টেনছৰ হৈছে জটিল এৰে যাৰ নিৰ্দিষ্ট আৰু ভিন্ন বৈশিষ্ট্য থাকে। প্ৰতিটো বহুমুখী সংগ্ৰহ টেনছৰ নহয়।

একমাত্ৰিক টেনছৰ দুবিধ: ইয়াৰ ভিতৰত ভেক্টৰ আৰু কো-ভেক্টৰ অন্তৰ্ভুক্ত। ভেক্টৰ বা সহ-ভেক্টৰক সংখ্যাৰ এটা সুলভ এৰে হিচাপে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি।

একমাত্ৰ পাৰ্থক্যটো হ'ল যে সেই দুটা সংযোগ কৰাটো তেতিয়া আহে যেতিয়া আপুনি বস্তুটোক এটা ভিত্তিত প্ৰতিনিধিত্ব কৰা বিভিন্ন অংক থাকে আৰু কি সংখ্যাই একেটা কথাকে কোনো বেলেগ ভিত্তিত জটিল কৰি তোলে সেইটো জানিব বিচাৰে।

ভেক্টৰ আৰু সহ-ভেক্টৰৰ বাবে ৰূপান্তৰ চিন আৰু নিয়ম সামান্য পৃথক। ভেক্টৰ আৰু সহ-ভেক্টৰ সাধাৰণতে ক্ৰমে “সংখ্যাৰ স্তম্ভ” বা “সংখ্যাৰ ৰেখা”।

ভেক্টৰ আৰু টেনছৰৰ পাৰ্থক্য

মুঠতে, এটা ভেক্টৰ সদায় হ’ব একমাত্ৰিক টেনছৰ হ'ব; যদি আপোনাৰ এটা একমাত্ৰিক টেনছৰ আছে, ই নিশ্চিতভাৱে হয় এটা ভেক্টৰ বা সহ-ভেক্টৰ হ'ব। দ্বিমাত্ৰিক টেনছৰক মেট্ৰিচ বুলি জনা যায়।

দ্বিমাত্ৰিক টেনছৰ চাৰিটা ভিন্ন ধৰণৰ, কিন্তু কোনো নিৰ্দিষ্ট নাম নাই। ভেক্টৰৰ ক্ষেত্ৰত, ৰূপান্তৰ নিয়ম অলপ বেলেগ হয় যেতিয়া আপুনি এটা ভিত্তিৰ পৰা আন এটা ভিত্তিলৈ যায়, কিন্তু এই টেনছৰসমূহৰ বাবে কোনো নিৰ্দিষ্ট নাম নাই: ইহঁত কেৱল মেট্ৰিচ।

সময় বা পিছত, ইহঁতক যিকোনো বুলি ক'ব পাৰি দ্বিমাত্ৰিক এৰে এটা “মেট্ৰিক্স,” যদিও ই এটা টেনছৰ নহয়। আকৌ, এৰে আৰু টেনছৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্যৰ বিষয়ে অধিক বিৱৰণৰ বাবে, চাওকটেনছৰৰ বিষয়ে কি জানিব লাগে

টেনছৰ হৈছে জটিল এৰে যাৰ নিৰ্দিষ্ট আৰু ভিন্ন বৈশিষ্ট্য থাকে।

টেনছৰ হৈছে গাণিতিক বস্তু যিবোৰক যথেষ্ট বৈশিষ্ট্য বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি, ভেক্টৰৰ সৈতে স্কেলাৰৰ দৰেই। টেনছৰ হৈছে কেৱল স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰৰ এটা অনুমান; এটা স্কেলাৰ হৈছে এটা 0 ৰেংক টেনছৰ, আৰু এটা ভেক্টৰ হৈছে এটা 1ম ৰেংক টেনছৰ।

এটা টেনছৰৰ ৰেংক সংজ্ঞায়িত কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় দিশৰ সংখ্যা (আৰু সেয়েহে এৰেৰ মাত্ৰিকতা) দ্বাৰা চিনাক্ত কৰা হয় এইটো. উদাহৰণস্বৰূপে, যিবোৰ বৈশিষ্ট্যৰ বাবে এটা পদ্ধতিৰ প্ৰয়োজন হয় (বা প্ৰথম ৰেংক) সেইবোৰক 3×1 স্তম্ভ ভেক্টৰৰ দ্বাৰা সহজে বৰ্ণনা কৰিব পাৰি।

