Mae tensoriaid yn araeau cymhleth sydd â phriodweddau penodol a gwahanol. Nid yw pob casgliad amlochrog yn denor.

Mae dau fath o denoriaid un dimensiwn: Mae'r rhain yn cynnwys fectorau a chyd-fectorau. Gellir cynrychioli naill ai fectorau neu gyd-fectorau fel amrywiaeth hygyrch o rifau.

Yr unig wahaniaeth yw bod cysylltu'r ddau hynny yn dod pan fydd gennych amrywiaeth o ddigidau yn cynrychioli'r gwrthrych ar un sail ac eisiau darganfod pa rifau sy'n cymhlethu'r un peth ar ryw sail wahanol.

Mae arwyddion a rheolau trawsnewid ychydig yn annhebyg ar gyfer fectorau a chyd-fectorau. Mae fectorau a chyd-fectorau fel arfer yn “golofnau rhifau” neu’n “linellau rhifau,” yn y drefn honno.

Gwahaniaeth fector a tensor

Yn fyr, fector fydd bob amser bod yn denor un dimensiwn; os oes gennych chi tensor un dimensiwn, mae'n siŵr y bydd naill ai'n fector neu'n gyd-fector. Gelwir tensorau dau ddimensiwn yn fatricsau.

Mae pedwar math gwahanol o denoriaid dau-ddimensiwn, ond nid oes unrhyw enwau penodol yn bodoli. Yn achos fectorau, mae rheolau trawsnewid ychydig yn wahanol pan fyddwch yn symud o un sail i'r llall, ond nid oes unrhyw enwau penodol ar gyfer y tensorau hyn: dim ond matricsau ydyn nhw.

Yn hwyr neu'n hwyrach, gellir eu galw'n unrhyw arae dau ddimensiwn “matrics,” hyd yn oed os nad yw'n densor. Unwaith eto, am ragor o fanylion am y gwahaniaeth rhwng arae a tensor, cyfeiriwchi'r drafodaeth gynharach.

Beth i'w Wybod Am Tensoriaid

Araeau cymhleth yw tensoriaid sydd â phriodweddau penodol a gwahanol.

Mae tensorau yn wrthrychau mathemategol y gellir eu defnyddio i ddisgrifio priodweddau sylweddol, yr un fath â sgalarau ynghyd â fectorau. Yn syml, casgliad o sgalarau a fectorau yw tensorau; tensor gradd 0 yw sgalar, a fector yw tensor rheng 1af.

Mae rheng tensor yn cael ei nodi gan y nifer o gyfarwyddiadau (ac felly dimensiwnedd yr arae) sy'n angenrheidiol i ddiffinio mae'n. Er enghraifft, mae'n hawdd disgrifio priodweddau sydd angen un dull (neu reng gyntaf) gan fector colofn 3×1.

Ymhellach, gellir diffinio priodweddau sydd angen dau orchymyn (tensor ail reng) gan naw rhif, fel mewn matrics cyffredinol 3×3, mae cyfernodau 3n yn gallu disgrifio'r tensor nfed safle.

Daw'r gofyniad am tensor ail reng pan fydd angen i ni feddwl am fwy nag un cyfeiriad i ddisgrifio 1 o'r agweddau corfforol hyn.

Enghraifft berffaith o hyn yw os oes angen i ni ddweud wrth ddargludedd trydanol unrhyw grisial isotropig. Gwyddom, yn gyffredinol, fod dargludyddion isotropig y mae angen iddynt ufuddhau i gyfraith Ohm a hynny yw; j=σE. Mae hyn yn golygu bod y dwysedd cerrynt j yn gyfochrog â'r maes trydan neilltuedig, E a bod pob rhan o j mewn cyfrannedd unionlin â fesul elfen o E. (e.e., j1 = σE1).

Fodd bynnag, mae'r dwysedd presennol a achosir yn ni fydd deunydd anisotropig o reidrwydd yn gyfochrog â'r maes trydan dan sylw oherwydd gwahanol gyfeiriadau llif cerrynt y grisial (mae enghraifft wych o hyn mewn graffit). Mae hyn yn awgrymu, yn gyffredinol, y gall pob cydran o'r fector dwysedd presennol ddibynnu ar bob rhan o'r maes trydan presennol.

Felly, yn gyffredinol, mae dargludedd trydanol yn densor 2il reng a gellir ei osod gan naw cyfernod annibynnol, y gellir eu darlunio mewn matrics 3×3.

Mae hyn yn golygu bod y dwysedd cerrynt j yn gyfochrog â'r maes trydan pwrpasol, E a bod pob rhan o j mewn cyfrannedd llinol i bob maes.

Rhai Enghreifftiau o Tensoryddion Ail Radd

Rhai enghreifftiau eraill o denwyr ail reng yn cynnwys:

• Tueddiad trydanol
• Dargludedd thermol
• Straen

Yn gyffredinol, maen nhw'n cysylltu fector â fector arall neu densor rheng ddeuol arall â sgalar. Mae tensoriaid o safle uwch yn cael eu cyfarwyddo i ddisgrifio'n llawn eiddo sy'n dweud wrth ddau denor ail-reng (e.e., Anystwythder (rheng 4ydd): straen a straen) neu densor ail reng a fector (e.e., Piezoelectricity (3ydd safle).rheng): gorbryder a phegynnu).

