Tha teannadairean nan rèiteachaidhean iom-fhillte aig a bheil feartan sònraichte agus eadar-dhealaichte. Chan e tensor a th’ anns a h-uile cruinneachadh ioma-thaobhach.

Tha dà sheòrsa tensor aon-thaobhach ann: Nam measg tha vectaran agus co-vectors. Faodar vectaran no co-vectors a riochdachadh mar raon àireamhan ruigsinneach.

'S e an aon diofar a th' ann gu bheil ceangal an dà rud sin a' tighinn nuair a tha measgachadh de dh'àireamhan agad a' riochdachadh an nì air aon bhunait agus gu bheil thu airson faighinn a-mach dè na h-àireamhan a tha a' dèanamh an aon rud nas duilghe air diofar adhbharan.

Tha soidhnichean agus riaghailtean cruth-atharrachaidh beagan eu-coltach airson vectaran agus co-vectors. Is e “colbhan àireamhan” neo “loidhnichean àireamhan,” fa leth a th’ ann am vectors agus co-vectors.

Eadar-dhealachadh vector is tensor

Ann an ùine ghoirid, bidh vectar an-còmhnaidh a bhith na tensor aon-thaobhach; ma tha tensor aon-thaobhach agad, is cinnteach gur e vectar no co-vector a bhios ann. Canar matrices ri tensors dà-thaobhach.

Tha ceithir diofar sheòrsaichean de tensors dà-mheudach ann, ach chan eil ainmean sònraichte ann. A thaobh vectaran, tha riaghailtean cruth-atharrachaidh beagan eadar-dhealaichte nuair a ghluaiseas tu bho aon bhunait gu bunait eile, ach chan eil ainmean sònraichte ann airson na tensors sin: chan eil annta ach matrices. sreath dà-thaobhach mar “matrix,” eadhon ged nach e tensor a th’ ann. A-rithist, airson tuilleadh fiosrachaidh mun eadar-dhealachadh eadar array agus tensor, thoir sùilris an deasbad na bu tràithe.

Na rudan air am bu chòir fios a bhith agad mu luchd-teannachaidh

'S e raon iom-fhillte a th' ann an teannadairean aig a bheil feartan sònraichte agus eadar-dhealaichte.

’S e nithean matamataigeach a th’ ann an teannadairean a dh’fhaodar a chleachdadh airson cunntas a thoirt air feartan susbainteach, co-ionann ri scalars còmhla ri vectaran. Tha tensors dìreach mar cho-dhùnadh scalars agus vectaran; 'S e tensor ìre 0 a th' ann an sgalar, agus 's e tensor aig ìre 1 a th' ann am vectar.

Tha ìre tensor air a chomharrachadh leis an àireamh de stiùiridhean (agus mar sin meudachd an t-sreath) a tha riatanach airson mìneachadh e. Mar eisimpleir, faodar feartan a dh’ fheumas aon dòigh-obrach (no ciad ìre) a mhìneachadh gu furasta le vectar colbh 3 × 1.

A bharrachd air an sin, faodar feartan a dh’ fheumas dà òrdugh (tensors dàrna ìre) a mhìneachadh le naoi àireamhan, mar ann am matrix coitcheann 3 × 3, faodaidh co-èifeachdan 3n cunntas a thoirt air an tensor ìre nth. 1 de na taobhan corporra sin.

'S e deagh eisimpleir de seo ma dh'fheumas sinn innse mu ghiùlan dealain criostal isotropic sam bith. Tha fios againn gu coitcheann, gu bheil stiùirichean isotropic a dh’ fheumas cumail ri lagh Ohm agus is e sin; j= σE. Tha seo a’ ciallachadh gu bheil an dùmhlachd gnàthach j co-shìnte ris an raon dealain coisrigte, E agus gu bheil gach pàirt de j ann an co-rèir sreathach ri gach eileamaid de E. (me, j1 = σE1).

Co-phàirtean de raon dealain

Ach, tha an dùmhlachd làithreach air a tharraing ann an cha bhith stuth anisotropic gu riatanach co-shìnte ris an raon dealain a tha an sàs ann mar thoradh air na diofar stiùiridhean aig a’ chriostail a thaobh sruthadh sruth (tha deagh eisimpleir de seo ann an grafait). Tha seo a’ nochdadh gum faod, san fharsaingeachd, gach pàirt den vectar dùmhlachd a th’ ann a bhith an urra ri gach pàirt den raon dealain a th’ ann an-dràsta.

Mar sin, san fharsaingeachd, tha seoltachd dealain na tensor 2na ìre agus faodar a shuidheachadh le naoi co-èifeachdan neo-eisimeileach, a ghabhas sealltainn ann am matrix 3 × 3.

Tha seo a’ ciallachadh gu bheil an dùmhlachd gnàthach j co-shìnte ris an raon dealain coisrigte, E agus gu bheil a h-uile pàirt de j ann an co-rèir sreathach ri gach raon. tha an dàrna ìre a’ gabhail a-steach:

• Cugallachd dealain
• Seoltachd teirmeach
• Strus

Mar as trice bidh iad a’ ceangal vectar ri vectar eile no tensor ìre dùbailte eile ri scalar. Thathas ag iarraidh air luchd-teannachaidh aig ìre nas àirde cunntas iomlan a thoirt air feartan a tha ag innse dà theannaiche dàrna ìre (me, Stiffness (4mh ìre): cuideam agus cuideam) no tensor dàrna ìre agus vectar (me, Piezoelectricity (3mh ìre).rang): imcheist agus polarachadh).

