ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ? (ਵਿਖਿਆਨ ਕੀਤਾ) - ਸਾਰੇ ਅੰਤਰ
ਵਿਸ਼ਾ - ਸੂਚੀ
ਟੈਂਸਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਐਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਖਾਸ ਅਤੇ ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਰ ਬਹੁਪੱਖੀ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਟੈਂਸਰ ਦੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ: ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਕੋ-ਵੈਕਟਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਾਂ ਤਾਂ ਵੈਕਟਰ ਜਾਂ ਸਹਿ-ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਐਰੇ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਫਰਕ ਸਿਰਫ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਉਦੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਅਧਾਰ 'ਤੇ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਕਈ ਅੰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਸੇ ਵੱਖਰੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਇੱਕੋ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਸਹਿ-ਵੈਕਟਰਾਂ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਅਤੇ ਨਿਯਮ ਥੋੜੇ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਕੋ-ਵੈਕਟਰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ "ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕਾਲਮ" ਜਾਂ "ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ" ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ
ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਟੈਂਸਰ ਬਣੋ; ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਟੈਂਸਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਾਂ ਤਾਂ ਵੈਕਟਰ ਜਾਂ ਕੋ-ਵੈਕਟਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਟੈਂਸਰਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਹਨ, ਪਰ ਕੋਈ ਖਾਸ ਨਾਮ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਿਯਮ ਥੋੜੇ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦੇ ਹੋ, ਪਰ ਇਹਨਾਂ ਟੈਂਸਰਾਂ ਲਈ ਕੋਈ ਖਾਸ ਨਾਮ ਨਹੀਂ ਹਨ: ਇਹ ਸਿਰਫ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ।
ਜਲਦੀ ਜਾਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ, ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕੋਈ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਐਰੇ ਇੱਕ “ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ”, ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਟੈਂਸਰ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਦੁਬਾਰਾ, ਐਰੇ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਵੇਰਵਿਆਂ ਲਈ, ਵੇਖੋਪਿਛਲੀ ਚਰਚਾ ਲਈ।
ਟੈਂਸਰਾਂ ਬਾਰੇ ਕੀ ਜਾਣਨਾ ਹੈ
ਟੈਂਸਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਐਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਖਾਸ ਅਤੇ ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਟੈਂਸਰ ਗਣਿਤਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸਕੇਲਰ। ਟੈਂਸਰ ਸਿਰਫ਼ ਸਕੇਲਰਾਂ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਹਨ; ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਇੱਕ 0 ਰੈਂਕ ਟੈਂਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਇੱਕ 1 ਰੈਂਕ ਟੈਂਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਦੀ ਰੈਂਕ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ (ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਐਰੇ ਦੀ ਅਯਾਮਤਾ) ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੁਆਰਾ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਜਿਹਨਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਪਹੁੰਚ (ਜਾਂ ਪਹਿਲੀ ਰੈਂਕ) ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ 3×1 ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਜਿਹਨਾਂ ਲਈ ਦੋ ਆਰਡਰ (ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਟੈਂਸਰ) ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਨੌਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ 3×3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਨਰਲ ਵਿੱਚ, 3n ਗੁਣਾਂਕ nਵੇਂ ਦਰਜੇ ਦੇ ਟੈਂਸਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਉਦੋਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਭੌਤਿਕ ਪਹਿਲੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 1.
