Тензори су сложени низови који имају специфична и различита својства. Није свака вишеструка колекција тензор.

Постоје два типа једнодимензионалних тензора: Они укључују векторе и ко-векторе. Било вектори или ко-вектори могу бити представљени као приступачан низ бројева.

Једина разлика је у томе што повезивање ова два долази када имате различите цифре које представљају објекат на једној основи и желите да сазнате који бројеви компликују исту ствар на неком другом тлу.

Знаци и правила трансформације су мало различити за векторе и ковекторе. Вектори и ковектори су обично „колоне бројева“ или „редови бројева“, респективно.

Векторска и тензорска разлика

Укратко, вектор ће увек бити једнодимензионални тензор; ако имате једнодимензионални тензор, он ће сигурно бити или вектор или ковектор. Дводимензионални тензори су познати као матрице.

Постоје четири различита типа дводимензионалних тензора, али не постоје посебни називи. У случају вектора, правила трансформације су мало другачија када прелазите са једне основе на другу, али не постоје посебни називи за ове тензоре: они су само матрице.

Пре или касније, могу се назвати било којим дводимензионални низ је „матрица“, чак и ако није тензор. Опет, за више детаља о разлици између низа и тензора, погледајтена ранију дискусију.

Шта треба знати о тензорима

Тензори су сложени низови који имају специфична и различита својства.

Тензори су математички објекти који се могу користити за описивање значајних својстава, исто као и скалари заједно са векторима. Тензори су једноставно закључак скалара и вектора; скалар је тензор 0 ранга, а вектор је тензор 1. ранга.

Ранг тензора се идентификује бројем праваца (а самим тим и димензионалношћу низа) неопходних за дефинисање то. На пример, својства која захтевају један приступ (или први ранг) могу се лако описати вектором колоне 3×1.

Даље, својства која захтевају два реда (тензори другог ранга) могу се дефинисати помоћу девет бројева, као у општој матрици 3×3, 3н коефицијенти могу описати тензор н-тог ранга.

Захтев за тензорима другог ранга долази када треба да размишљамо о више од једног правца за опис 1 од ових физичких аспеката.

Савршен пример за ово је ако треба да кажемо електричну проводљивост било ког изотропног кристала. Знамо да уопштено говорећи, изотропни проводници који захтевају да се повинују Охмовом закону, а то је; ј=σЕ. То значи да је густина струје ј паралелна са наменским електричним пољем, Е и да је сваки део ј линеарно пропорционалан по елементу Е. (нпр. ј1 = σЕ1).

Компоненте електричног поља

Међутим, густина струје индукована у анизотропни материјал неће нужно бити паралелан са укљученим електричним пољем због различитих праваца струјања кристала (одличан пример за то је у графиту). Ово сугерише да се, генерално, свака компонента постојећег вектора густине може ослањати на све делове садашњег електричног поља.

Дакле, генерално, електрична проводљивост је тензор другог ранга и може се фиксирати са девет независних коефицијената, који се могу илустровати у матрици 3×3.

То значи да је густина струје ј паралелна са наменским електричним пољем, Е и да је сваки део ј линеарно пропорционалан по пољу.

Неки примери тензора другог ранга

Неки други примери тензора другог ранга чине:

• Електрична осетљивост
• Топлотна проводљивост
• Напрезање

Они генерално повезују вектор са другим вектором или други тензор дуалног ранга са скаларом. Тензори вишег ранга су упућени да у потпуности опишу својства која говоре два тензора другог ранга (нпр. крутост (4. ранг): напон и деформација) или тензор другог ранга и вектор (нпр. пиезоелектричност (3. ранг).ранг): анксиозност и поларизација).

Да бисте видели ове и више примера и истражили како промена компоненти тензора утиче на ова својства, прођите кроз Фласх програм испод.

Увод у тензоре

Шта је вектор?

Вектор је 1-димензионални низ бројева, матрица у којој је м или н једнако 1. Слично матрици, могуће је изводити различите математичке операције над вектором и лако је помножите матрице са векторима и обрнуто.

Међутим, тензор се може сматрати генерализованом матрицом коју његов ранг може описати.

Ниво тензора је цео број од 0 или више. Скалар може представљати тензор ранга 0, тензор ранга један може бити представљен вектором, а матрица може представљати тензор ранга два. Постоје и тензори ранга три и више, при чему је ове последње теже визуализовати.

Поред ранга, тензори имају специфичне карактеристике које се односе на начин на који међусобно делују на математичке ентитете. Ако било који од ентитета у интеракцији трансформише други ентитет или ентитете, онда тензор мора да поштује слично правило трансформације.

Разлика између вектора и тензора

Вектор је један- димензионални низ бројева, често познат као матрица, где је м или н = један.

Сви вектори су обично тензори. Али сви тензори не могу бити вектори. Овозначи да су тензори распрострањенији објекат од вектора (строго говорећи, иако математичари састављају тензоре кроз векторе). Тензори су технички описани кроз два различита објекта:

• Вектори
• Један облици („двоструки“ вектори)

Вектори су искључиво објекти за које знате шта бројање било које од њих (сабирање вектора) указује на промену размера (познато и као скаларно множење).

Једни облици, исто тако, имају све исте појмове; осим тога, може да ради на векторима, а затим да враћа скаларе. Примери су редом: Најпрототипичнији примери укључују еуклидске векторе – тачке простора.

Примери укључују једнообразне облике вектор магнетног потенцијала (то није „тачан” вектор) или оператор градијента .

Када додате друге одговарајуће Уз претпоставке, најзначајније својство је да се једнообразци и вектори на неки начин конвертују под променом координата. Ово су својства због којих су физичари најчешће забринути када се консултују о стварима попут опште теорије релативности.

Тензори, по елонгацији, као математички објекти су „мултилинеарни“ оператори; то ће рећи, они узимају скупове вектора (и једнооблике) и враћају други тензор (за разлику од линеарних оператора, који узимају векторе и враћају векторе). Они имају различите намене.

Претпоставиможелите да разумете општу теорију тензора. У том случају, требало би да схватите апстрактну алгебру и невероватно линеарну алгебру), а ако желите да разумете тензорски рачун, требало би да разумете и теорију диференцијабилних многострукости.

Завршне мисли

У овом чланку сте научили да:

• Тензори су вишедимензионални низови са различитим својствима.
• Није свака вишеструка колекција тензор.
• Вектор је увек једнодимензионални тензор, а једнодимензионални тензор је увек било вектор или ковектор. Матрица је име дато дводимензионалним тензорима.
• Вектор је једнодимензионални низ бројева, често познат као матрица, где је м или н = 1. Вектор, нпр. матрица, може се користити за извршавање различитих математичких операција, и једноставно је множити матрице са векторима и обрнуто.
• С друге стране, тензор се може замислити као генерализована матрица описана својим рангом.

Повезани чланци

Чаробњак против Варлока (Ко је јачи?)

Различите врсте одреска (Т -Боне, Рибеие, Томахавк и Филет Мигнон)

Разлике између Цессна 150 и Цессна 152 (поређење)