Gus iad sin agus barrachd eisimpleirean fhaicinn agus sgrùdadh a dhèanamh air mar a tha atharrachadh co-phàirtean nan tensors a’ toirt buaidh air na feartan sin, theirig tron ​​phrògram flash gu h-ìosal.

Ro-ràdh do tensors

Dè a th’ ann an Vector?

'S e sreath de dh'àireamhan 1-mheudach a th' ann an vectar, matrix far a bheil m no n co-ionann ri 1. Coltach ri matrix, tha e comasach diofar obrachaidhean matamataigeach a dhèanamh air vectar, agus tha e furasta a dhèanamh. iomadachadh matrices le vectaran agus a chaochladh.

Ach, faodar smaoineachadh air tensor mar mhaitrix coitcheann air am bi an inbhe aige ag innse.

Tha ìre an tensor na h-àireamh iomlan de 0 no nas àirde. Faodaidh sgalar tensor a riochdachadh le rang 0, tensor le rang a h-aon a bhith air a riochdachadh le vectar, agus faodaidh matrix tensor de inbhe a dhà a riochdachadh. Tha cuideachd tensors aig ìre a trì agus nas àirde, leis an fheadhainn mu dheireadh nas duilghe fhaicinn.

A bharrachd air an ìre, tha feartan sònraichte aig tensors co-cheangailte ri mar a bhios iad ag eadar-obrachadh le buidhnean matamataigeach eile. Ma dh’ atharraicheas gin de na buidhnean ann an eadar-obrachadh an eintiteas no na buidhnean eile, feumaidh an tensor cumail ri riaghailt cruth-atharrachaidh coltach ris.

Eadar-dhealachadh eadar Vectors agus Tensors

’S e aon-aon a th’ ann an vector sreath meudach de àireamhan, ris an canar gu tric matrix, far a bheil m no n = aon.

Is e tensors a th’ anns a h-uile vectar mar as trice. Ach chan urrainn dha a h-uile tensors a bhith nan vectaran. Seoa’ ciallachadh gu bheil tensors na nì nas fharsainge na vectar (gu daingeann a’ bruidhinn, ged a bhios luchd-matamataig a’ cruinneachadh tensors tro vectaran). Bithear a’ toirt cunntas teignigeach air teacsairean tro dhà rud eadar-dhealaichte:

• Vectors
• Vectors aon-chruth (“dà-fhillte”)

Is e dìreach nithean a tha ann an vectors air a bheil fios agad dè a tha a’ cunntadh dhà dhiubh (cur-ris vector) a’ nochdadh ri atharrachadh sgèile (ris an canar cuideachd iomadachadh sgalar).

Tha na h-aon bheachdan aig aon fhoirm mar an ceudna; A bharrachd air an sin, faodaidh e obrachadh air vectaran agus an uairsin scalars a thilleadh. Airson eisimpleirean tha òrdugh: Tha na h-eisimpleirean as prototypical a’ toirt a-steach vectaran Euclidean – puingean fànais.

Tha eisimpleirean a’ gabhail a-steach chruthan aona bhiodh an “vector” comas magnatach (Chan e “fìor vectar” a th’ ann) no gnìomhaiche caisead .

Nuair a chuireas tu dreach eile iomchaidh ris. barailean, is e an t-seilbh as cudromaiche gu bheil cruth aon-chruth agus vectaran ag atharrachadh ann an dòigh air choreigin fo atharrachadh co-chomharran. Is iad sin na feartan a bhios fiosaigs mar as trice a’ cur dragh orra nuair a bhios iad a’ co-chomhairleachadh mu rudan leithid teòiridh càirdeas coitcheann.

Tensors, a rèir leudachadh, oir tha nithean matamataigeach nan gnìomhaichean “ioma-loidhneach”; tha seo ri ràdh, bidh iad a’ toirt a-steach seataichean de vectaran (agus aon-chruth) agus a’ tilleadh tensor eile (an taca ri gnìomhaichean sreathach, a bhios a’ gabhail a-steach vectaran agus vectaran tillidh). Tha cleachdaidhean eadar-dhealaichte aca.

Saoiltha thu airson teòiridh coitcheann tensors a thuigsinn. Anns a’ chùis sin, bu chòir dhut ailseabra eas-chruthach agus ailseabra gu math sreathach a thoirt gu buil), agus ma tha thu gu bhith a’ tuigsinn calculus tensor, bu chòir dhut cuideachd teòiridh iomadachadh eadar-dhealaichte a thuigsinn.

Beachdan Dheireannach

San artaigil seo, tha thu air ionnsachadh:

• Tha teannadairean nan arrays ioma-thaobhach le feartan sònraichte.
• Chan e tensor a th’ anns a h-uile cruinneachadh ioma-thaobhach.
• ’S e tensor aon-thaobhach a th’ ann an vectar an-còmhnaidh, agus tha tensor aon-thaobhach an-còmhnaidh an dàrna cuid mar vectar no co-vector. 'S e matrix an t-ainm a bheirear air tensors dà-mheudach.
• 'S e sreath aon-thaobhach de dh'àireamhan a th' ann an vector, ris an canar tric matrix, far a bheil m neo n = 1. Vector, mar matrix, a chleachdadh gus diofar obrachaidhean matamataigeach a chur an gnìomh, agus tha e sìmplidh matrices iomadachadh le vectaran agus a chaochladh.
• Air an làimh eile, faodar smaoineachadh air tensor mar matrix coitcheann air a mhìneachadh leis an inbhe aige.

Artaigilean co-cheangailte

Wizard vs. Warlock (Cò tha nas làidire?)

Seòrsaichean eadar-dhealaichte de steaks (T -Bone, Ribeye, Tomahawk, agus Filet Mignon)