Tensor ialah tatasusunan kompleks yang mempunyai sifat khusus dan berbeza. Bukan setiap koleksi pelbagai rupa ialah tensor.

Terdapat dua jenis tensor satu dimensi: Ini termasuk vektor dan vektor bersama. Sama ada vektor atau vektor bersama boleh diwakili sebagai tatasusunan nombor yang boleh diakses.

Satu-satunya perbezaan ialah memautkan kedua-dua perkara itu berlaku apabila anda mempunyai pelbagai digit yang mewakili objek pada satu asas dan ingin mengetahui nombor yang merumitkan perkara yang sama pada asas yang berbeza.

Tanda dan peraturan transformasi adalah sedikit berbeza untuk vektor dan vektor bersama. Vektor dan vektor bersama biasanya masing-masing ialah "lajur nombor" atau "garis nombor".

Perbezaan vektor dan tensor

Ringkasnya, vektor akan sentiasa menjadi tensor satu dimensi; jika anda mempunyai tensor satu dimensi, ia pastinya sama ada vektor atau vektor bersama. Tensor dua dimensi dikenali sebagai matriks.

Terdapat empat jenis tensor dua dimensi yang berbeza, tetapi tiada nama khusus wujud. Dalam kes vektor, peraturan transformasi sedikit berbeza apabila anda berpindah dari satu asas ke asas yang lain, tetapi tiada nama khusus untuk tensor ini: ia hanya matriks.

Lambat laun, ia boleh dipanggil sebarang tatasusunan dua dimensi "matriks," walaupun ia bukan tensor. Sekali lagi, untuk butiran lanjut tentang perbezaan antara tatasusunan dan tensor, rujukkepada perbincangan awal.

Apa yang Perlu Tahu Mengenai Tensor

Tensor ialah tatasusunan kompleks yang mempunyai sifat khusus dan berbeza.

Tensor ialah objek matematik yang boleh digunakan untuk menerangkan sifat yang besar, sama seperti skalar bersama-sama dengan vektor. Tensor hanyalah inferens skalar dan vektor; skalar ialah tensor peringkat 0, dan vektor ialah tensor peringkat pertama.

Pangkat tensor dikenal pasti melalui bilangan arah (dan dengan itu dimensi tatasusunan) yang diperlukan untuk menentukan ia. Sebagai contoh, sifat yang memerlukan satu pendekatan (atau kedudukan pertama) boleh digambarkan dengan mudah oleh vektor lajur 3×1.

Selain itu, sifat yang memerlukan dua pesanan (tensor kedudukan kedua) boleh ditakrifkan dengan sembilan nombor, seperti dalam am matriks 3×3, pekali 3n boleh menerangkan tensor peringkat ke-n.

Keperluan untuk tensor peringkat kedua datang apabila kita perlu memikirkan lebih daripada satu arah untuk menerangkan 1 daripada aspek fizikal ini.

Contoh yang sempurna adalah jika kita perlu memberitahu kekonduksian elektrik mana-mana kristal isotropik. Kami tahu bahawa secara umum, konduktor isotropik yang memerlukan mematuhi undang-undang Ohm dan iaitu; j=σE. Ini bermakna ketumpatan arus j adalah selari dengan medan elektrik tertumpu, E dan setiap bahagian j adalah berkadar linear dengan setiap elemen E. (cth., j1 = σE1).

Komponen Medan Elektrik

Walau bagaimanapun, ketumpatan arus teraruh dalam bahan anisotropik tidak semestinya selari dengan medan elektrik yang terlibat disebabkan oleh arah aliran arus kristal yang berbeza (contoh terbaik ini adalah dalam grafit). Ini menunjukkan bahawa, secara amnya, setiap komponen vektor ketumpatan sedia ada boleh bergantung pada semua bahagian medan elektrik semasa.

Jadi, secara amnya, kekonduksian elektrik ialah tensor peringkat ke-2 dan boleh ditetapkan oleh sembilan pekali bebas, yang boleh digambarkan dalam matriks 3×3.

Ini bermakna ketumpatan arus j adalah selari dengan medan elektrik khusus, E dan setiap bahagian j adalah berkadar linear dengan setiap medan.

Beberapa Contoh Tensor Kedudukan Kedua

Beberapa contoh lain daripada tensor peringkat kedua terdiri daripada:

• Kecenderungan elektrik
• Kekonduksian terma
• Tekanan

Mereka biasanya mengaitkan vektor dengan vektor lain atau tensor dwi kedudukan lain dengan skalar. Tensor berpangkat lebih tinggi diarahkan untuk menerangkan sepenuhnya sifat yang memberitahu dua tensor peringkat kedua (cth., Kekakuan (kedudukan ke-4): tegasan dan terikan) atau tensor peringkat kedua dan vektor (cth., Piezoelektrik (ke-3).pangkat): kebimbangan dan polarisasi).