তদুপৰি, যিবোৰ বৈশিষ্ট্যৰ বাবে দুটা ক্ৰমৰ প্ৰয়োজন হয় (দ্বিতীয় ৰেংকৰ টেনছৰ) সেইবোৰক দ্বাৰা সংজ্ঞায়িত কৰিব পাৰি নটা সংখ্যা, 3×3 মেট্ৰিক্স সাধাৰণৰ দৰে, 3n সহগসমূহে n নং ৰেংকৰ টেনছৰটো বৰ্ণনা কৰিব পাৰে।

দ্বিতীয় ৰেংকৰ টেনছৰৰ প্ৰয়োজনীয়তা আহি পৰে যেতিয়া আমি বৰ্ণনা কৰিবলৈ এটাতকৈ অধিক দিশৰ বিষয়ে চিন্তা কৰিব লাগে এই শাৰীৰিক দিশসমূহৰ ১টা।

ইয়াৰ এটা নিখুঁত উদাহৰণ হ’ল যদি আমি যিকোনো সমসত্ত্ব স্ফটিকৰ বৈদ্যুতিক পৰিবাহীতা ক’ব লাগে। আমি জানো যে সাধাৰণভাৱে ক’বলৈ গ’লে, ওমৰ নিয়ম মানি চলিবলগীয়া সমসত্ত্ব পৰিবাহী আৰু সেয়া হ’ল; j=σE। অৰ্থাৎ বিদ্যুৎ প্ৰবাহৰ ঘনত্ব j নিবেদিত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ E ৰ সমান্তৰাল আৰু j ৰ প্ৰতিটো অংশ E ৰ প্ৰতিটো মৌলৰ সৈতে ৰৈখিকভাৱে সমানুপাতিক (যেনে, j1 = σE1)।

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰ উপাদানসমূহ

কিন্তু, প্ৰৰোচিত বিদ্যুৎ প্ৰবাহৰ ঘনত্ব স্ফটিকৰ বিদ্যুৎ প্ৰবাহৰ বিভিন্ন দিশৰ বাবে এটা এনিছট্ৰপিক পদাৰ্থ জড়িত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰ সমান্তৰাল হ'বই লাগিব বুলি ক'ব নোৱাৰি (ইয়াৰ এটা উৎকৃষ্ট উদাহৰণ গ্ৰেফাইটত)। ইয়াৰ পৰা অনুমান কৰিব পাৰি যে, সাধাৰণতে, বৰ্তমানৰ ঘনত্ব ভেক্টৰৰ প্ৰতিটো উপাদান বৰ্তমানৰ বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰ সকলো অংশৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰিব পাৰে।

গতিকে, সাধাৰণতে, বৈদ্যুতিক পৰিবাহীতা এটা দ্বিতীয় ৰেংকৰ টেনছৰ আৰু ইয়াক নটা স্বতন্ত্ৰ সহগৰে নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰি, যিটোক 3×3 মেট্ৰিক্সত দেখুৱাব পাৰি।

অৰ্থাৎ বিদ্যুৎ প্ৰবাহৰ ঘনত্ব j নিৰ্দিষ্ট বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ E ৰ সমান্তৰাল আৰু j ৰ প্ৰতিটো অংশ প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰৰ ৰৈখিকভাৱে সমানুপাতিক।

দ্বিতীয় ৰেংকৰ টেনছৰৰ কিছুমান উদাহৰণ

আন কিছুমান উদাহৰণ দ্বিতীয় ৰেংকৰ টেনছৰসমূহৰ ভিতৰত আছে:

• বৈদ্যুতিক সংবেদনশীলতা
• তাপ পৰিবাহীতা
• চাপ

ইহঁতে সাধাৰণতে এটা ভেক্টৰক আন এটা ভেক্টৰৰ সৈতে বা আন এটা দ্বৈত ৰেংক টেনছৰক এটা স্কেলাৰৰ সৈতে সম্পৰ্কিত কৰে। অধিক উচ্চ ৰেংকৰ টেনছৰসমূহক এনে বৈশিষ্ট্যসমূহ সম্পূৰ্ণৰূপে বৰ্ণনা কৰিবলৈ নিৰ্দেশ দিয়া হয় যিয়ে দুটা দ্বিতীয় ৰেংকৰ টেনছৰ (যেনে, কঠিনতা (৪ৰ্থ ৰেংক): চাপ আৰু ষ্ট্ৰেইন) বা এটা দ্বিতীয় ৰেংকৰ টেনছৰ আৰু এটা ভেক্টৰ (যেনে, পাইজোইলেক্ট্ৰিচিটি (৩য়) কয়rank): উদ্বেগ আৰু মেৰুকৰণ)।