ਇਸਦੀ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਈਸੋਟ੍ਰੋਪਿਕ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਦੀ ਬਿਜਲਈ ਚਾਲਕਤਾ ਦੱਸਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਮ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਈਸੋਟ੍ਰੋਪਿਕ ਕੰਡਕਟਰ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਓਮ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਹੈ; j=σE। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਮੌਜੂਦਾ ਘਣਤਾ j ਸਮਰਪਿਤ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ, E ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ j ਦਾ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸਾ E. (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, j1 = σE1) ਦੇ ਪ੍ਰਤੀ ਤੱਤ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ।
| ਦੇ ਭਾਗਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ |
| j1 = σ11E1 + σ12E2 + σ13E3 |
| j2 = σ21E1 + σ22E2 + σ23E3 |
| j3 = σ31E1 + σ32E2 + σ33E3 |
ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਦੇ ਹਿੱਸੇ
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਮੌਜੂਦਾ ਘਣਤਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਦੇ ਮੌਜੂਦਾ ਵਹਾਅ ਦੀਆਂ ਵੱਖੋ-ਵੱਖ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਦੇ ਕਾਰਨ ਇੱਕ ਐਨੀਸੋਟ੍ਰੋਪਿਕ ਸਮੱਗਰੀ ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸ਼ਾਮਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ (ਇਸਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਉਦਾਹਰਣ ਗ੍ਰੇਫਾਈਟ ਵਿੱਚ ਹੈ)। ਇਹ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਮੌਜੂਦਾ ਘਣਤਾ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸਾ ਮੌਜੂਦਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹਿੱਸਿਆਂ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਬਿਜਲਈ ਚਾਲਕਤਾ ਇੱਕ 2 ਰੈਂਕ ਟੈਂਸਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਨੌਂ ਸੁਤੰਤਰ ਗੁਣਾਂਕ ਦੁਆਰਾ ਫਿਕਸ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ 3×3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਮੌਜੂਦਾ ਘਣਤਾ j ਸਮਰਪਿਤ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ, E ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ j ਦਾ ਹਰ ਹਿੱਸਾ ਪ੍ਰਤੀ ਖੇਤਰ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤਕ ਹੈ।
ਦੂਜੇ ਰੈਂਕ ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ
ਕੁਝ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:
- ਬਿਜਲੀ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ 20>
- ਥਰਮਲ ਕੰਡਕਟਵਿਟੀ 20>
- ਤਣਾਅ
ਉਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਡੁਅਲ ਰੈਂਕ ਟੈਂਸਰ ਨੂੰ ਸਕੇਲਰ ਨਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਨ। ਵਧੇਰੇ ਉੱਚ ਦਰਜੇ ਦੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਟੈਂਸਰਾਂ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਠੋਰਤਾ (ਚੌਥਾ ਦਰਜਾ): ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਤਣਾਅ) ਜਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਟੈਂਸਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਪੀਜ਼ੋਇਲੈਕਟ੍ਰੀਸਿਟੀ (ਤੀਜਾ ਦਰਜਾ) ਦੱਸਦੇ ਹਨ।ਰੈਂਕ): ਚਿੰਤਾ ਅਤੇ ਧਰੁਵੀਕਰਨ)।
ਇਹਨਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਣਾ ਇਹਨਾਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਲੈਸ਼ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਨੂੰ ਦੇਖੋ।
ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਵੈਕਟਰ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ 1-ਅਯਾਮੀ ਐਰੇ ਹੈ, ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਿੱਥੇ m ਜਾਂ n 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਸਮਾਨ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਉੱਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਗਣਿਤਿਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ਡ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਰੈਂਕ ਵਰਣਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਦਾ ਪੱਧਰ 0 ਜਾਂ ਵੱਧ ਦਾ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਰੈਂਕ 0 ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਰੈਂਕ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੈਂਕ ਦੋ ਦੇ ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਰੈਂਕ ਤਿੰਨ ਅਤੇ ਉੱਚੇ ਦੇ ਟੈਂਸਰ ਵੀ ਹਨ, ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ ਨੂੰ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ।
ਰੈਂਕ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੀਆਂ ਖਾਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਗਣਿਤਿਕ ਇਕਾਈਆਂ ਨਾਲ ਪਰਸਪਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਇੰਟਰਐਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਇਕਾਈ ਦੂਜੀ ਇਕਾਈ ਜਾਂ ਇਕਾਈ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਟੈਂਸਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਿਯਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ
ਵੈਕਟਰ ਇੱਕ ਹੈ- ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਅਯਾਮੀ ਐਰੇ, ਅਕਸਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਜੋਂ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ m ਜਾਂ n = one।
