تېنىزورلار ئالاھىدە ۋە ئوخشىمىغان خۇسۇسىيەتكە ئىگە مۇرەككەپ سانلار گۇرپىسى. ھەر بىر كۆپ تەرەپلىمىلىك توپلام تېنزور ئەمەس.

بىر ئۆلچەملىك جىددىيلىكنىڭ ئىككى خىل شەكلى بار: بۇلار ۋېكتور ۋە بىرلەشمە ۋېكتورنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ. ۋېكتور ياكى بىرلەشمە ۋېكتورنى سانلار توپىغا ئېرىشكىلى بولىدۇ.

بىردىنبىر پەرقى شۇكى ، بۇ ئىككىسىنى باغلاش سىزنىڭ ئوبيېكتقا ۋەكىللىك قىلىدىغان ھەر خىل رەقەملىرىڭىز بولغاندا ھەمدە ئوخشىمىغان سانلاردا قايسى سانلارنىڭ ئوخشاش ئىشنى مۇرەككەپلەشتۈرۈۋېتىدىغانلىقىنى بىلمەكچى بولغاندا كېلىدۇ.

ئۆزگىرىش بەلگىسى ۋە قائىدىلەر ۋېكتور ۋە ئورتاق ۋېكتورغا سەل ئوخشىمايدۇ. ۋېكتورلار ۋە ئورتاق ۋېكتورلار ئادەتتە ئايرىم-ئايرىم ھالدا «سانلارنىڭ تۈۋرۈكى» ياكى «سانلارنىڭ قۇرلىرى» بولىدۇ. بىر ئۆلچەملىك جىددىيلىك بولۇڭ ئەگەر سىزدە بىر ئۆلچەملىك تېنىزور بولسا ، ئۇ چوقۇم ۋېكتور ياكى ئورتاق ۋېكتور بولىدۇ. ئىككى ئۆلچەملىك جىددىيلىك ماترىسسا دەپ ئاتىلىدۇ.

ئىككى خىل ئۆلچەملىك تۆت خىل ئوخشىمىغان تۆت خىل بولىدۇ ، ئەمما ئېنىق ئىسىم يوق. ۋېكتورغا كەلسەك ، سىز بىر ئاساستىن يەنە بىر ئورۇنغا يۆتكىگەندە ئۆزگەرتىش قائىدىسى سەل ئوخشىمايدۇ ، ئەمما بۇ جىددىيلەشكۈچىلەرنىڭ كونكرېت ئىسمى يوق: ئۇلار پەقەت ماترىسسا.

بالدۇر ياكى كېيىن ، ئۇلارنى ھەر قانداق دېيىشكە بولىدۇ. ئىككى ئۆلچەملىك سانلار گۇرپىسى «ماترىسسا» ، گەرچە جىددىيلەشتۈرمىسىمۇ. سانلار گۇرپىسى بىلەن تېنزورنىڭ پەرقى توغرىسىدىكى تېخىمۇ كۆپ تەپسىلاتلارنى كۆرۈڭئىلگىرىكى مۇنازىرىگە.

تېنىزور ماتېماتىكىلىق جىسىم بولۇپ ، ۋېكتور بىلەن بىللە تارازا بىلەن ئوخشاش ماھىيەتلىك خۇسۇسىيەتنى تەسۋىرلەشكە ئىشلىتىلىدۇ. تېنزور پەقەت سازار ۋە ۋېكتورنىڭ يەكۈنى. تارازا بولسا 0 دەرىجىدىكى تېنىزور ، ۋېكتور بولسا 1-دەرىجىدىكى تېنىزور. it. مەسىلەن ، بىر خىل ئۇسۇلنى تەلەپ قىلىدىغان خۇسۇسىيەتلەرنى (ياكى بىرىنچى دەرىجە) 3 × 1 ئىستون ۋېكتورى ئاسانلا تەسۋىرلەپ بېرەلەيدۇ. توققۇز سان ، 3 × 3 ماترىسسا ئادەتتىكىگە ئوخشاش ، 3n كوئېففىتسېنتى 9-دەرىجىدىكى تىنىزورنى تەسۋىرلەپ بېرەلەيدۇ. بۇ فىزىكىلىق تەرەپلەرنىڭ 1.

