Tensorët janë vargje komplekse që kanë veti specifike dhe të ndryshme. Jo çdo koleksion shumëplanësh është tensor.

Ka dy lloje tensoresh njëdimensionale: Këto përfshijnë vektorët dhe bashkëvektorët. Ose vektorët ose bashkëvektorët mund të përfaqësohen si një grup numrash të aksesueshëm.

I vetmi ndryshim është se lidhja e këtyre të dyjave vjen kur ju keni një shumëllojshmëri shifrash që përfaqësojnë objektin në një bazë dhe dëshironi të zbuloni se cilët numra e ndërlikojnë të njëjtën gjë në një bazë të ndryshme.

Shenjat dhe rregullat e transformimit janë paksa të ndryshme për vektorët dhe bashkëvektorët. Vektorët dhe bashkëvektorët janë zakonisht përkatësisht "kolona numrash" ose "vija numrash".

Diferenca e vektorit dhe tensorit

Me pak fjalë, një vektor do të të jetë një tensor njëdimensional; nëse keni një tensor njëdimensional, ai me siguri do të jetë ose vektor ose bashkëvektor. Tenzoret dydimensionale njihen si matrica.

Ka katër lloje të ndryshme tensorë dydimensionale, por nuk ekzistojnë emra të veçantë. Në rastin e vektorëve, rregullat e transformimit janë paksa të ndryshme kur kaloni nga një bazë në tjetrën, por nuk ka emra specifikë për këta tensorë: ato janë vetëm matrica.

Herët a vonë, ato mund të quhen çdo grupi dydimensional një "matricë", edhe nëse nuk është një tensor. Përsëri, për më shumë detaje rreth ndryshimit midis grupit dhe tensorit, referojunipër diskutimin e mëparshëm.

Çfarë duhet të dini rreth tensorëve

Tensorët janë vargje komplekse që kanë veti specifike dhe të ndryshme.

Tensorët janë objekte matematikore që mund të përdoren për të përshkruar vetitë thelbësore, njësoj si skalarët së bashku me vektorët. Tensorët janë thjesht një përfundim i skalarëve dhe vektorëve; një skalar është një tensor i rangut 0, dhe një vektor është një tensor i rangut të parë.

Radha e një tensori identifikohet nga numri i drejtimeve (dhe rrjedhimisht dimensionaliteti i grupit) të nevojshëm për të përcaktuar atë. Për shembull, vetitë që kërkojnë një qasje (ose renditjen e parë) mund të përshkruhen lehtësisht nga një vektor kolone 3×1.

Për më tepër, vetitë që kërkojnë dy rend (tensorët e rendit të dytë) mund të përcaktohen nga nëntë numra, si në një matricë të përgjithshme 3×3, koeficientët 3n mund të përshkruajnë tensorin e rangut të nëntë.

Kërkesa për tensorët e rangut të dytë vjen kur duhet të mendojmë për më shumë se një drejtim për të përshkruar 1 nga këto aspekte fizike.

Një shembull i përsosur i kësaj është nëse na duhet të tregojmë përçueshmërinë elektrike të çdo kristali izotropik. Ne e dimë se në terma të përgjithshëm, përçuesit izotropikë që kërkojnë t'i binden ligjit të Ohm-it dhe kjo është; j=σE. Kjo do të thotë se dendësia e rrymës j është paralele me fushën elektrike të përkushtuar, E dhe se çdo pjesë e j është në përpjesëtim linear me për element të E. (p.sh., j1 = σE1).

Përbërësit e fushës elektrike

Megjithatë, dendësia e rrymës e shkaktuar në një material anizotrop nuk do të jetë domosdoshmërisht paralel me fushën elektrike të përfshirë për shkak të drejtimeve të ndryshme të rrjedhës së rrymës së kristalit (një shembull i shkëlqyer i kësaj është në grafit). Kjo sugjeron që, në përgjithësi, çdo komponent i vektorit ekzistues të densitetit mund të mbështetet në të gjitha pjesët e fushës aktuale elektrike.

Pra, në përgjithësi, përçueshmëria elektrike është një tensor i rangut të dytë dhe mund të fiksohet nga nëntë koeficientë të pavarur, të cilët mund të ilustrohen në një matricë 3×3.

Kjo do të thotë që dendësia e rrymës j është paralele me fushën elektrike të dedikuar, E dhe se çdo pjesë e j është në përpjesëtim linear me çdo fushë.

Disa shembuj të tensorëve të rangut të dytë

Disa shembuj të tjerë Tenzoret e renditjes se dyte perbejne:

• Ndjeshmeria elektrike
• Përçueshmëria termike
• Stresi

Ato përgjithësisht e lidhin një vektor me një vektor tjetër ose një tensor tjetër të dyfishtë me një skalar. Tenzorët e rangut më të lartë udhëzohen të përshkruajnë plotësisht vetitë që tregojnë dy tensorë të rangut të dytë (p.sh., Ngurtësia (rradha e 4-të): stresi dhe sforcimi) ose një tensor i rangut të dytë dhe një vektor (p.sh., piezoelektriciteti (3.rang): ankthi dhe polarizimi).