ਸਾਰੇ ਵੈਕਟਰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਟੈਂਸਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਸਾਰੇ ਟੈਂਸਰ ਵੈਕਟਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ। ਇਹਭਾਵ ਟੈਂਸਰ ਵੈਕਟਰ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਵਿਆਪਕ ਵਸਤੂ ਹਨ (ਸਖਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬੋਲਦੇ ਹੋਏ, ਭਾਵੇਂ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਵੈਕਟਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਟੈਂਸਰ ਇਕੱਠੇ ਕਰਦੇ ਹਨ)। ਟੈਨਸਰਾਂ ਨੂੰ ਤਕਨੀਕੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ:
- ਵੈਕਟਰ 20>
- ਇੱਕ-ਰੂਪ ("ਦੋਹਰੇ" ਵੈਕਟਰ)
ਵੈਕਟਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਵੈਕਟਰ ਜੋੜ) ਇਸ ਨੂੰ ਸਕੇਲ-ਬਦਲਣ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ (ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਾ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)।
ਇੱਕ ਰੂਪ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਾਰੀਆਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਹਨ; ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਹ ਵੈਕਟਰਾਂ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਕੇਲਰ ਵਾਪਸ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਲਈ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹਨ: ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪ੍ਰੋਟੋਟਾਈਪਿਕ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਵੈਕਟਰ – ਸਪੇਸ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਰੂਪ ਹੋਣਗੇ ਚੁੰਬਕੀ ਸੰਭਾਵੀ "ਵੈਕਟਰ" (ਇਹ "ਸੱਚਾ" ਵੈਕਟਰ ਨਹੀਂ ਹੈ) ਜਾਂ ਗਰੇਡੀਐਂਟ ਓਪਰੇਟਰ ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਹੋਰ ਉਚਿਤ ਜੋੜਦੇ ਹੋ ਧਾਰਨਾਵਾਂ, ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਕ-ਫਾਰਮ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਤਹਿਤ ਕਿਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਉਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਾਰੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਅਕਸਰ ਚਿੰਤਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਰਗੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਸਲਾਹ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਟੈਂਸਰ, ਲੰਬਾਈ ਦੁਆਰਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਵਸਤੂਆਂ "ਬਹੁ-ਰੇਖਿਕ" ਆਪਰੇਟਰ ਹਨ; ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਉਹ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ (ਅਤੇ ਇੱਕ-ਰੂਪ) ਵਿੱਚ ਲੈਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਟੈਂਸਰ ਵਾਪਸ ਕਰਦੇ ਹਨ (ਲੀਨੀਅਰ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਜੋ ਵੈਕਟਰ ਲੈਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਵਾਪਸ ਕਰਦੇ ਹਨ)। ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਉਪਯੋਗ ਹਨ।
ਮੰਨ ਲਓਤੁਸੀਂ ਟੈਂਸਰ ਦੇ ਆਮ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ। ਉਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਅਵਿਸ਼ਵਾਸ਼ਯੋਗ ਤੌਰ 'ਤੇ ਰੇਖਿਕ ਅਲਜਬਰੇ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ), ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਟੈਂਸਰ ਕੈਲਕੂਲਸ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਜਾ ਰਹੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਯੋਗ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਵੀ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ: ਕੈਥੋਲਿਕ ਅਤੇ ਈਸਾਈਅਤ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ- (ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਵੱਖਰਾ ਅੰਤਰ) - ਸਾਰੇ ਅੰਤਰਅੰਤਿਮ ਵਿਚਾਰ
ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ:
- ਟੈਂਸਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁ-ਆਯਾਮੀ ਐਰੇ ਹਨ।
- ਹਰ ਬਹੁਪੱਖੀ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
- ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਟੈਂਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਟੈਂਸਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਾਂ ਤਾਂ ਵੈਕਟਰ ਜਾਂ ਕੋ-ਵੈਕਟਰ। ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਟੈਂਸਰਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਨਾਮ ਹੈ।
- ਵੈਕਟਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਐਰੇ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ m ਜਾਂ n = 1। ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਗਣਿਤਿਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਨੂੰ ਚਲਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ।
- ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਇਸ ਦੇ ਰੈਂਕ ਦੁਆਰਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਇੱਕ ਆਮ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ।
ਸੰਬੰਧਿਤ ਲੇਖ
ਵਿਜ਼ਰਡ ਬਨਾਮ ਵਾਰਲਾਕ (ਕੌਣ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ?)
ਸਟਿਕਸ ਦੀਆਂ ਵੱਖ ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ (ਟੀ. -ਬੋਨ, ਰਿਬੇਏ, ਟੋਮਾਹਾਕ, ਅਤੇ ਫਾਈਲਟ ਮਿਗਨਨ)
ਸੇਸਨਾ 150 ਅਤੇ ਸੇਸਨਾ 152 (ਤੁਲਨਾ) ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ
ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ: Br30 ਅਤੇ Br40 ਬਲਬਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ? (ਫਰਕ ਪ੍ਰਗਟ) - ਸਾਰੇ ਅੰਤਰ