Tensor rêzikên tevlihev in ku xwediyê taybetmendiyên taybetî û cihê ne. Her berhevokek piralî ne tensor e.

Du cureyên tensorên yekalî hene: Di nav wan de vektor û vektor hene. Vektor an hev-vektor dikarin wekî rêzek hejmarên gihîştî werin temsîl kirin.

Cûdahî tenê ev e ku girêdana wan her duyan tê dema ku we cûrbecûr jimareyên ku li ser yek bingehî temsîl dikin heye û hûn dixwazin fêr bibin ka kîjan jimar heman tiştî li ser bingehek cûda tevlihev dikin.

Nîşe û qaîdeyên veguherînê ji bo vektor û vektoran hinekî cuda ne. Vektor û vektor bi gelemperî "stûnên hejmaran" an "xêzên jimareyan" in.

Cûdahiya vektor û tensor

Bi kurtî, vektor dê her dem tensorek yek-alî be; heke we tensorek yek-alî hebe, ew ê bê guman an vektorek an jî vektorek hevbeş be. Tensorên du-alî wekî matrices têne zanîn.

Çar cureyên tensorên du-alî hene, lê navên taybetî tune. Di mijara vektoran de, qaîdeyên veguherînê hinekî cuda ne dema ku hûn ji bingehek berbi bingehek din ve diçin, lê navên taybetî yên van tensoran tune: ew tenê matric in. array du-dimensî a "matrix", tevî ku ew ne tensor be jî. Dîsa, ji bo bêtir agahdarî di derbarê cûdahiya di navbera array û tensor de, binihêrinji bo nîqaşa berê.

Çi Di Derbarê Tensoran de Bizane

Tensor rêzikên tevlihev in ku xwediyê taybetmendiyên taybetî û cihê ne.

Tensor hêmanên matematîkî ne ku dikarin ji bo danasîna taybetmendiyên girîng, mîna scalars û vektoran, werin bikar anîn. Tensor bi tenê encamek ji scalar û vektoran in; scalar tensorek rêza 0 ye, û vektor tensorek rêzek 1 ye.

Riteya tensorê bi hejmara rêgezên (û ji ber vê yekê mezinahiya rêzê) ku ji bo pênasekirinê hewce ye tê nas kirin. ew. Mînakî, taybetmendiyên ku yek nêzîkbûnê hewce dike (an rêza yekem) bi hêsanî dikare bi vektorek stûnek 3×1 were diyar kirin.

Wekî din, taybetmendiyên ku du rêzan hewce dikin (tensorên rêza duyemîn) dikarin bi hêla neh jimar, wekî di matrixek giştî ya 3×3 de, hevberên 3n dikarin tensora rêza n-emîn diyar bikin.

Pêdiviya tensorên rêza duyemîn tê dema ku em hewce ne ku li ser bêtir ji yek rêgezê bifikirin ku rave bikin. 1 ji van aliyên fîzîkî.

Nimûnek bêkêmasî ya vê yekê ew e ku heke hewce bike ku em guheztina elektrîkê ya her krîstalek îzotropîk vebêjin. Em dizanin ku bi gelemperî, rêgirên îzotropîk ên ku hewce dike ku guh bidin qanûna Ohm û ew e; j=σE. Ev tê wê maneyê ku dendika niha j bi qada elektrîkê ya veqetandî, E re paralel e û ku her perçeyek j bi hêmanek E. re bi rêkûpêk rêje ye (mînak, j1 = σE1).

Pêkhateyên Qada Elektrîkê

Lê belê, dendika niha ya ku di Materyalek anîsotropîk ne hewce ye ku bi qada elektrîkê ya têkildar re paralel be ji ber rêgezên cûda yên herikîna kristalê (mînakek hêja ya vê yekê di grafît de ye). Ev pêşniyar dike ku, bi gelemperî, her pêkhateyek vektora dendika heyî dikare xwe bispêre hemî beşên qada elektrîkê ya heyî.

Ji ber vê yekê, bi gelemperî, berguhastina elektrîkê tensorek rêza 2mîn e û dikare bi neh hevrêzên serbixwe were sabît kirin, ku dikare di matrixek 3×3 de were destnîşan kirin.

Ev tê wê maneyê ku tîrêjiya niha j paralelî qada elektrîkê ya veqetandî ye, E û ku her perçeyek j bi her zeviyê re bi rêkûpêk nîsbet e.

Çend Nimûneyên Tensorên Rêzeya Duyem

Hin mînakên din ji tensorên rêza duyemîn pêk tê:

• Hesara elektrîkê
• Girtîbûna germê
• Stres

Ew bi gelemperî vektorek bi vektorek din ve an jî tensorek din a rêzek dualî bi skalar re têkildar dikin. Tensorên pileya bilindtir têne ferman kirin ku bi tevahî taybetmendiyên ku du tensorên rêza duyemîn vedibêjin (mînak, hişkbûn (rêza 4emîn): stres û çewisandin) an tensorek rêza duyemîn û vektorek (mînak, Piezoelectricity (3yemîn)rêz): fikar û polarîzasyon).

