텐서는 특정하고 다른 속성을 가진 복잡한 배열입니다. 모든 다면적 컬렉션이 텐서인 것은 아닙니다.

1차원 텐서에는 두 가지 유형이 있습니다. 여기에는 벡터와 공동 벡터가 포함됩니다. 벡터 또는 공동 벡터는 액세스 가능한 숫자 배열로 나타낼 수 있습니다.

유일한 차이점은 하나의 기준으로 물체를 나타내는 다양한 숫자가 있고 어떤 숫자가 다른 근거에서 같은 것을 복잡하게 하는지 알고 싶을 때 이 둘을 연결한다는 것입니다.

변환 기호와 규칙은 벡터와 공동 벡터에 대해 약간 다릅니다. 벡터와 공동 벡터는 일반적으로 각각 "열의 숫자" 또는 "숫자의 줄"입니다.

벡터와 텐서 차이

요컨대, 벡터는 항상 1차원 텐서여야 합니다. 1차원 텐서가 있는 경우 반드시 벡터 또는 공동 벡터일 것입니다. 2차원 텐서는 행렬이라고 합니다.

2차원 텐서에는 네 가지 유형이 있지만 구체적인 이름은 없습니다. 벡터의 경우 한 기저에서 다른 기저로 이동할 때 변환 규칙이 약간 다르지만 이러한 텐서에 대한 특정 이름은 없습니다. 단지 행렬일 뿐입니다. 2차원 배열은 텐서가 아니더라도 "매트릭스"입니다. 다시 말하지만 배열과 텐서의 차이점에 대한 자세한 내용은 다음을 참조하세요.이전 논의로.

Tensor에 대해 알아야 할 사항

Tensor는 특정하고 다른 속성을 가진 복잡한 배열입니다.

텐서는 벡터와 함께 스칼라와 마찬가지로 실질적인 속성을 설명하는 데 활용할 수 있는 수학적 객체입니다. 텐서는 단순히 스칼라와 벡터의 추론입니다. 스칼라는 0순위 텐서이고 벡터는 1순위 텐서입니다.

텐서의 순위는 정의하는 데 필요한 방향의 수(따라서 배열의 차원)로 식별됩니다. 그것. 예를 들어, 하나의 접근법(또는 첫 번째 순위)이 필요한 속성은 3×1 열 벡터로 쉽게 설명할 수 있습니다.

또한 두 가지 순서(두 번째 순위 텐서)가 필요한 속성은 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 9개의 숫자, 3×3 행렬 일반에서와 같이 3n 계수는 n번째 순위 텐서를 설명할 수 있습니다. 이러한 물리적 측면 중 1.

이것의 완벽한 예는 등방성 결정의 전기 전도도를 알려야 하는 경우입니다. 우리는 일반적으로 옴의 법칙을 준수해야 하는 등방성 전도체라는 것을 알고 있습니다. j=σE. 이는 전류 밀도 j가 전용 전기장 E에 평행하고 j의 각 부분이 E의 요소당 선형 비례한다는 것을 의미합니다(예: j1 = σE1).

전기장의 성분

그러나, 이방성 물질은 결정의 서로 다른 전류 흐름 방향으로 인해 관련된 전기장과 반드시 ​​평행하지는 않습니다(이에 대한 훌륭한 예는 흑연입니다). 이것은 일반적으로 기존 밀도 벡터의 각 구성 요소가 현재 전기장의 모든 부분에 의존할 수 있음을 시사합니다.

따라서 일반적으로 전기전도도는 2순위 텐서로서 9개의 독립적인 계수로 고정될 수 있으며 이를 3×3 행렬로 나타낼 수 있다.

이것은 전류 밀도 j가 전용 전기장 E에 평행하고 j의 모든 부분이 각 필드에 선형적으로 비례한다는 것을 의미합니다.

Second Rank Tensor의 몇 가지 예 2순위 텐서 구성:

• 전기 민감성
• 열 전도성
• 스트레스

일반적으로 벡터를 다른 벡터에 연결하거나 다른 듀얼 랭크 텐서를 스칼라에 연결합니다. 더 높은 등급의 텐서는 두 개의 두 번째 등급 텐서(예: 강성(4등급): 응력 및 변형) 또는 두 번째 등급 텐서 및 벡터(예: 압전(3등급)순위): 불안 및 양극화).