I weld y rhain a mwy o enghreifftiau ac ymchwilio i sut mae newid cydrannau'r tensorau yn effeithio ar y priodweddau hyn, ewch drwy'r rhaglen fflach isod.

Cyflwyniad i denoriaid

Beth Yw Fector?

Arae 1-dimensiwn o rifau yw fector, matrics lle mae m neu n yn hafal i 1. Yn debyg i fatrics, mae'n bosibl perfformio gweithrediadau mathemategol amrywiol ar fector, ac mae'n hawdd lluosi matricsau gyda fectorau ac i'r gwrthwyneb.

Fodd bynnag, gellir meddwl am tensor fel matrics cyffredinol y gall ei reng ei ddisgrifio.

Mae lefel tensor yn rhif cyfanrif o 0 neu uwch. Gall sgalar gynrychioli tensor â rheng 0, gall tensor â rheng un gael ei gynrychioli gan fector, a gall matrics gynrychioli tensor rheng dau. Mae tensoriaid o reng tri ac uwch hefyd, ac mae'r rhai olaf yn fwy anodd eu delweddu.

Yn ogystal â'r rheng, mae gan denwyr nodweddion penodol sy'n ymwneud â sut maent yn rhyngweithio â'i gilydd endidau mathemategol. Os bydd unrhyw un o'r endidau mewn rhyngweithiad yn trawsnewid yr endid neu'r endidau eraill, yna mae'n rhaid i'r tensor ufuddhau i reol drawsnewid debyg.

Gwahaniaeth rhwng Fectorau a Tensorau

Un- yw fector arae dimensiwn o rifau, a elwir yn aml yn fatrics, lle mae m neu n = un.

Tenorau yw pob fector fel arfer. Ond ni all pob tenor fod yn fector. hwnyn golygu bod tensoriaid yn wrthrych mwy cyffredin na fector (a siarad yn fanwl gywir, er bod mathemategwyr yn cydosod tensorau trwy fectorau). Mae tensoriaid yn cael eu disgrifio'n dechnegol trwy ddau wrthrych gwahanol:

• Fectorau
• Fectorau unffurf (“deuol”)

Mae fectorau yn wrthrychau yn unig ac rydych chi'n gwybod beth mae cyfrif unrhyw ddau ohonyn nhw (ychwanegiad fector) yn ei olygu i'w newid wrth raddfa (a elwir hefyd yn lluosi sgalar).

Mae gan un ffurfiau, yn yr un modd, yr un syniadau i gyd; ar wahân i hynny, gall weithredu ar fectorau ac yna dychwelyd sgalars. Er enghraifft, mae'r enghreifftiau mewn trefn: Mae'r enghreifftiau mwyaf prototeip yn cynnwys fectorau Ewclidaidd – pwyntiau gofod.

Mae enghreifftiau'n cynnwys un-ffurflenni fyddai y “fector” potensial magnetig (Nid yw'n fector “gwir”) neu'r gweithredwr graddiant .

Pan fyddwch yn ychwanegu priodol arall rhagdybiaethau, yr eiddo mwyaf arwyddocaol yw bod un-ffurfiau a fectorau yn trosi mewn rhyw ffordd o dan newid cyfesurynnau. Dyma'r priodweddau y mae ffisegwyr yn poeni amdanynt amlaf wrth ymgynghori am bethau fel theori perthnasedd cyffredinol.

Tensor, yn ôl elongiad, gan fod gwrthrychau mathemategol yn weithredwyr “amllinellol”; hynny yw, maen nhw'n cymryd setiau o fectorau (a ffurfiau un) ac yn dychwelyd tensor arall (yn hytrach na gweithredwyr llinol, sy'n cymryd fectorau a fectorau dychwelyd). Mae gan y rhain ddefnyddiau amrywiol.

Tybiwchrydych chi eisiau deall theori gyffredinol tensorau. Yn yr achos hwnnw, dylech sylweddoli algebra haniaethol ac algebra hynod llinol), ac os ydych chi'n mynd i ddeall calcwlws tensor, dylech chi hefyd ddeall theori manifoldau gwahaniaethol.

Syniadau Terfynol

Yn yr erthygl hon, rydych chi wedi dysgu bod:

• tenors yn araeau aml-ddimensiwn gyda phriodweddau gwahanol.
• Nid tensor yw pob casgliad amlochrog.
• Mae fector bob amser yn densor un dimensiwn, ac mae tensor un dimensiwn bob amser naill ai fector neu gyd-fector. Matrics yw'r enw a roddir ar denoriaid dau ddimensiwn.
• Mae fector yn arae un-dimensiwn o rifau, a elwir yn aml yn fatrics, lle mae m neu n = 1. Fector, fel matrics, gellir ei ddefnyddio i gyflawni amrywiaeth o weithrediadau mathemategol, ac mae'n syml i luosi matricsau gyda fectorau ac i'r gwrthwyneb. matrics cyffredinol wedi'i ddisgrifio yn ôl ei reng.

Erthyglau Perthnasol

Dewin vs. Warlock (Pwy sy'n gryfach?)

Gwahanol Fathau O Stêcs (T -Bone, Ribeye, Tomahawk, a Filet Mignon)