ټینسرونه پیچلي صفونه دي چې ځانګړي او مختلف ملکیتونه لري. هر څو اړخیزه ټولګه یو ټینسر نه دی.

د یو اړخیز ټینسر دوه ډوله دي: پدې کې ویکتورونه او شریک ویکٹرونه شامل دي. یا هم ویکتورونه یا شریک ویکتورونه د شمیرو د لاسرسي وړ لړۍ په توګه ښودل کیدی شي.

یوازې توپیر دا دی چې د دې دوه سره نښلول هغه وخت راځي کله چې تاسو مختلف عددونه لرئ چې د اعتراض استازیتوب کوي په یو اساس او غواړئ معلومه کړئ چې کوم شمیرې په یو څه مختلف ځمکه کې ورته شی پیچلی کوي.

د بدلون نښې او قواعد د ویکتورونو او شریکو ویکتورونو لپاره یو څه توپیر لري. ویکٹرونه او شریک ویکٹرونه معمولا په ترتیب سره "د شمیرو کالم" یا "د شمیرو کرښې" دي.

د ویکتور او ټینسر توپیر

په لنډه توګه، یو ویکتور تل یو اړخیز ټینسر وي؛ که تاسو یو اړخیز ټینسر ولرئ، دا به یقینا یو ویکتور یا شریک ویکتور وي. دوه اړخیز ټینسرونه د میټریک په نوم پیژندل کیږي.

د دوه اړخیز ټینسرونو څلور مختلف ډولونه شتون لري، مګر کوم ځانګړي نومونه شتون نلري. د ویکتورونو په قضیه کې، د بدلون قواعد یو څه توپیر لري کله چې تاسو له یو بنسټ څخه بل ته حرکت کوئ، مګر د دې ټینسرونو لپاره کوم ځانګړي نومونه شتون نلري: دا یوازې میټریکونه دي. دوه اړخیز سرې یو "میټریک"، حتی که دا ټینسر نه وي. یو ځل بیا، د صف او ټینسر ترمنځ توپیر په اړه د نورو جزیاتو لپاره، مراجعه وکړئمخکینی بحث ته.

د ټینسرونو په اړه څه پوهیږو

ټینسرونه پیچلي صفونه دي چې ځانګړي او مختلف ملکیتونه لري.

ټینسرونه ریاضياتي شیان دي چې د پام وړ ملکیتونو تشریح کولو لپاره کارول کیدی شي، د ویکتورونو سره د سکالر په څیر. ټینسرونه په ساده ډول د سکالرونو او ویکتورونو یوه پایله ده؛ سکالر د 0 درجې ټینسر دی، او ویکتور د لومړۍ درجې ټینسر دی.

د ټینسر درجه د لارښوونو شمیر (او له همدې امله د صف ابعاد) د تعریف کولو لپاره اړین دی. دا د مثال په توګه، هغه ملکیتونه چې یوې طریقې ته اړتیا لري (یا لومړۍ درجه) د 3×1 کالم ویکتور لخوا په اسانۍ سره تشریح کیدی شي.

سربیره پردې، هغه ملکیتونه چې دوه امرونو ته اړتیا لري (د دویمې درجې ټینسر) لخوا تعریف کیدی شي. نهه عددونه، لکه څنګه چې د 3×3 میټریکس عمومي کې، 3n کوفیفینټ کولی شي د nth درجې ټینسر تشریح کړي.

د دویمې درجې ټینسرونو اړتیا هغه وخت رامینځته کیږي کله چې موږ اړتیا لرو د تشریح کولو لپاره له یو څخه ډیر سمتونو په اړه فکر وکړو. د دې فزیکي اړخونو څخه 1.

د دې یوه ښه بیلګه دا ده چې که موږ اړتیا ولرو د هر اسوټروپک کرسټال بریښنایی چالکتیا ووایو. موږ پوهیږو چې په عمومي اصطلاحاتو کې، اسوټروپک کنډکټرونه چې د اوم قانون اطاعت کولو ته اړتیا لري او دا دی؛ j=σE. دا پدې مانا ده چې د اوسني کثافت j د وقف شوي بریښنایی ساحې سره موازي دی، E او دا چې د j هره برخه د E د هر عنصر سره متناسب ده (د مثال په توګه، j1 = σE1).

