දෛශික සහ ටෙන්සර් අතර වෙනස කුමක්ද? (පැහැදිලි කර ඇත) - සියලු වෙනස්කම්
අන්තර්ගත වගුව
ටෙන්සර් යනු විශේෂිත සහ විවිධ ගුණ ඇති සංකීර්ණ අරාවකි. සෑම බහුවිධ එකතුවක්ම ටෙන්සරයක් නොවේ.
ඒක මාන ආතතීන් වර්ග දෙකක් තිබේ: මේවාට දෛශික සහ සම-දෛශික ඇතුළත් වේ. දෛශික හෝ සම-දෛශික ප්‍රවේශ විය හැකි සංඛ්‍යා මාලාවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැක.
එකම වෙනස නම්, එම දෙක සම්බන්ධ කිරීම පැමිණෙන්නේ ඔබට එක් පදනමක් මත වස්තුව නියෝජනය කරන විවිධ සංඛ්‍යා ඇති විට සහ වෙනස් පදනමක් මත එකම දෙය සංකීර්ණ කරන්නේ කුමන සංඛ්‍යාදැයි සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වූ විටය.
පරිවර්තන සංඥා සහ රීති දෛශික සහ සම-දෛශික සඳහා තරමක් වෙනස් වේ. දෛශික සහ සම-දෛශික සාමාන්යයෙන් "සංඛ්‍යා තීරු" හෝ "සංඛ්‍යා රේඛා" වේ.
දෛශික සහ ආතති වෙනස
කෙටියෙන් කිවහොත්, දෛශිකයක් සැමවිටම පවතී. ඒකමාන ආතන්යයක් වන්න; ඔබට ඒකමාන ආතන්යයක් තිබේ නම්, එය නිසැකවම දෛශිකයක් හෝ සම-දෛශිකයක් වනු ඇත. ද්විමාන ආතතීන් matrices ලෙස හැඳින්වේ.
විවිධ ද්විමාන ආතති වර්ග හතරක් ඇත, නමුත් නිශ්චිත නම් නොමැත. දෛශික සම්බන්ධයෙන්, ඔබ එක් පදනමක සිට තවත් පදනමකට මාරු වන විට පරිවර්තන රීති තරමක් වෙනස් වේ, නමුත් මෙම ටෙන්සර් සඳහා නිශ්චිත නම් නොමැත: ඒවා න්‍යාස පමණි.
ඉක්මනින් හෝ පසුව, ඒවා ඕනෑම දෙයක් ලෙස හැඳින්විය හැක. ද්විමාන අරාවක් "න්‍යාසයක්", එය ආතන්යයක් නොවුනත්. නැවතත්, අරාව සහ ටෙන්සර් අතර වෙනස පිළිබඳ වැඩි විස්තර සඳහා, යොමු කරන්නකලින් සාකච්ඡාවට.
බලන්න: GFCI එදිරිව. GFI- සවිස්තරාත්මක සංසන්දනයක් - සියලු වෙනස්කම්ටෙන්සර් ගැන දැනගත යුතු දේ
ටෙන්සර් යනු විශේෂිත සහ වෙනස් ගුණ ඇති සංකීර්ණ අරාවකි.
ටෙන්සර් යනු දෛශික සමඟ අදිශය මෙන් සැලකිය යුතු ගුණ විස්තර කිරීමට භාවිත කළ හැකි ගණිතමය වස්තු වේ. ටෙන්සර් යනු හුදෙක් අදිශ සහ දෛශිකවල අනුමානයකි; අදිශය යනු 0 ශ්‍රේණියේ ආතතයක් වන අතර, දෛශිකයක් යනු 1 වන ශ්‍රේණියේ ආතතයකි.
බලන්න: VDD සහ VSS අතර ඇති වෙනස්කම් මොනවාද? (සහ සමානකම්) - සියලු වෙනස්කම්ටෙන්සරයක ශ්‍රේණිය නිර්වචනය කිරීමට අවශ්‍ය දිශා ගණන (සහ එම නිසා අරාවේ මානය) මගින් හඳුනා ගැනේ. එය. උදාහරණයක් ලෙස, එක් ප්‍රවේශයක් (හෝ පළමු ශ්‍රේණිය) අවශ්‍ය වන ගුණාංග 3×1 තීරු දෛශිකයකින් පහසුවෙන් විස්තර කළ හැක.
