Os tensores son matrices complexas que teñen propiedades específicas e diferentes. Non todas as coleccións polifacéticas son tensores.

Hai dous tipos de tensores unidimensionales: Estes inclúen vectores e covectores. Pódense representar vectores ou covectores como unha matriz accesible de números.

A única diferenza é que a vinculación destes dous prodúcese cando tes unha variedade de díxitos que representan o obxecto nunha soa base e queres descubrir que números complican a mesma cousa nun terreo diferente.

Os signos de transformación e as regras son lixeiramente diferentes para os vectores e os covectores. Os vectores e os covectores adoitan ser "columnas de números" ou "liñas de números", respectivamente.

Diferenza de vector e tensor

En resumo, un vector sempre ser un tensor unidimensional; se tes un tensor unidimensional, seguramente será un vector ou co-vector. Os tensores bidimensionais coñécense como matrices.

Hai catro tipos diferentes de tensores bidimensionais, pero non existen nomes específicos. No caso dos vectores, as regras de transformación son lixeiramente diferentes cando se pasa dunha base a outra, pero non hai nomes específicos para estes tensores: só son matrices.

Tarde ou cedo, pódense chamar calquera matriz bidimensional unha "matriz", aínda que non sexa un tensor. De novo, para obter máis detalles sobre a diferenza entre matriz e tensor, consulteá discusión anterior.

Que saber sobre os tensores

Os tensores son matrices complexas que teñen propiedades específicas e diferentes.

Os tensores son obxectos matemáticos que se poden utilizar para describir propiedades substanciais, igual que os escalares xunto cos vectores. Os tensores son simplemente unha inferencia de escalares e vectores; un escalar é un tensor de rango 0 e un vector é un tensor de primeiro rango.

O rango dun tensor identifícase polo número de direccións (e, polo tanto, a dimensionalidade da matriz) necesarias para definir iso. Por exemplo, as propiedades que requiren un enfoque (ou primeiro rango) pódense describir facilmente mediante un vector columna 3×1.

Ademais, as propiedades que requiren dúas ordes (tensores de segundo rango) pódense definir mediante nove números, como nunha matriz xeral de 3×3, os coeficientes 3n poden describir o tensor de rango enésimo.

O requisito dos tensores de segundo rango chega cando necesitamos pensar en máis dunha dirección para describir 1 destes aspectos físicos.

Un exemplo perfecto disto é se necesitamos dicir a condutividade eléctrica de calquera cristal isótropo. Sabemos que en termos xerais, os condutores isótropos que requiren obedecer a lei de Ohm e isto é; j=σE. Isto significa que a densidade de corrente j é paralela ao campo eléctrico dedicado, E e que cada parte de j é linealmente proporcional a por elemento de E. (por exemplo, j1 = σE1).

Compoñentes do campo eléctrico

Non obstante, a densidade de corrente inducida en un material anisótropo non necesariamente será paralelo ao campo eléctrico implicado debido ás diferentes direccións do fluxo de corrente do cristal (un excelente exemplo diso é o grafito). Isto suxire que, en xeral, cada compoñente do vector de densidade existente pode depender de todas as partes do campo eléctrico actual.

Entón, en xeral, a condutividade eléctrica é un tensor de segundo rango e pódese fixar mediante nove coeficientes independentes, que se poden ilustrar nunha matriz 3×3.

Isto significa que a densidade de corrente j é paralela ao campo eléctrico dedicado, E e que cada parte de j é linealmente proporcional a por campo.

Algúns exemplos de tensores de segundo rango

Algúns outros exemplos dos tensores de segundo rango comprenden:

• Susceptibilidade eléctrica
• Condutividade térmica
• Estrés

Xeneralmente relacionan un vector con outro vector ou outro tensor de dobre rango cun escalar. Os tensores de rango máis alto reciben instrucións para describir completamente as propiedades que indican dous tensores de segundo rango (por exemplo, Rixidez (4º rango): tensión e tensión) ou un tensor de segundo rango e un vector (por exemplo, Piezoelectricidade (3º).rango): ansiedade e polarización).