د بریښنایی ساحې اجزا

په هرصورت، اوسنی کثافت په دې کې هڅول کیږي. یو انیسوتروپیک مواد به اړینه نه وي چې د بریښنایی ساحې سره موازي د کرسټال د اوسني جریان مختلف لارښوونو له امله وي (د دې غوره مثال په ګرافیټ کې دی). دا وړاندیز کوي چې په عموم کې، د موجوده کثافت ویکتور هره برخه کولی شي د اوسني بریښنا ساحې په ټولو برخو تکیه وکړي.

نو، په عموم کې، برقی چالکتیا د دویمې درجې ټینسر دی او د نهو خپلواکو کوفیفینټونو لخوا ټاکل کیدی شي، کوم چې په 3×3 میټریکس کې ښودل کیدی شي.

دا پدې مانا ده چې اوسنی کثافت j د وقف شوي بریښنایی ساحې سره موازي دی، E او دا چې د j هره برخه د هر ساحې سره متناسب ده.

د دویمې درجې ټینسر ځینې مثالونه

ځینې نورې بیلګې د دویمې درجې ټینسرونه عبارت دي له:

• برقی حساسیت 20>
• د حرارتي چالکتیا
• فشار

دوی عموما یو ویکتور له بل ویکتور سره یا بل دوه ګونی رتبه ټینسر په سکالر پورې اړه لري. د لوړې درجې ټینسرونو ته لارښوونه کیږي چې هغه ځانګړتیاوې په بشپړه توګه تشریح کړي چې دوه د دویمې درجې ټینسرونه (د بیلګې په توګه، سختۍ (څلورم درجه): فشار او فشار) یا د دویمې درجې ټینسر او ویکتور (د بیلګې په توګه، پیزو الیکټریټ) (دریم.درجه: اضطراب او قطبي کول).

د دې او نورو مثالونو لیدلو لپاره او د دې لپاره چې د ټینسرونو اجزاو بدلول دا ملکیتونه څنګه اغیزه کوي، لاندې فلش پروګرام ته لاړ شئ.

د ټینسرونو پیژندنه

ویکتور څه شی دی؟

یو ویکتور د عددونو 1 ابعادي لړۍ ده، یو میټریکس چیرې چې m یا n د 1 سره مساوي وي. د میټریکس په څیر، دا ممکنه ده چې په ویکتور کې مختلف ریاضياتي عملیات ترسره شي، او دا اسانه ده. میټریکونه د ویکتورونو سره ضرب کړئ او برعکس.

په هرصورت، یو ټینسر د عمومي شوي میټرکس په توګه فکر کیدی شي چې درجه یې تشریح کولی شي.

د ټینسر کچه د 0 یا لوړ عدد د عدد دی. سکالر کولی شي د 0 درجې سره د ټینسر نمایندګي وکړي، یو ټینسر د رتبې سره د ویکتور لخوا استازیتوب کیدی شي، او میټریکس کولی شي د دویم درجې ټینسر استازیتوب وکړي. د دریمې درجې او لوړې درجې ټینسرونه هم شتون لري، وروستي یې لیدل خورا ستونزمن دي.

د رتبې سربیره، ټینسرونه د دې پورې اړوند ځانګړي ځانګړتیاوې لري چې څنګه دوی د یو بل ریاضياتي ادارو سره تعامل کوي. که په متقابل عمل کې کوم وجود د بل وجود یا وجود بدل کړي، نو ټینسر باید د ورته بدلون اصول اطاعت وکړي.

د ویکتورونو او ټینسرونو ترمنځ توپیر

ویکتور یو دی. د عددونو ابعادي لړۍ، ډیری وختونه د میټرکس په نوم پیژندل کیږي، چیرته چې m یا n = one.