এই আৰু অধিক উদাহৰণ চাবলৈ আৰু টেনছৰৰ উপাদানসমূহ সলনি কৰিলে এই বৈশিষ্ট্যসমূহক কেনেদৰে প্ৰভাৱিত কৰে অনুসন্ধান কৰিবলৈ, তলৰ ফ্লেচ প্ৰগ্ৰেমৰ মাজেৰে যাওক।

টেনছৰসমূহৰ পৰিচয়<১><৫> ভেক্টৰ কি?

ভেক্টৰ হৈছে সংখ্যাৰ ১-মাত্ৰিক এৰে, এটা মেট্ৰিক্স য'ত m বা n সমান ১। মেট্ৰিক্সৰ দৰেই ভেক্টৰত বিভিন্ন গাণিতিক কাৰ্য্য সম্পাদন কৰা সম্ভৱ, আৰু ইয়াক কৰাটো সহজ

কিন্তু টেনছৰক এটা সাধাৰণীকৃত মেট্ৰিক্স হিচাপে ভাবিব পাৰি যিটো ইয়াৰ ৰেংকে বৰ্ণনা কৰিব পাৰে।

এটা টেনছৰৰ স্তৰ হ'ল 0 বা তাতকৈ অধিক পূৰ্ণসংখ্যা। এটা স্কেলাৰে ০ ৰেংক থকা টেনছৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰে, এটা ৰেংক থকা টেনছৰক ভেক্টৰেৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰে আৰু মেট্ৰিক্সে ৰেংক দুটাৰ টেনছৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰে। ৰেংক তিনি আৰু তাৰ ওপৰৰ টেনছৰো আছে, পিছৰবোৰ কল্পনা কৰাটো অধিক কঠিন।

ৰেংকৰ উপৰিও টেনছৰৰ ইটোৱে সিটোৰ গাণিতিক সত্তাৰ সৈতে কেনেকৈ পাৰস্পৰিক ক্ৰিয়া কৰে তাৰ সৈতে জড়িত নিৰ্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য আছে। যদি কোনো পাৰস্পৰিক ক্ৰিয়াৰ কোনো সত্তাই আন সত্তা বা সত্তাক ৰূপান্তৰিত কৰে, তেন্তে টেনছৰটোৱে একেধৰণৰ ৰূপান্তৰ নিয়ম মানি চলিব লাগিব।

ভেক্টৰ আৰু টেনছৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য

ভেক্টৰ হৈছে এটা সংখ্যাৰ মাত্ৰিক এৰে, যাক প্ৰায়ে মেট্ৰিক্স বুলি জনা যায়, য'ত m বা n = এটা।

সকলো ভেক্টৰ সাধাৰণতে টেনছৰ। কিন্তু সকলো টেনছৰ ভেক্টৰ হ’ব নোৱাৰে। এইটোঅৰ্থাৎ টেনছৰ ভেক্টৰতকৈ অধিক ব্যাপক বস্তু (কঠোৰকৈ ক'বলৈ গ'লে, যদিও গণিতজ্ঞসকলে ভেক্টৰৰ জৰিয়তে টেনছৰ একত্ৰিত কৰে)। টেনছৰসমূহক কাৰিকৰীভাৱে দুটা ভিন্ন বস্তুৰ জৰিয়তে বৰ্ণনা কৰা হয়:

• ভেক্টৰ
• এক-ৰূপ (“দ্বিতীয়” ভেক্টৰ)

ভেক্টৰ হৈছে একচেটিয়াভাৱে এনে বস্তু যাৰ বাবে আপুনি জানে যে ইয়াৰে যিকোনো দুটা গণনা কৰিলে (ভেক্টৰ যোগ) ইয়াক স্কেল-চেঞ্জিং (স্কেলাৰ গুণন বুলিও কোৱা হয়)।

এটা ৰূপৰ, একেদৰে, সকলোৰে ধাৰণা একে; ইয়াৰ বাহিৰেও ই ভেক্টৰত কাম কৰিব পাৰে আৰু তাৰ পিছত স্কেলাৰ ঘূৰাই দিব পাৰে। উদাহৰণস্বৰূপে উদাহৰণসমূহ ক্ৰমত আছে: আটাইতকৈ আদিম উদাহৰণসমূহৰ ভিতৰত ইউক্লিডীয় ভেক্টৰ –স্থানৰ বিন্দুসমূহ অন্তৰ্ভুক্ত।

