merupakan tensor, tetapi semua tensor tidak bisa menjadi vektor. Ini berarti tensor adalah objek yang lebih luas daripada vektor (sebenarnya, meskipun para matematikawan menyusun tensor melalui vektor). Tensor secara teknis dijelaskan melalui dua objek yang berbeda:

• Vektor
• Bentuk satu (vektor "ganda")

Vektor adalah objek yang secara eksklusif Anda tahu apa yang ditunjukkan oleh penghitungan dua vektor (penjumlahan vektor) untuk mengubah skalanya (juga dikenal sebagai perkalian skalar).

Satu bentuk, juga, memiliki semua pengertian yang sama; selain itu, dapat beroperasi pada vektor dan kemudian mengembalikan skalar. Sebagai contohnya adalah sebagai berikut: Contoh yang paling prototipe termasuk vektor Euclidean -titik-titik ruang.

Contohnya termasuk salah satu bentuknya adalah "vektor" potensial magnetik (Ini bukan vektor "sebenarnya") atau operator gradien .

Ketika Anda menambahkan asumsi lain yang sesuai, sifat yang paling signifikan adalah bahwa bentuk-satu dan vektor berubah dengan cara tertentu di bawah perubahan koordinat. Ini adalah sifat yang paling sering dikhawatirkan oleh para fisikawan ketika berkonsultasi tentang hal-hal seperti teori relativitas umum.

Tensor, dengan perpanjangan, sebagai objek matematika adalah operator "multilinear"; dengan kata lain, operator ini mengambil set vektor (dan satu bentuk) dan mengembalikan tensor lain (berlawanan dengan operator linier, yang mengambil vektor dan mengembalikan vektor). Ini memiliki kegunaan yang berbeda-beda.

Misalkan Anda ingin memahami teori umum tensor (dalam hal ini, Anda harus memahami aljabar abstrak dan aljabar sangat linier), dan jika Anda ingin memahami kalkulus tensor, Anda juga harus memahami teori manifold yang dapat dibedakan.

Pikiran Akhir

Dalam artikel ini, Anda sudah mempelajarinya:

• Tensor adalah susunan multidimensi dengan sifat yang berbeda.
• Tidak semua koleksi multifaset adalah tensor.
• Sebuah vektor selalu merupakan tensor satu dimensi, dan tensor satu dimensi selalu berupa vektor atau ko-vektor. Matriks adalah nama yang diberikan untuk tensor dua dimensi.
• Vektor adalah larik angka satu dimensi, sering dikenal sebagai matriks, di mana m atau n = 1. Vektor, seperti halnya matriks, dapat digunakan untuk menjalankan berbagai operasi matematika, dan mudah untuk mengalikan matriks dengan vektor dan sebaliknya.
• Di sisi lain, tensor dapat dianggap sebagai matriks umum yang dijelaskan oleh pangkatnya.

Artikel Terkait

Penyihir vs Penyihir (Siapa yang lebih kuat?)

Berbagai Jenis Steak (T-Bone, Ribeye, Tomahawk, dan Filet Mignon)

Perbedaan Antara Cessna 150 dan Cessna 152 (Perbandingan)