Tensoren binne komplekse arrays dy't spesifike en ferskillende eigenskippen hawwe. Net elke mearsidige kolleksje is in tensor.

Der binne twa soarten iendiminsjonale tensoren: Dizze omfetsje vectoren en ko-vektoren. Of fektors of ko-vektoren kinne wurde fertsjintwurdige as in tagonklike array fan nûmers.

It ienige ferskil is dat it keppeljen fan dy twa komt as jo in ferskaat oan sifers hawwe dy't it objekt op ien basis fertsjintwurdigje en wolle útfine hokker nûmers itselde ding op in oare grûn komplisearje.

Transformaasjetekens en regels binne wat oars foar fektors en ko-vektors. Fektors en ko-vektoren binne meastentiids "kolommen fan nûmers" of "rigels fan nûmers", respektivelik.

Vektor- en tensorferskil

Koartsein, in fektor sil altyd in iendiminsjonale tensor wêze; as jo in iendiminsjonale tensor hawwe, sil it grif in vector of ko-vektor wêze. Twadimensjonale tensoren wurde bekend as matriksen.

D'r binne fjouwer ferskillende soarten twadiminsjonale tensoren, mar der binne gjin spesifike nammen. Yn it gefal fan fektors binne transformaasjeregels wat oars as jo fan de iene basis nei de oare ferpleatse, mar der binne gjin spesifike nammen foar dizze tensoren: it binne allinich matriksen.

Ier of letter kinne se elke neamd wurde twadiminsjonale array in "matrix", sels as it is net in tensor. Nochris, foar mear details oer it ferskil tusken array en tensor, ferwizenei de eardere diskusje.

Wat te witten oer tensors

Tensors binne komplekse arrays dy't spesifike en ferskillende eigenskippen hawwe.

Tensoren binne wiskundige objekten dy't kinne wurde brûkt om substansjele eigenskippen te beskriuwen, itselde as skalaren tegearre mei fektors. Tensoren binne gewoan in konklúzje fan skalaren en vectoren; in skalaar is in 0 rang tensor, en in fektor is in 1e rang tensor.

De rang fan in tensor wurdt identifisearre troch it oantal rjochtingen (en dus de dimensionaliteit fan 'e array) nedich om te definiearjen it. Eigenskippen dy't bygelyks ien oanpak (of earste rang) fereaskje, kinne maklik beskreaun wurde troch in 3×1 kolomvektor.

Boppedat kinne eigenskippen dy't twa oarders fereaskje (twadde rang tensoren) wurde definiearre troch njoggen nûmers, lykas yn in 3×3 matrix algemien, 3n koeffizienten kinne beskriuwe de n-de rang tensor.

De eask foar twadde-rang tensoren komt as wy moatte tinke oer mear as ien rjochting te beskriuwen 1 fan dizze fysike aspekten.

In perfekt foarbyld hjirfan is as wy de elektryske konduktiviteit fan elk isotropysk kristal moatte fertelle. Wy witte dat yn algemiene termen, isotropyske diriginten dy't nedich binne om Ohm's wet te folgjen en dat is; j=σE. Dit betsjut dat de stroomdichtheid j parallel is oan it tawijd elektryske fjild, E en dat elk diel fan j lineêr evenredich is mei per elemint fan E. (bgl. j1 = σE1).

Komponenten fan elektrysk fjild

De aktuele tichtheid dy't lykwols feroarsake wurdt yn in anisotropic materiaal sil net needsaaklikerwize parallel oan it belutsen elektryske fjild fanwege it kristal syn ferskillende rjochtingen fan stromstrom (in poerbêst foarbyld fan dit is yn grafyt). Dit suggerearret dat, yn 't algemien, elke komponint fan' e besteande tichtheidsfektor kin fertrouwe op alle dielen fan it hjoeddeistige elektryske fjild.

Dus, yn 't algemien, is elektryske konduktiviteit in 2e rang tensor en kin fêststeld wurde troch njoggen ûnôfhinklike koeffizienten, dy't yllustrearre wurde kinne yn in 3×3-matrix.

Dit betsjut dat de hjoeddeiske tichtens j parallel is oan it tawijd elektryske fjild, E en dat elk diel fan j lineêr evenredich is mei per fjild.

Guon foarbylden fan twadde rang tensors

Guon oare foarbylden fan twadde rang tensors omfetsje:

• Elektryske gefoelichheid
• Termyske konduktiviteit
• Stress

Se relatearje oer it algemien in fektor oan in oare fektor of in oare tensor mei dûbele rang oan in skalaar. Tensors fan hegere rang wurde ynstruearre om eigenskippen folslein te beskriuwen dy't twa twadde-rang tensors fertelle (bglrang): angst en polarisaasje).