উদাহৰণসমূহৰ ভিতৰত আছে এক-ৰূপসমূহ হ'ব চুম্বকীয় বিভৱ “ভেক্টৰ” (এয়া এটা “সঁচা” ভেক্টৰ নহয়) বা গ্ৰেডিয়েণ্ট অপাৰেটৰ ।

যেতিয়া আপুনি অন্য উপযুক্ত যোগ কৰে অনুমান অনুসৰি, আটাইতকৈ উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্যটো হ'ল যে এক-ৰূপ আৰু ভেক্টৰসমূহ স্থানাংকৰ পৰিৱৰ্তনৰ অধীনত কোনো ধৰণে ৰূপান্তৰিত হয়। সাধাৰণ আপেক্ষিকতাবাদ তত্ত্বৰ দৰে কথাৰ পৰামৰ্শ লওঁতে পদাৰ্থবিজ্ঞানীসকলে এইবোৰ ধৰ্মৰ বাবে বেছিকৈ চিন্তিত হয়।

টেনছৰ, প্ৰসাৰণৰ দ্বাৰা, গাণিতিক বস্তু হিচাপে “বহুৰেখা” অপাৰেটৰ; অৰ্থাৎ, ইহঁতে ভেক্টৰৰ গোট (আৰু এক-ৰূপ) লয় আৰু আন এটা টেনছৰ ঘূৰাই দিয়ে (ৰৈখিক অপাৰেটৰৰ বিপৰীতে, যিয়ে ভেক্টৰ লয় আৰু ভেক্টৰ ঘূৰাই দিয়ে)। এইবোৰৰ ব্যৱহাৰ ভিন্ন।

ধৰি লওকআপুনি টেনছৰৰ সাধাৰণ তত্ত্বটো বুজিব বিচাৰে। তেনে ক্ষেত্ৰত, আপুনি বিমূৰ্ত বীজগণিত আৰু অবিশ্বাস্যভাৱে ৰৈখিক বীজগণিত উপলব্ধি কৰিব লাগে), আৰু যদি আপুনি টেনছৰ কেলকুলাছ বুজিবলৈ গৈ আছে, তেন্তে আপুনি পাৰ্থক্যযোগ্য বহুবিধৰ তত্ত্বও বুজিব লাগে।

চূড়ান্ত চিন্তাসমূহ

এই লেখাটোত আপুনি শিকিছে যে:

• টেনছৰ হৈছে সুকীয়া বৈশিষ্ট্যৰ বহুমাত্ৰিক এৰে।
• প্ৰতিটো বহুমুখী সংগ্ৰহ এটা টেনছৰ নহয়।
• এটা ভেক্টৰ সদায় এটা একমাত্ৰিক টেনছৰ, আৰু এটা একমাত্ৰিক টেনছৰ সদায় হয় এটা ভেক্টৰ বা এটা সহ-ভেক্টৰ। মেট্ৰিক্স হৈছে দ্বিমাত্ৰিক টেনছৰক দিয়া নাম।
• ভেক্টৰ হৈছে সংখ্যাৰ একমাত্ৰিক এৰে, যাক প্ৰায়ে মেট্ৰিক্স বুলি জনা যায়, য'ত m বা n = 1 এটা মেট্ৰিক্স, বিভিন্ন গাণিতিক কাৰ্য্য সম্পাদন কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি, আৰু মেট্ৰিক্সক ভেক্টৰৰ সৈতে গুণ কৰাটো সহজ আৰু বিপৰীতভাৱে।
• আনহাতে, এটা টেনছৰক এনেদৰে ধাৰণা কৰিব পাৰি তাৰ ৰেংকৰ দ্বাৰা বৰ্ণনা কৰা এটা সাধাৰণীকৃত মেট্ৰিক্স।

সম্পৰ্কীয় প্ৰবন্ধ

উইজাৰ্ড বনাম ৱাৰলক (কোন শক্তিশালী?)

বিভিন্ন ধৰণৰ ষ্টেক (টি -ব'ন, ৰিবেই, টমাহক, আৰু ফিলেট মিগনন)

চেছনা ১৫০ আৰু চেছনা ১৫২ৰ মাজৰ পাৰ্থক্য (তুলনা)