Tensoroj estas kompleksaj tabeloj kiuj havas specifajn kaj malsamajn ecojn. Ne ĉiu multfaceta kolekto estas tensoro.

Estas du specoj de unudimensiaj tensoro: Ĉi tiuj inkluzivas vektorojn kaj kunvektorojn. Aŭ vektoroj aŭ kunvektoroj povas esti reprezentitaj kiel alirebla aro de nombroj.

La nura diferenco estas, ke ligado de tiuj du okazas kiam oni havas diversajn ciferojn reprezentantajn la objekton sur unu bazo kaj volas ekscii, kiaj nombroj komplikas la saman aferon sur iu malsama tereno.

Transformaj signoj kaj reguloj estas iomete malsimilaj por vektoroj kaj kunvektoroj. Vektoroj kaj kunvektoroj estas kutime "kolumnoj de nombroj" aŭ "linioj de nombroj", respektive.

Vektoro kaj tensordiferenco

Mallonge, vektoro ĉiam estos esti unudimensia tensoro; se vi havas unudimensian tensoron, ĝi certe estos aŭ vektoro aŭ kunvektoro. Dudimensiaj tensoro estas konataj kiel matricoj.

Estas kvar malsamaj specoj de dudimensiaj tensoro, sed ne ekzistas specifaj nomoj. En la kazo de vektoroj, transformreguloj estas iomete malsamaj kiam oni moviĝas de unu bazo al alia, sed ne ekzistas specifaj nomoj por ĉi tiuj tensoroj: ili estas nur matricoj.

Bonaŭ aŭ malfrue oni povas nomi ilin ajnaj. dudimensia tabelo "matrico", eĉ se ĝi ne estas tensoro. Denove, por pliaj detaloj pri la diferenco inter tabelo kaj tensoro, konsultual la pli frua diskuto.

Kion Scii Pri Tensoroj

Tensoroj estas kompleksaj tabeloj kiuj havas specifajn kaj malsamajn ecojn.

Tensoroj estas matematikaj objektoj, kiuj povas esti uzataj por priskribi grandajn ecojn, same kiel skalaroj kune kun vektoroj. Tensoroj estas simple inferenco de skalaroj kaj vektoroj; Skalaro estas 0-ranga tensoro, kaj vektoro estas 1-a rango-tensoro.

La rango de tensoro estas identigita per la nombro da direktoj (kaj do la dimensieco de la tabelo) necesaj por difini ĝi. Ekzemple, propraĵoj kiuj postulas unu aliron (aŭ unuan rangon) povas esti facile priskribitaj per 3×1 kolumna vektoro.

Cetere, trajtoj kiuj postulas du ordojn (duakran tensoro) povas esti difinitaj per naŭ nombroj, kiel en 3×3 matrico ĝenerala, 3n koeficientoj povas priskribi la n-rangan tensoron.

La postulo por duarangaj tensoro venas kiam ni bezonas pensi pri pli ol unu direkto por priskribi 1 el ĉi tiuj fizikaj aspektoj.

Perfekta ekzemplo de tio estas se ni devas diri la elektran konduktivecon de iu izotropa kristalo. Ni scias ke en ĝeneralaj terminoj, izotropaj konduktoroj kiuj postulas obei la leĝon de Ohm kaj tio estas; j=σE. Tio signifas ke la kurenta denseco j estas paralela al la dediĉita elektra kampo, E kaj ke ĉiu parto de j estas linie proporcia al po elemento de E. (ekz., j1 = σE1).

Elementoj de Elektra Kampo

Tamen, la nuna denseco induktita en anizotropa materialo ne nepre paralelos la engaĝitan elektran kampon pro la malsamaj direktoj de la kristalo de kurenta fluo (bonega ekzemplo de tio estas en grafito). Tio indikas ke, ĝenerale, ĉiu komponento de la ekzistanta densecvektoro povas fidi je ĉiuj partoj de la nuna elektra kampo.

Do, ĝenerale, elektra konduktivo estas duaranga tensoro kaj povas esti fiksita per naŭ sendependaj koeficientoj, kiuj povas esti ilustritaj en 3×3 matrico.

Tio signifas ke la kurenta denseco j estas paralela al la dediĉita elektra kampo, E kaj ke ĉiu parto de j estas linie proporcia al po kampo.

Kelkaj Ekzemploj de Duaj Rangaj Tensoroj

Kelkaj aliaj ekzemploj de duarangaj tensoro konsistas el:

• Elektra malsaniĝemeco
• Termokondukteco
• Streso

Ili ĝenerale rilatas vektoron al alia vektoro aŭ alian durangan tensoro al skalaro. Tensoroj de pli alta rango estas instrukciitaj plene priskribi trajtojn kiuj rakontas du du-rangajn tensoro (ekz., Rigideco (4-a rango): streso kaj trostreĉiĝo) aŭ duaranga tensoro kaj vektoro (ekz., Piezoelektro (3-a).rango): angoro kaj polusiĝo).