තවද, ඇණවුම් දෙකක් අවශ්‍ය වන ගුණාංග (දෙවන ශ්‍රේණියේ ටෙන්සර්) මගින් අර්ථ දැක්විය හැක. සංඛ්‍යා නවයක්, 3×3 න්‍යාස සාමාන්‍යයක මෙන්, 3n සංගුණකවලට nth ශ්‍රේණියේ ආතතකය විස්තර කළ හැකිය.
දෙවන ශ්‍රේණියේ ආතතීන් සඳහා අවශ්‍යතාවය පැමිණෙන්නේ අපට විස්තර කිරීමට එක් දිශාවකට වඩා වැඩි ගණනක් ගැන සිතීමට අවශ්‍ය වූ විටය. මෙම භෞතික අංශවලින් 1ක්.
ඕනෑම සමස්ථානික ස්ඵටිකයක විද්යුත් සන්නායකතාවය පැවසීමට අවශ්‍ය නම් මෙයට කදිම නිදසුනකි. සාමාන්යයෙන්, ඕම්ගේ නියමයට කීකරු විය යුතු සමස්ථානික සන්නායක බව අපි දනිමු. j=σE. මෙයින් අදහස් කරන්නේ වත්මන් ඝනත්වය j කැප වූ විද්යුත් ක්ෂේත්‍රයට සමාන්තර වන බවයි, E සහ j හි සෑම කොටසක්ම E. හි එක් මූලද්‍රව්‍යයකට රේඛීයව සමානුපාතික වේ (උදා: j1 = σE1).
| සංරචකවිද්‍යුත් ක්ෂේත්‍රය |
| j1 = σ11E1 + σ12E2 + σ13E3 |
| j2 = σ21E1 + σ22E2 + σ23E3 | j3 = σ31E1 + σ32E2 + σ33E3 |
විද්යුත් ක්ෂේත්රයේ සංරචක
කෙසේ වෙතත්, ප්‍රේරණය වන වත්මන් ඝනත්වය ස්ඵටිකයේ ධාරා ප්‍රවාහයේ විවිධ දිශාවන් හේතුවෙන් ඇනිසොට්‍රොපික් ද්‍රව්‍යයක් සම්බන්ධ වූ විද්යුත් ක්ෂේත්‍රයට සමාන්තරව අවශ්‍ය නොවේ (මේ සඳහා විශිෂ්ට උදාහරණයක් ග්‍රැෆයිට් වේ). මෙයින් ඇඟවෙන්නේ, සාමාන්යයෙන්, පවතින ඝනත්ව දෛශිකයේ එක් එක් සංරචක වත්මන් විද්යුත් ක්ෂේත්රයේ සියලුම කොටස් මත විශ්වාසය තැබිය හැකි බවයි.
එබැවින්, සාමාන්යයෙන්, විද්යුත් සන්නායකතාවය 2 වැනි ශ්‍රේණියේ ආතතීන් වන අතර ස්වාධීන සංගුණක නවයකින් ස්ථාවර කළ හැක, එය 3×3 න්‍යාසයකින් නිරූපණය කළ හැක.
මෙයින් අදහස් වන්නේ වත්මන් ඝනත්වය j කැප වූ විද්යුත් ක්ෂේත්‍රය වන E ට සමාන්තර වන අතර j හි සෑම කොටසක්ම එක් ක්ෂේත්‍රයකට රේඛීයව සමානුපාතික වන බවයි.
දෙවන ශ්‍රේණියේ ටෙන්සර්වල සමහර උදාහරණ
තවත් සමහර උදාහරණ දෙවන ශ්‍රේණියේ ටෙන්සර් වලින් සමන්විත වන්නේ:
- විද්යුත් සංවේදීතාව
- තාප සන්නායකතාවය
- ආතතිය
ඔවුන් සාමාන්යයෙන් දෛශිකයක් වෙනත් දෛශිකයකට හෝ වෙනත් ද්විත්ව ශ්‍රේණියේ ආතතීන් අදිශයකට සම්බන්ධ කරයි. දෙවන ශ්‍රේණියේ ටෙන්සර් දෙකක් (උදා: තද ගතිය (4 වන ශ්‍රේණිය): ආතතිය සහ ආතතිය) හෝ දෙවන ශ්‍රේණියේ ආතන්යයක් සහ දෛශිකයක් (උදා: Piezoelectricity (3 වැනි ස්ථානය) පවසන ගුණාංග සම්පූර්ණයෙන් විස්තර කිරීමට වැඩි ශ්‍රේණියේ ටෙන්සර්ට උපදෙස් දෙනු ලැබේ.ශ්‍රේණිය): කාංසාව සහ ධ්‍රැවීකරණය).