Për të parë këta dhe më shumë shembuj dhe për të hetuar se si ndryshimi i përbërësve të tensorëve ndikon në këto veti, kaloni në programin flash më poshtë.

Hyrje në tensorët

Çfarë është një vektor?

Një vektor është një grup 1-dimensional numrash, një matricë ku m ose n është e barabartë me 1. Ngjashëm me një matricë, është e mundur të kryhen operacione të ndryshme matematikore në një vektor, dhe është e lehtë të shumëzojini matricat me vektorë dhe anasjelltas.

Megjithatë, një tensor mund të mendohet si një matricë e përgjithësuar që renditja e tij mund të përshkruhet.

Niveli i një tensori është një numër i plotë 0 ose më i lartë. Një skalar mund të përfaqësojë një tensor me gradë 0, një tensor me gradën një mund të përfaqësohet nga një vektor dhe një matricë mund të përfaqësojë një tensor të renditjes dy. Ekzistojnë gjithashtu tensorë të gradës tre e lart, këta të fundit janë më të vështirë për t'u vizualizuar.

Përveç renditjes, tensorët kanë karakteristika specifike që lidhen me mënyrën se si ndërveprojnë me njëra-tjetrën entitete matematikore. Nëse ndonjë nga entitetet në një bashkëveprim transformon entitetin ose entitetet e tjera, atëherë tensori duhet t'i bindet një rregulli të ngjashëm transformimi.

Diferenca ndërmjet vektorëve dhe tensorëve

Vektori është një grup dimensionale numrash, shpesh i njohur si matricë, ku m ose n = një.

Të gjithë vektorët janë zakonisht tensorë. Por të gjithë tensorët nuk mund të jenë vektorë. Kjodo të thotë se tensorët janë një objekt më i përhapur se një vektor (duke thënë rreptësisht, megjithëse matematikanët mbledhin tensorë përmes vektorëve). Tensorët përshkruhen teknikisht përmes dy objekteve të ndryshme:

• Vektorët
• Njëformat (vektorë "të dyfishtë")

Vektorët janë ekskluzivisht objekte për të cilat ju e dini se çfarë tregon numërimi i dy prej tyre (mbledhja e vektorit) për ndryshimin e shkallës së tij (i njohur edhe si shumëzim skalar).

Format One, po ashtu, kanë të gjitha të njëjtat nocione; përveç kësaj, ai mund të veprojë në vektorë dhe më pas të kthejë skalarët. Për shembujt janë të renditur: Shembujt më prototipikë përfshijnë vektorët Euklidian - pikat e hapësirës.

Shembujt përfshijnë forma njëshe do të ishte “vektori” i potencialit magnetik (Nuk është një vektor “i vërtetë”) ose operatori gradient .

Kur shtoni një tjetër të përshtatshëm Sipas supozimeve, vetia më domethënëse është se njëformat dhe vektorët konvertohen në një farë mënyre nën një ndryshim të koordinatave. Këto janë vetitë për të cilat fizikanët shqetësohen më shpesh kur konsultohen për gjëra të tilla si teoria e relativitetit të përgjithshëm.

Tensorët, nga zgjatja, si objekte matematikore janë operatorë “shumëlinearë”; kjo do të thotë, ata marrin grupe vektorësh (dhe njëformë) dhe kthejnë një tensor tjetër (në krahasim me operatorët linearë, të cilët marrin vektorë dhe kthejnë vektorë). Këto kanë përdorime të ndryshme.

Supozoniju dëshironi të kuptoni teorinë e përgjithshme të tensorëve. Në atë rast, ju duhet të kuptoni algjebrën abstrakte dhe algjebrën tepër lineare), dhe nëse do të kuptoni llogaritjen tensore, duhet të kuptoni edhe teorinë e shumëfishtëve të diferencueshëm.

Mendimet përfundimtare

Në këtë artikull, ju keni mësuar se:

• Tensorët janë vargje shumëdimensionale me veti të dallueshme.
• Jo çdo koleksion shumëplanësh është tensor.
• Një vektor është gjithmonë një tensor njëdimensional dhe një tensor njëdimensional është gjithmonë qoftë një vektor ose një bashkëvektor. Matrica është emri që u jepet tenzorëve dydimensionale.
• Vektori është një grup njëdimensional numrash, i njohur shpesh si matricë, ku m ose n = 1. Një vektor, si p.sh. një matricë, mund të përdoret për të ekzekutuar një sërë operacionesh matematikore, dhe është e thjeshtë të shumëzohen matricat me vektorë dhe anasjelltas.
• Nga ana tjetër, një tensor mund të konceptohet si një matricë e përgjithësuar e përshkruar sipas renditjes së saj.

Artikuj të ngjashëm

Magjistari kundër Warlock (Kush është më i fortë?)

Lloje të ndryshme bifteku (T -Bone, Ribeye, Tomahawk dhe Filet Mignon)

Dallimet midis Cessna 150 dhe Cessna 152 (Krahasimi)