ټول ویکتورونه معمولا ټینسرونه دي. مګر ټول ټینسرونه ویکتور نشي کیدی. داپدې معنی چې ټینسرونه د ویکتور په پرتله خورا پراخه څیز دی (په کلکه ووایو، که څه هم ریاضي پوهان د ویکتورونو له لارې ټینسرونه راټولوي). ټینسرونه په تخنیکي ډول د دوه مختلف شیانو له لارې تشریح شوي:

• ویکټرونه
• یو شکل ("دوه اړخیز" ویکتورونه)

ویکتورونه په ځانګړي ډول هغه شیان دي چې تاسو پوهیږئ چې د کوم دوه شمیرل (د ویکتور اضافه) د اندازې بدلولو ته اشاره کوي (د سکیلر ضرب په نوم هم پیژندل کیږي).

یو شکل، په ورته ډول، ټول ورته نظرونه لري. برسېره پر دې، دا کولی شي په ویکٹرونو کار وکړي او بیا سکیلرز بیرته راولي. د مثالونو لپاره په ترتیب سره دي: ترټولو پروټوټایپیک مثالونه د یوکلیډین ویکتورونه - د خلا نقطې شاملې دي.

په مثالونو کې یو شکل شامل دی مقناطیسي احتمالي "ویکٹر" (دا یو "ریښتینی" ویکتور نه دی) یا د تدریجي آپریټر .

کله چې تاسو نور مناسب اضافه کړئ انګیرنې، ترټولو مهم ملکیت دا دی چې یو شکلونه او ویکتورونه په یو ډول د همغږۍ د بدلون لاندې بدلوي. دا هغه ملکیتونه دي چې فزیک پوهان اکثرا د دې په اړه اندیښمن دي کله چې د شیانو په اړه مشوره کوي لکه د عمومي نسبیت تیوري.

ټینسرونه، د اوږدوالي په واسطه، لکه څنګه چې ریاضيکي توکي "څو خطي" چلونکي دي؛ دا د دې لپاره چې ووایو، دوی د ویکتورونو سیټ (او یو شکل) اخلي او بل ټینسر بیرته راوړي (لکه څنګه چې د لینیر آپریټرونو په مقابل کې، چې ویکتورونه اخلي او ویکتورونه بیرته راولي). دا مختلف استعمالونه لري.

فرض کړئتاسو غواړئ د ټینسر عمومي تیوري پوه شئ. په دې حالت کې، تاسو باید د خلاصې الجبرا او په زړه پورې توګه خطي الجبرا درک کړئ)، او که تاسو د ټینسر محاسبې په اړه پوه شئ، تاسو باید د توپیر وړ څو اړخیزو تیوري هم پوه شئ.

وروستی فکرونه

په دې مقاله کې، تاسو زده کړل چې:

• ټینسرونه څو اړخیزه صفونه دي چې د جلا ملکیتونو سره.
• هر څو اړخیزه ټولګه ټینسر نه ده.
• یو ویکتور تل یو اړخیز ټینسر وي، او یو اړخیز ټینسر تل وي یا ویکتور یا شریک ویکٹر. Matrix هغه نوم دی چې دوه اړخیز tensors ته ورکول کیږي.
• ویکٹر د شمیرو یو اړخیزه لړۍ ده چې ډیری وختونه د میټرکس په نوم پیژندل کیږي، چیرته چې m یا n = 1. یو ویکتور، لکه یو میټریکس، کیدای شي د مختلفو ریاضيیکي عملیاتو د ترسره کولو لپاره وکارول شي، او دا ساده ده چې میټریکونه د ویکتورونو سره ضرب کړي او برعکس.
• له بلې خوا، یو ټینسر تصور کیدی شي لکه څنګه چې یو عمومي شوی میټریکس چې د هغې درجې لخوا تشریح شوی.

اړوند مقالې

جادوګر بمقابله وارلاک (څوک پیاوړی دی؟)

د سټیکس بیلابیل ډولونه (T - هډوکي، ریبی، توماهاک، او فایل میګنون)

د Cessna 150 او Cessna 152 ترمنځ توپیر (پرتله)