Untuk melihat ini dan lebih banyak contoh dan menyiasat cara menukar komponen tensor mempengaruhi sifat ini, pergi melalui atur cara kilat di bawah.

Pengenalan kepada tensor

Apakah Vektor?

Vektor ialah tatasusunan nombor 1 dimensi, matriks dengan m atau n sama dengan 1. Sama seperti matriks, adalah mungkin untuk melaksanakan pelbagai operasi matematik pada vektor, dan ia mudah untuk darab matriks dengan vektor dan sebaliknya.

Walau bagaimanapun, tensor boleh dianggap sebagai matriks umum yang boleh diterangkan oleh kedudukannya.

Tahap tensor ialah nombor integer 0 atau lebih tinggi. Skalar boleh mewakili tensor dengan pangkat 0, tensor dengan pangkat satu boleh diwakili oleh vektor, dan matriks boleh mewakili tensor peringkat dua. Terdapat juga tensor peringkat tiga dan lebih tinggi, yang terakhir lebih sukar untuk digambarkan.

Selain pangkat, tensor mempunyai ciri khusus yang berkaitan dengan cara mereka berinteraksi antara satu sama lain entiti matematik. Jika mana-mana entiti dalam interaksi mengubah entiti atau entiti lain, maka tensor mesti mematuhi peraturan transformasi yang serupa.

Perbezaan Antara Vektor dan Tensor

Vektor ialah satu- tatasusunan dimensi nombor, selalunya dikenali sebagai matriks, di mana m atau n = satu.

Semua vektor biasanya adalah tensor. Tetapi semua tensor tidak boleh menjadi vektor. inibermakna tensor adalah objek yang lebih meluas daripada vektor (secara tegasnya, walaupun ahli matematik memasang tensor melalui vektor). Tensor secara teknikal diterangkan melalui dua objek berbeza:

• Vektor
• Satu bentuk (“vektor dwi”)

Vektor ialah objek eksklusif yang anda tahu apa yang dikira dengan mana-mana dua daripadanya (penambahan vektor) menunjukkan untuk mengubah skala (juga dikenali sebagai pendaraban skalar).

Satu bentuk, begitu juga, mempunyai semua tanggapan yang sama; selain daripada itu, ia boleh beroperasi pada vektor dan kemudian mengembalikan skalar. Contohnya adalah mengikut urutan: Contoh yang paling prototaip termasuk vektor Euclidean –titik ruang.

Contoh termasuk satu bentuk ialah “vektor” potensi magnetik (Ia bukan vektor “benar”) atau pengendali kecerunan .

Apabila anda menambah lain yang sesuai andaian, sifat yang paling ketara ialah satu bentuk dan vektor bertukar dalam beberapa cara di bawah perubahan koordinat. Ini adalah sifat yang paling sering dibimbangkan oleh ahli fizik apabila berunding tentang perkara seperti teori relativiti am.

Tensor, dengan pemanjangan, kerana objek matematik ialah pengendali "berbilang linear"; ini bermaksud, mereka mengambil set vektor (dan satu bentuk) dan mengembalikan tensor lain (berbanding dengan pengendali linear, yang mengambil vektor dan mengembalikan vektor). Ini mempunyai kegunaan yang berbeza-beza.

Andaikananda ingin memahami teori umum tensor. Dalam kes itu, anda harus menyedari algebra abstrak dan algebra yang luar biasa linear), dan jika anda akan memahami kalkulus tensor, anda juga harus memahami teori manifold boleh dibezakan.

Fikiran Akhir

Dalam artikel ini, anda telah mengetahui bahawa:

• Tensor ialah tatasusunan berbilang dimensi dengan sifat yang berbeza.
• Bukan setiap koleksi pelbagai rupa ialah tensor.
• Vektor sentiasa tensor satu dimensi dan tensor satu dimensi sentiasa sama ada vektor atau vektor bersama. Matriks ialah nama yang diberikan kepada tensor dua dimensi.
• Vektor ialah tatasusunan nombor satu dimensi, selalunya dikenali sebagai matriks, dengan m atau n = 1. Vektor, seperti matriks, boleh digunakan untuk melaksanakan pelbagai operasi matematik, dan mudah untuk mendarab matriks dengan vektor dan begitu juga sebaliknya.
• Sebaliknya, tensor boleh ditafsirkan sebagai matriks umum yang diterangkan mengikut kedudukannya.

Artikel Berkaitan

Wizard vs. Warlock (Siapa yang lebih kuat?)

Jenis Steak Berbeza (T -Bone, Ribeye, Tomahawk dan Filet Mignon)

Perbezaan Antara Cessna 150 dan Cessna 152 (Perbandingan)