Om dizze en mear foarbylden te besjen en te ûndersykjen hoe't feroarjen fan de komponinten fan 'e tensors dizze eigenskippen beynfloedzje, gean troch it flashprogramma hjirûnder.

Yntroduksje ta tensors

Wat is in Vector?

In fektor is in 1-diminsjonale array fan getallen, in matrix dêr't m of n lyk oan 1 is. Krekt as in matriks is it mooglik ferskate wiskundige operaasjes op in fektor út te fieren, en it is maklik om fermannichfâldigje matrices mei vectoren en oarsom.

In tensor kin lykwols tocht wurde as in generalisearre matrix dy't syn rang beskriuwe kin.

It nivo fan in tensor is in hiel getal fan 0 of heger. In skalaar kin in tensor mei rang 0 fertsjintwurdigje, in tensor mei rang ien kin fertsjintwurdige wurde troch in fektor, en in matrix kin in tensor fan rang twa fertsjintwurdigje. D'r binne ek tensors fan rang trije en heger, de lêsten binne dreger te visualisearjen.

Njonken de rang hawwe tensoren spesifike skaaimerken yn ferbân mei hoe't se mei-inoar omgean mei wiskundige entiteiten. As ien fan 'e entiteiten yn in ynteraksje de oare entiteit of entiteiten transformearret, dan moat de tensor in ferlykbere transformaasjeregel folgje.

Ferskil tusken Vectors en Tensors

Vektor is in ien- dimensional array fan getallen, faak bekend as in matrix, dêr't m of n = ien.

Alle fektors binne meastal tensoren. Mar alle tensoren kinne net fektors wêze. Ditbetsjut dat tensors in mear wiidferspraat foarwerp binne as in fektor (strings sprutsen, hoewol wiskundigen tensoren sammelje troch vectoren). Tensoren wurde technysk beskreaun troch twa ferskillende objekten:

• Vektoren
• Ienfoarmen ("dûbele" vectoren)

Fektors binne eksklusyf objekten wêrfoar jo witte wat it tellen fan twa fan harren (fektor tafoeging) oanjout op skaalferoaring (ek wol skalêre fermannichfâldigje neamd).

Ien foarmen hawwe ek allegearre deselde begripen; ôfsjoen fan dat, it kin operearje op vectors en dan werom scalars. Foar foarbylden binne yn oarder: De meast prototypyske foarbylden omfetsje Euklidyske fektors - punten fan romte.

Foarbylden omfetsje ienfoarmen soe de magnetyske potinsjele "vektor" wêze (It is gjin "wiere" fektor) of de gradientoperator .

As jo ​​oare passend tafoegje oannames, de meast wichtige eigenskip is dat ien-foarmen en vectors omsette yn guon wize ûnder in feroaring fan koördinaten. Dit binne de eigenskippen dêr't natuerkundigen it meastentiids soargen oer meitsje as se rieplachtsje oer saken lykas de teory fan algemiene relativiteit.

Tensoren, troch ferlinging, as wiskundige objekten binne "multilineêre" operators; dit wol sizze, se nimme yn sets fan vectoren (en ien-foarmen) en werom in oare tensor (yn tsjinstelling ta lineêre operators, dy't nimme vectors en werom vectors). Dizze hawwe wikseljend gebrûk.

Steljo wolle de algemiene teory fan tensors begripe. Yn dat gefal moatte jo abstrakte algebra en ongelooflijk lineêre algebra realisearje), en as jo tensorberekkening sille begripe, moatte jo ek de teory fan differinsjearre manifolds begripe.

Final Thoughts

Yn dit artikel hawwe jo leard dat:

• Tensoren binne multidimensionale arrays mei ûnderskate eigenskippen.
• Net elke mearsidige kolleksje is in tensor.
• In fektor is altyd in iendimensjonale tensor, en in iendiminsjonale tensor is altyd of in fektor of in ko-vektor. Matrix is ​​de namme dy't jûn wurdt oan twadiminsjonale tensoren.
• Vektor is in iendiminsjonale array fan getallen, faak bekend as in matrix, wêrby't m of n = 1. In vector, lykas in matriks, kin brûkt wurde om in ferskaat oan wiskundige operaasjes út te fieren, en it is ienfâldich om matriksen te fermannichfâldigjen mei fektoren en oarsom.
• Oan de oare kant kin in tensor opfette wurde as in generalisearre matrix beskreaun troch syn rang.

Related Articles

Wizard vs. Warlock (Wa is sterker?)

Different Types Of Steaks (T) -Bone, Ribeye, Tomahawk en Filet Mignon)

Ferskillen tusken de Cessna 150 en Cessna 152 (fergeliking)