මෙම සහ තවත් උදාහරණ බැලීමට සහ ටෙන්සර්වල සංරචක වෙනස් කිරීම මෙම ගුණාංගවලට බලපාන ආකාරය විමර්ශනය කිරීමට, පහත ෆ්ලෑෂ් වැඩසටහන හරහා යන්න.
ටෙන්සර් හැඳින්වීම
දෛශිකයක් යනු කුමක්ද?
දෛශිකයක් යනු සංඛ්‍යා 1-මාන අරාවකි, m හෝ n 1ට සමාන වන න්‍යාසයකි. න්‍යාසයකට සමානව, දෛශිකයක් මත විවිධ ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කළ හැකි අතර එය පහසු වේ. දෛශික සමඟ න්‍යාස ගුණ කරන්න සහ අනෙක් අතට.
කෙසේ වෙතත්, ටෙන්සරයක් එහි ශ්‍රේණිය විස්තර කළ හැකි සාමාන්‍යකරණය කළ න්‍යාසයක් ලෙස සැලකිය හැකිය.
ටෙන්සරයක මට්ටම 0 හෝ ඊට වැඩි පූර්ණ සංඛ්‍යාවකි. Scalar එකකට 0 ශ්‍රේණිය සහිත ටෙන්සරයක් නියෝජනය කළ හැක, ශ්‍රේණිය 1 සහිත ටෙන්සරයක් දෛශිකයකින් නියෝජනය කළ හැක, සහ matrix එකකට ශ්‍රේණියේ දෙකේ ටෙන්සරයක් නියෝජනය කළ හැක. තුන්වන සහ ඉහළ ශ්‍රේණියේ ටෙන්සර් ද ඇත, දෙවැන්න දෘශ්‍යමාන කිරීමට වඩා දුෂ්කර ය.
ශ්‍රේණියට අමතරව, ටෙන්සර් එකිනෙක ගණිතමය ආයතන සමඟ අන්තර් ක්‍රියා කරන ආකාරය සම්බන්ධ විශේෂිත ලක්ෂණ ඇත. අන්තර්ක්‍රියාවක ඇති කිසියම් භූතාර්ථයක් අනෙක් භූතාර්ථය හෝ ආයතන පරිවර්තනය කරන්නේ නම්, ටෙන්සරය සමාන පරිවර්තන රීතියකට අවනත විය යුතුය.
දෛශික සහ ටෙන්සර් අතර වෙනස
දෛශිකය යනු එකකි- සංඛ්‍යාවල මාන අරාව, බොහෝ විට න්‍යාසයක් ලෙස හැඳින්වේ, එහිදී m හෝ n = එකක්.
සියලු දෛශික සාමාන්යයෙන් ආතති වේ. නමුත් සියලුම ටෙන්සර් දෛශික විය නොහැක. මෙයටෙන්සර් යනු දෛශිකයකට වඩා පුලුල්ව පැතිරුනු වස්තුවකි (තදින් කිවහොත්, ගණිතඥයින් දෛශික හරහා ටෙන්සර් එකලස් කරයි). ටෙන්සර් විවිධ වස්තු දෙකක් හරහා තාක්ෂණිකව විස්තර කෙරේ:
- දෛශික
- එක් ආකාර (“ද්විත්ව” දෛශික)
දෛශික යනු තනිකරම වස්තු වන අතර, ඒවායින් ඕනෑම දෙකක් (දෛශික එකතු කිරීම) ගණනය කිරීමෙන් එය පරිමාණය-වෙනස් කිරීම පෙන්නුම් කරන්නේ කුමක් දැයි ඔබ දන්නා (අදිශ ගුණ කිරීම ලෙසද හැඳින්වේ).
