张量是复杂的数组，具有特定的和不同的属性。 不是每个多面体集合都是张量。

有两种类型的一维张量：包括向量和共向量。 向量或共向量都可以表示为一个可访问的数字阵列。

唯一的区别是，当你有各种数字在一个基础上代表对象，并想找出什么数字在一些不同的基础上使同一事物复杂化时，将这两者联系起来。

向量和共向量的转换符号和规则略有不同。 向量和共向量通常分别为 "数列 "或 "数行"。

矢量和张量之差

简而言之，一个矢量永远是一个一维张量；如果你有一个一维张量，它肯定会是一个矢量或共向量。 二维张量被称为矩阵。

有四种不同类型的二维张量，但没有具体的名称。 就向量而言，当你从一个基础移到另一个基础时，转换规则略有不同，但这些张量没有具体名称：它们只是矩阵。

迟早有一天，他们可以把任何二维数组称为 "矩阵"，即使它不是张量。 同样，关于数组和张量之间的区别的更多细节，请参考前面的讨论。

关于张量需要了解的内容

张量是复杂的数组，具有特定和不同的属性。

张量是可以用来描述实质性属性的数学对象，与标量和矢量一样。 张量是标量和矢量的简单推论；标量是0级张量，而矢量是1级张量。

张量的等级由定义它所需的方向数（也就是数组的维度）来确定。 例如，需要一种方法（或第一等级）的属性可以很容易地由一个3×1列向量来描述。

此外，需要两阶的属性（二阶张量）可以由9个数字定义，如在3×3矩阵一般，3n个系数可以描述第n阶张量。

当我们需要考虑一个以上的方向来描述这些物理方面中的1个时，对二阶张量的要求就出现了。

一个完美的例子是，如果我们需要知道任何各向同性的晶体的电导率。 我们知道，在一般情况下，各向同性的导体需要遵守欧姆定律，即；j=σE。这意味着，电流密度j与专门的电场E平行，j的每一部分与E的每个元素成线性比例（例如，j1=σE1）。

电场的组成部分

然而，由于晶体的电流流动方向不同，在各向异性材料中诱导的电流密度不一定与所涉及的电场平行（石墨就是一个很好的例子）。 这表明，一般来说，现有密度矢量的每个分量都可以依靠目前电场的所有部分。

所以，一般来说、 电导率是一个二阶张量，可以由九个独立的系数固定、 这可以用一个3×3的矩阵来说明。

这意味着电流密度j与专用电场E平行，并且j的每一部分都与每场成线性比例。

第二等级张量的一些例子

其他一些二阶张量的例子包括：

• 电感性
• 导热性能
• 压力

它们一般将一个向量与另一个向量或另一个双等级张量与标量联系起来。 更高等级的张量被指示完全描述告诉两个二等级张量的特性（例如，刚度（第四等级）：应力和应变）或一个二等级张量和一个向量（例如，压电（第三等级）：焦虑和极化）。

要查看这些和更多的例子，并研究改变张量的组成部分如何影响这些属性，请通过下面的Flash程序。

张量的介绍

什么是矢量？

矢量是一个一维的数字阵列，是一个m或n等于1的矩阵。与矩阵类似，可以对矢量进行各种数学运算，而且很容易将矩阵与矢量相乘，反之亦然。

然而，张量可以被认为是一个广义的矩阵，其等级可以描述。

张量的等级是0或更高的整数。 标量可以表示等级为0的张量，等级为1的张量可以用矢量表示，矩阵可以表示等级为2的张量。 还有等级为3或更高的张量，后者更难直观。

除了等级之外，张量还具有与它们如何与其他数学实体互动有关的具体特征。 如果互动中的任何一个实体对其他实体或实体进行改造，那么张量必须服从类似的改造规则。

向量和张量的区别

向量是一个一维的数字阵列，通常被称为矩阵，其中m或n=1。

所有的向量通常都是张量。 但所有的张量不可能是向量。 这意味着张量是一个比向量更广泛的对象（严格来说，虽然数学家通过向量组装了张量）。 张量在技术上是通过两个不同的对象来描述的：

• 媒介物
• 单一形式（"双重 "向量）

矢量是专门的对象，对于它来说，你知道计算其中任何两个（矢量加法）表示对它进行标度改变（也称为标度乘法）。

一个形式，同样，有所有相同的概念；除此之外，它可以对向量进行操作，然后返回标量。 对于例子是有顺序的：最典型的例子包括欧几里得向量-空间的点。

包括单一形式的例子是 磁势 "矢量"（它不是一个 "真正的 "矢量）或梯度算子 .

当你加上其他适当的假设时，最重要的属性是一形式和矢量在坐标变化下以某种方式转换。 这些是物理学家在咨询广义相对论等问题时最常担心的属性。

张量，通过拉长，作为数学对象是 "多线性 "运算符；这就是说，它们接收向量（和单形）的集合并返回另一个张量（与线性运算符相反，它们接收向量并返回向量）。 这些有不同的用途。

假设你想了解张量的一般理论。 在这种情况下，你应该实现抽象代数和令人难以置信的线性代数），如果你要了解张量计算，你还应该了解可微流形的理论。

最后的思考

在这篇文章中，你已经了解到：

• 张量是具有独特属性的多维数组。
• 并非每个多面体集合都是张量。
• 矢量总是一个一维张量，而一维张量总是一个矢量或一个同向量。 矩阵是对二维张量的称呼。
• 向量是一个一维的数字阵列，通常被称为矩阵，其中m或n=1。向量和矩阵一样，可以用来执行各种数学运算，用向量乘以矩阵很简单，反之亦然。
• 另一方面，张量可以被看作是一个由其等级描述的广义矩阵。

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