Por vidi ĉi tiujn kaj pliajn ekzemplojn kaj esplori kiel ŝanĝi la komponantojn de la tensoro influas ĉi tiujn trajtojn, trairu la fulmprogramon sube.

Enkonduko al tensoroj

Kio Estas Vektoro?

Vektoro estas 1-dimensia tabelo de nombroj, matrico kie m aŭ n egalas al 1. Simile al matrico, eblas fari diversajn matematikajn operaciojn sur vektoro, kaj estas facile multobligi matricojn kun vektoroj kaj inverse.

Tamen oni povas pensi pri tensoro kiel ĝeneraligita matrico kiun ĝia rango povas priskribi.

La nivelo de tensoro estas entjera nombro de 0 aŭ pli alta. Skalaro povas reprezenti tensoro kun rango 0, tensoro kun rango unu povas esti reprezentita per vektoro, kaj matrico povas reprezenti tensoron de rango du. Ekzistas ankaŭ tensoro de rango tri kaj pli alta, ĉi-lastaj estas pli malfacile bildeblaj.

Aldone al la rango, tensoroj havas specifajn trajtojn rilatajn al kiel ili interagas unu kun la alia matematikaj estaĵoj. Se iu el la estaĵoj en interagado transformas la alian enton aŭ entojn, tiam la tensoro devas obei similan transformregulon.

Diferenco Inter Vektoroj kaj Tensoroj

Vektoro estas unu- dimensia tabelo de nombroj, ofte konata kiel matrico, kie m aŭ n = unu.

Ĉiuj vektoroj estas kutime tensoro. Sed ĉiuj tensoroj ne povas esti vektoroj. Ĉi tiosignifas ke tensoro estas pli disvastigita objekto ol vektoro (strikte parolante, kvankam matematikistoj kunvenas tensoro per vektoroj). Tensoroj estas teknike priskribitaj per du malsamaj objektoj:

• Vektoroj
• Unu-formoj ("duoblaj" vektoroj)

Vektoroj estas ekskluzive objektoj, por kiuj vi scias, kion kalkuli iujn ajn du el ili (vektora aldono) indikas por skalŝanĝi ĝin (ankaŭ konata kiel skalara multipliko).

Unu formoj, same, havas ĉiujn samajn nociojn; krom tio, ĝi povas funkcii sur vektoroj kaj tiam resendi skalarojn. Por ekzemploj estas en ordo: La plej prototipaj ekzemploj inkluzivas eŭklidajn vektorojn –punktojn de spaco.

Ekzemploj inkluzivas unu-formojn estus la magneta potenciala “vektoro” (Ĝi ne estas “vera” vektoro) aŭ la gradienta operatoro .

Kiam vi aldonas aliajn taŭgajn supozoj, la plej signifa propraĵo estas ke unu-formoj kaj vektoroj konvertas iel sub ŝanĝo de koordinatoj. Ĉi tiuj estas la propraĵoj, pri kiuj fizikistoj plej ofte maltrankviliĝas kiam konsultas pri aferoj kiel la teorio de ĝenerala relativeco.

Tensoroj, per plilongigo, ĉar matematikaj objektoj estas "plurliniaj" operatoroj; tio estas, ili prenas en arojn de vektoroj (kaj unu-formoj) kaj resendas alian tensoro (kontraste al linearaj operatoroj, kiuj prenas en vektorojn kaj revenas vektorojn). Ĉi tiuj havas diversajn uzojn.

Supozivi volas kompreni la ĝeneralan teorion de tensoroj. En tiu kazo, vi devus realigi abstraktan algebron kaj nekredeble linearan algebron), kaj se vi komprenos tensorkalkulon, vi ankaŭ devus kompreni la teorion de diferencieblaj duktoj.

Finaj Pensoj

En ĉi tiu artikolo, vi lernis, ke:

• Tensoroj estas plurdimensiaj tabeloj kun apartaj propraĵoj.
• Ne ĉiu multfaceta kolekto estas tensoro.
• Vektoro ĉiam estas unudimensia tensoro, kaj unudimensia tensoro ĉiam estas aŭ vektoro aŭ kunvektoro. Matrico estas la nomo donita al dudimensiaj tensoroj.
• Vektoro estas unudimensia tabelo de nombroj, ofte konata kiel matrico, kie m aŭ n = 1. Vektoro, kiel matrico, povas esti uzata por efektivigi diversajn matematikajn operaciojn, kaj estas simple multobligi matricojn per vektoroj kaj inverse.
• Aliflanke, tensoro povas esti konceptita kiel ĝeneraligita matrico priskribita per ĝia rango.

Rilataj Artikoloj

Sorĉisto kontraŭ Sorĉisto (Kiu estas pli forta?)

Malsamaj Specoj De Bifstekoj (T -Bone, Ribeye, Tomahawk kaj Filet Mignon)

Diferencoj Inter la Cessna 150 kaj Cessna 152 (Komparo)