이러한 예와 더 많은 예를 보고 텐서의 구성 요소 변경이 이러한 속성에 어떤 영향을 미치는지 조사하려면 아래 플래시 프로그램을 진행하십시오.

텐서 소개

벡터란?

벡터는 숫자의 1차원 배열이며 m 또는 n이 1인 행렬입니다. 행렬과 마찬가지로 벡터에 대해 다양한 수학 연산을 수행할 수 있으며 행렬에 벡터를 곱하거나 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

그러나 텐서는 랭크가 설명할 수 있는 일반화된 행렬로 생각할 수 있습니다.

텐서의 레벨은 0 이상의 정수입니다. 스칼라는 순위가 0인 텐서를 나타낼 수 있고 순위가 1인 텐서는 벡터로 나타낼 수 있으며 행렬은 순위가 2인 텐서를 나타낼 수 있습니다. 랭크 3 이상의 텐서도 있으며 후자는 시각화하기가 더 어렵습니다.

순위 외에도 텐서는 서로 수학적 엔터티와 상호 작용하는 방식과 관련된 특정 특성이 있습니다. 상호 작용의 개체 중 하나라도 다른 개체를 변환하는 경우 텐서는 유사한 변환 규칙을 따라야 합니다.

벡터와 텐서의 차이점

벡터는 숫자의 차원 배열, 종종 행렬로 알려져 있으며 여기서 m 또는 n = 1입니다.

모든 벡터는 일반적으로 텐서입니다. 그러나 모든 텐서가 벡터일 수는 없습니다. 이것텐서가 벡터보다 더 널리 퍼진 객체임을 의미합니다(엄밀히 말하면 수학자들은 벡터를 통해 텐서를 조립합니다). Tensor는 기술적으로 다음과 같은 두 가지 개체를 통해 설명됩니다.

• 벡터
• One-forms("이중" 벡터)

벡터는 그 중 두 개를 세는 것(벡터 추가)이 스케일 변경(스칼라 곱셈이라고도 함)을 나타내는 것을 알고 있는 독점적인 객체입니다.

마찬가지로 하나의 형식은 모두 동일한 개념을 가지고 있습니다. 그 외에도 벡터에서 작업을 수행한 다음 스칼라를 반환할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 가장 원형적인 예에는 유클리드 벡터(공간 점)가 포함됩니다.

예에는 자기 전위 "벡터"("진정한" 벡터가 아님) 또는 그래디언트 연산자 가 포함됩니다.

다른 적절한 가장 중요한 속성은 단일 형식과 벡터가 좌표 변경에 따라 어떤 방식으로 변환된다는 것입니다. 이것은 물리학자들이 일반 상대성 이론과 같은 것에 대해 상담할 때 가장 자주 걱정하는 특성입니다.

Tensor는 수학적 객체로서 "다중 선형" 연산자입니다. 즉, 벡터 세트(및 단일 형식)를 취하고 다른 텐서를 반환합니다(벡터를 취하고 벡터를 반환하는 선형 연산자와 반대). 이것들은 용도가 다양합니다.

가정텐서의 일반 이론을 이해하고 싶습니다. 이 경우 추상대수와 믿을 수 없을 정도로 선형대수), 텐서 미적분학을 이해하려면 미분 다양체 이론도 이해해야 합니다.

최종 생각

이 기사에서는 다음을 배웠습니다.

• 텐서는 고유한 속성을 가진 다차원 배열입니다.
• 모든 다각적 컬렉션이 텐서인 것은 아닙니다.
• 벡터는 항상 1차원 텐서이고 1차원 텐서는 항상 텐서입니다. 벡터 또는 공동 벡터입니다. 행렬은 2차원 텐서에 부여된 이름입니다.
• 벡터는 종종 행렬로 알려진 숫자의 1차원 배열이며 여기서 m 또는 n = 1입니다. 다음과 같은 벡터 행렬은 다양한 수학적 연산을 실행하는 데 사용할 수 있으며 행렬과 벡터를 곱하거나 그 반대로 간단하게 할 수 있습니다.
• 한편, 텐서는 다음과 같이 생각할 수 있습니다. 순위로 설명되는 일반화된 매트릭스입니다.

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