එක් ආකාරවලට, එකම සංකල්ප ඇත; ඊට අමතරව, එයට දෛශික මත ක්‍රියා කළ හැකි අතර පසුව අදිශය ආපසු ලබා දිය හැක. උදාහරණ සඳහා පිළිවෙලට ඇත: වඩාත්ම මූලාකෘති උදාහරණ ලෙස යුක්ලීඩීය දෛශික ඇතුළත් වේ - අවකාශයේ ලක්ෂ්‍ය.
උදාහරණවලට එක්-ආකෘති ඇතුළත් වේ චුම්බක විභවය “දෛශිකය” (එය “සත්‍ය” දෛශිකයක් නොවේ) හෝ ශ්‍රේණි ක්‍රියාකරු .
ඔබ වෙනත් සුදුසු එකක් එකතු කළ විට උපකල්පන, වඩාත්ම වැදගත් ගුණාංගය වන්නේ එක්-ආකෘති සහ දෛශික ඛණ්ඩාංක වෙනස් කිරීමක් යටතේ යම් ආකාරයකට පරිවර්තනය වීමයි. සාමාන්‍ය සාපේක්‍ෂතාවාදය වැනි දේ ගැන උපදේශනය කිරීමේදී භෞතික විද්‍යාඥයන් බොහෝ විට කනස්සල්ලට පත්වන ගුණාංග මේවාය.
ගණිතමය වස්තු “බහු රේඛීය” ක්‍රියාකරුවන් වන බැවින්, දිගු කිරීම මගින් ටෙන්සර්; මෙයින් අදහස් කරන්නේ, ඔවුන් දෛශික කට්ටල (සහ එක්-ආකෘති) ගෙන තවත් ආතතීන් (රේඛීය ක්‍රියාකරුවන්ට ප්‍රතිවිරුද්ධව, දෛශික සහ ආපසු දෛශික ලබා ගන්නා) ආපසු ලබා දීමයි. මේවායේ විවිධ භාවිතයන් ඇත.
හිතන්නඔබට ටෙන්සර් වල සාමාන්‍ය න්‍යාය තේරුම් ගැනීමට අවශ්‍යයි. එම අවස්ථාවේ දී, ඔබ වියුක්ත වීජ ගණිතය සහ ඇදහිය නොහැකි තරම් රේඛීය වීජ ගණිතය අවබෝධ කර ගත යුතු අතර, ඔබ ටෙන්සර් කලනය තේරුම් ගැනීමට යන්නේ නම්, ඔබ අවකලනය කළ හැකි බහුවිධ න්‍යාය ද තේරුම් ගත යුතුය.
අවසාන සිතුවිලි
මෙම ලිපියෙන්, ඔබ ඉගෙන ගෙන ඇත්තේ:
- ටෙන්සර් යනු එකිනෙකට වෙනස් ගුණ සහිත බහුමාන අරාවකි.
- සෑම බහුවිධ එකතුවක්ම ආතතයක් නොවේ.
- දෛශිකයක් සෑම විටම ඒකමාන ආතන්යයක් වන අතර ඒකමාන ආතන්යයක් සැමවිටම වේ. දෛශිකයක් හෝ සම-දෛශිකයක්. Matrix යනු ද්විමාන ආතතීන් සඳහා ලබා දී ඇති නමයි.
- දෛශිකය යනු ඒක මාන සංඛ්‍යා පෙළකි, බොහෝ විට න්‍යාසයක් ලෙස හැඳින්වේ, එහිදී m හෝ n = 1. දෛශිකයක්, වැනි න්‍යාසයක්, විවිධ ගණිතමය මෙහෙයුම් ක්‍රියාත්මක කිරීමට භාවිතා කළ හැකි අතර, දෛශික සමඟ න්‍යාස ගුණ කිරීම සරල වන අතර අනෙක් අතට.
- අනෙක් අතට, ටෙන්සරයක් මෙසේ සංකල්පනය කළ හැක. එහි ශ්‍රේණිය මගින් විස්තර කරන ලද සාමාන්‍යකරණය වූ න්‍යාසයකි.
ආශ්‍රිත ලිපි
Wizard එදිරිව Warlock (කවුද ශක්තිමත්?)
විවිධ ස්ටීක්ස් වර්ග (T -Bone, Ribeye, Tomahawk සහ Filet Mignon)
Cessna 150 සහ Cessna 152 අතර වෙනස්කම් (සැසඳීම)