Para ver estes e máis exemplos e investigar como afectan a estas propiedades o cambio dos compoñentes dos tensores, vaia polo programa flash a continuación.

Introdución aos tensores

Que é un vector?

Un vector é unha matriz unidimensional de números, unha matriz onde m ou n é igual a 1. De xeito similar a unha matriz, é posible realizar varias operacións matemáticas sobre un vector, e é fácil de multiplica matrices con vectores e viceversa.

Porén, un tensor pódese pensar como unha matriz xeneralizada que o seu rango pode describir.

O nivel dun tensor é un número enteiro igual ou superior a 0. Un escalar pode representar un tensor con rango 0, un tensor con rango un pode representarse por un vector e unha matriz pode representar un tensor de rango dous. Tamén hai tensores de rango tres e superiores, sendo estes últimos máis difíciles de visualizar.

Ademais do rango, os tensores teñen características específicas relacionadas coa forma en que interactúan entre si entidades matemáticas. Se algunha das entidades nunha interacción transforma a outra entidade ou entidades, entón o tensor debe obedecer unha regra de transformación similar.

Diferenza entre vectores e tensores

O vector é un un- matriz dimensional de números, a miúdo coñecida como matriz, onde m ou n = un.

Todos os vectores adoitan ser tensores. Pero todos os tensores non poden ser vectores. Istosignifica que os tensores son un obxecto máis estendido que un vector (en rigor, aínda que os matemáticos ensamblan tensores a través de vectores). Os tensores descríbense tecnicamente a través de dous obxectos diferentes:

• Vectores
• Unha forma (vectores "duais")

Os vectores son obxectos exclusivamente para os que sabes o que indica que contar dous deles calquera (adición de vectores) para cambiar a escala (tamén coñecida como multiplicación escalar).

Unhas formas, así mesmo, teñen todas as mesmas nocións; ademais, pode operar en vectores e despois devolver escalares. Os exemplos están ordenados: Os exemplos máis prototípicos inclúen vectores euclidianos –puntos do espazo.

Os exemplos inclúen formas únicas que serían o "vector" do potencial magnético (non é un vector "verdadeiro") ou o operador de gradiente .

Cando engades outro apropiado presupostos, a propiedade máis significativa é que as formas únicas e os vectores se converten dalgún xeito baixo un cambio de coordenadas. Estas son as propiedades que máis a miúdo preocupan aos físicos cando consultan cousas como a teoría da relatividade xeral.

Os tensores, por elongación, xa que os obxectos matemáticos son operadores “multilineais”; é dicir, toman conxuntos de vectores (e formas únicas) e devolven outro tensor (en oposición aos operadores lineais, que toman vectores e devolven vectores). Estes teñen diferentes usos.

Supoñamosquere comprender a teoría xeral dos tensores. Nese caso, deberías realizar álxebra abstracta e álxebra incriblemente lineal), e se vas entender o cálculo tensorial, tamén deberías comprender a teoría das variedades diferenciables.

Pensamentos finais

Neste artigo, aprendeu que:

• Os tensores son matrices multidimensionais con propiedades distintas.
• Non todas as coleccións polifacéticas son un tensor.
• Un vector é sempre un tensor unidimensional, e un tensor unidimensional sempre é sexa un vector ou un co-vector. Matriz é o nome que reciben os tensores bidimensionais.
• O vector é unha matriz unidimensional de números, a miúdo coñecida como matriz, onde m ou n = 1. Un vector, como unha matriz, pódese usar para executar unha variedade de operacións matemáticas, e é sinxelo multiplicar matrices con vectores e viceversa.
• Por outra banda, un tensor pódese concibir como unha matriz xeneralizada descrita polo seu rango.

Artigos relacionados

Wizard vs. Warlock (Quen é máis forte?)

Diferentes tipos de filetes (T -Bone, Ribeye, Tomahawk e Filet Mignon)

Diferenzas entre o Cessna 150 e o Cessna 152 (comparación)