ئەگەر بىز ئىزوتوپ كىرىستالنىڭ ئېلېكتر ئۆتكۈزۈشچانلىقىنى سۆزلەشكە ئېھتىياجلىق بولساق ، بۇنىڭ ئەڭ ياخشى مىسالى. بىز بىلىمىز ، ئومۇمەن قىلىپ ئېيتقاندا ، ئوم قانۇنىغا بويسۇنۇشنى تەلەپ قىلىدىغان ئىزوتوپ ئۆتكۈزگۈچ. j = σE. دېمەك ، نۆۋەتتىكى زىچلىق j مەخسۇس ئېلېكتر مەيدانى E بىلەن پاراللېل بولۇپ ، j نىڭ ھەر بىر قىسمى E ئېلېمېنتىغا بىۋاسىتە ماس كېلىدۇ (مەسىلەن ، j1 = σE1).

ئېلېكتر مەيدانىنىڭ زاپچاسلىرى

ئەمما ، نۆۋەتتىكى زىچلىق كەلتۈرۈپ چىقاردى كىرىستالنىڭ نۆۋەتتىكى ئېقىمىنىڭ ئوخشىمىغان يۆنىلىشى سەۋەبىدىن ئانسوتروپىك ماتېرىيال مۇناسىۋەتلىك ئېلېكتر مەيدانى بىلەن پاراللېل بولۇشى ناتايىن (بۇنىڭ بىر ياخشى مىسالى گرافىكتا). بۇ ، ئومۇمەن قىلىپ ئېيتقاندا ، ھازىرقى زىچلىق ۋېكتورىنىڭ ھەر بىر زاپچاسلىرىنىڭ ھازىرقى ئېلېكتر مەيدانىنىڭ بارلىق قىسىملىرىغا تايىنىدىغانلىقىنى كۆرسىتىپ بېرىدۇ.

شۇڭا ، ئومۇمەن قىلىپ ئېيتقاندا ، ئېلېكتر ئۆتكۈزۈشچانلىقى 2-دەرىجىدىكى جىددىيلىك بولۇپ ، توققۇز مۇستەقىل كوئېففىتسېنت تەرىپىدىن ئوڭشىلىدۇ ، بۇنى 3 × 3 ماترىسسادا تەسۋىرلىگىلى بولىدۇ.

دېمەك ، نۆۋەتتىكى زىچلىق j مەخسۇس ئېلېكتر مەيدانى E بىلەن پاراللېل بولۇپ ، j نىڭ ھەر بىر بۆلىكى ھەر بىر ساھەگە بىۋاسىتە ماس كېلىدۇ. ئىككىنچى قاتاردىكى جىددىيلىكلەر:

• توكنىڭ ئاسان سۈمۈرۈلۈشى
• ئىسسىقلىق ئۆتكۈزۈشچانلىقى

ئۇلار ئادەتتە ۋېكتورنى باشقا ۋېكتورغا ياكى باشقا قوش دەرىجىدىكى تېنىزورنى تارازا بىلەن باغلايدۇ. تېخىمۇ يۇقىرى دەرىجىدىكى ئون نەچچە كىشىگە ئىككىنچى دەرىجىلىك ئونلۇق (مەسىلەن ، قاتتىقلىق (4-دەرىجە): بېسىم ۋە بېسىم) ياكى ئىككىنچى دەرىجىدىكى جىددىيلىك ۋە ۋېكتور (مەسىلەن ، ئېلېكتر ئېنېرگىيىسى (3-نومۇر) دەيدىغان خۇسۇسىيەتلەرنى تولۇق تەسۋىرلەش بۇيرۇلغان.رەت تەرتىپى): تەشۋىش ۋە قۇتۇپلىشىش). 1>

ۋېكتور دېگەن نېمە؟

ۋېكتور بولسا 1 ئۆلچەملىك سانلار گۇرپىسى ، ماترىسسا m ياكى n گە تەڭ كېلىدۇ. ماترىسساغا ئوخشاش ، ۋېكتوردا ھەر خىل ماتېماتىكىلىق مەشغۇلاتلارنى ئېلىپ بارغىلى بولىدۇ ، ھەمدە ئاسان. ۋېكتورلار بىلەن ماترىسسانى كۆپەيتىڭ ، ئەكسىچە.