Ji bo dîtina van mînakan û yên din û vekolîna ka çawa guherandina pêkhateyên tensoran bandorê li van taybetiyan dike, li bernameya flashê ya jêrîn bigerin.

Destpêka tensoran

Vektor çi ye?

Vektor rêzeka jimareyî ya 1-alî ye, matrixeke ku m an n tê de 1 ye. Mîna matrixê, li ser vektorekê pêkan e ku meriv karên matematîkî yên cihêreng bike, û ew hêsan e. matrîsan bi vektoran re pir bikin û berevajî vê yekê.

Lêbelê, tensorek dikare wekî matrixek giştîkirî were hesibandin ku rêza wê dikare diyar bike.

Asta tensorek jimareyek 0 an mezintir e. Scalar dikare tensorek bi rêza 0, tensorek bi rêza yek dikare bi vektorek were temsîl kirin, û matrix dikare tensorek ji rêza duyan nîşan bide. Di heman demê de tensorên rêza sê û mezintir jî hene, yên paşîn dîtina wan dijwartir in.

Ji bilî rêzê, tensor xwedî taybetmendiyên taybetî hene ku bi awayê ku ew bi hevûdu hebûnên matematîkî re têkildar in. Ger yek ji hebûnên di danûstendinekê de heyînek an pêkhateyên din veguherîne, wê demê tensor divê li gorî qaîdeyek veguheztinê ya wekhev tevbigere.

Cûdahiya Di Navbera Vektor û Tensoran de

Vektor yek e- jimareya jimareyî, bi gelemperî wekî matrix tê zanîn, ku m an n = yek.

Hemû vektor bi gelemperî tensor in. Lê hemû tensor nikarin bibin vektor. Evtê vê wateyê ku tensor ji vektorê tiştek berbelavtir in (bi hişkî diaxivin, her çend matematîkzan tensoran bi vektoran berhev dikin). Tensor bi teknîkî bi du tiştên cuda têne vegotin:

• Vektor
• Yek-form (vektorên "dualî")

Vektor bi taybetî nesne ne ku hûn dizanin ku hejmartina her du ji wan (zêdekirina vektorê) ji bo guherîna pîvanê çi nîşan dide (ku jê re pirkirina skalar jî tê zanîn).

Tek formên yek, bi heman awayî, xwedî heman têgînan in; ji xeynî wê, ew dikare li ser vektoran bixebite û dûv re skalaran vegerîne. Mînak bi rêz in: Mînakên herî prototîp vektorên Euclidy – xalên fezayê hene.

Nimûneyên yek-forman hene dê "vektora" potansiyela magnetîkî (ew ne vektorek "rast" e) an jî operatora gradient .

Dema ku hûn yên din ên guncan zêde bikin. texmînan, taybetmendiya herî girîng ev e ku yek-form û vektor di bin guheztina koordînatan de bi rengekî veguherînin. Vana taybetmendiyên ku fîzîknas bi gelemperî ji wan ditirsin dema ku li ser tiştên mîna teoriya nisbeten giştî şêwir dikin.

Tensor, ji hêla dirêjbûnê ve, wekî tiştên matematîkî operatorên "pirrêzî" ne; ev tê wê wateyê, ew komek vektoran (û yek-forman) digirin û tensorek din vedigerînin (bervajî operatorên xêzik, yên ku vektoran digirin û vektoran vedigerînin). Vana bi karanîna cûda hene.

Bifikirinhûn dixwazin teoriya giştî ya tensoran fam bikin. Di wê rewşê de, divê hûn cebraya razber û cebraya xêzikî ya bêhempa fam bikin), û heke hûn ê hesabê tensorê fam bikin, divê hûn teoriya pirjimarên cihêreng jî fam bikin.

Ramanên Dawî

Di vê gotarê de, hûn fêr bûne ku:

• Tensor rêzikên piralî yên bi taybetmendiyên cihê ne.
• Her berhevokek piralî ne tensorek e.
• Vektor her dem tensorek yek-alî ye, û tensorek yek-alî her dem e. an vektorek an jî hevvektorek. Matrix navê tensorên du-alî ye.
• Vektor rêzek yekalî ya jimareyan e, ku pir caran wekî matrixê tê zanîn, ku m an n = 1. Vektorek mîna matrix, dikare ji bo cîbecîkirina cûrbecûr operasyonên matematîkî were bikar anîn, û hêsan e ku meriv matrican bi vektoran re pir bike û berevajî vê yekê. matrixek giştîkirî ku ji hêla rêza wê ve hatî destnîşan kirin.

Gotarên Têkildar

Wizard vs. -Bone, Ribeye, Tomahawk, û Filet Mignon)

Cûdahî di navbera Cessna 150 û Cessna 152 de (Berhevberkirin)