تېنىزورنىڭ دەرىجىسى 0 ياكى ئۇنىڭدىن يۇقىرى سان. تارازا 0-دەرىجىدىكى تېنىزورغا ، بىرىنچى دەرىجىدىكى تېنىزورغا ۋېكتور ، ماترىساس ئىككىنچى دەرىجىدىكى ئونلۇققا ۋەكىللىك قىلالايدۇ. ئۈچىنچى ۋە ئۇنىڭدىن يۇقىرى دەرىجىدىكى ئون نەچچە كىشى بار ، كېيىنكىسىنى تەسەۋۋۇر قىلىش تەس.

ئۇنۋان ئۇنۋاندىن باشقا ، ئۇلارنىڭ ماتېماتىكىلىق ئەمەلىي گەۋدە بىلەن ئۆز-ئارا تەسىر كۆرسىتىشىگە مۇناسىۋەتلىك ئالاھىدە ئالاھىدىلىكلەرگە ئىگە. ئەگەر ئۆز-ئارا تەسىر كۆرسىتىدىغان ئورۇنلارنىڭ بىرى باشقا ئورۇن ياكى ئورۇننى ئۆزگەرتسە ، ئۇنداقتا تېنىزور چوقۇم مۇشۇنىڭغا ئوخشاش ئۆزگەرتىش قائىدىسىگە بويسۇنۇشى كېرەك. ئۆلچەملىك سانلار گۇرپىسى ، كۆپىنچە ماترىسسا دەپ ئاتىلىدۇ ، بۇ يەردە m ياكى n = بىر.

بارلىق ۋېكتورلار ئادەتتە جىددىيلەشكۈچىلەر. ئەمما بارلىق جىددىيلىكلەر ۋېكتور بولالمايدۇ. بۇدېمەك ، تېنىزورلار ۋېكتورغا قارىغاندا تېخىمۇ كەڭ تارقالغان ئوبيېكت (كەسكىن قىلىپ ئېيتقاندا ، ماتېماتىكلار ۋېكتور ئارقىلىق تېننىس توپلايدۇ). تېنىزور ئوخشىمىغان ئىككى خىل جىسىم ئارقىلىق تېخنىكىلىق تەسۋىرلىنىدۇ:

• ۋېكتورلار
• بىر خىل شەكىل («قوش» ۋېكتور)

ۋېكتورلار پەقەت ئۇلارنىڭ ئىچىدىكى ئىككىسىنى ساناشنىڭ (ۋېكتور قوشۇش) ئۇنىڭ كۆلەمنى ئۆزگەرتىشنى كۆرسىتىدىغانلىقىنى بىلەلەيدىغان ئوبيېكت.

بىر خىل شەكىلنىڭ ھەممىسى ئوخشاش چۈشەنچىگە ئىگە. ئۇنىڭدىن باشقا ، ئۇ ۋېكتوردا مەشغۇلات قىلالايدۇ ، ئاندىن تارازىنى قايتۇرىدۇ. مىساللار تەرتىپلىك: ئەڭ ئۈلگىلىك مىساللار ئېۋكلېد ۋېكتورى - بوشلۇق نۇقتىلىرىنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ.

مىساللار بىر خىل شەكىلنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ: ماگنىتلىق يوشۇرۇن «ۋېكتور» (ئۇ «ھەقىقىي» ۋېكتور ئەمەس) ياكى تەدرىجىي مەشغۇلات قىلغۇچى .

باشقا مۇۋاپىقلارنى قوشقاندا پەرەز ، ئەڭ مۇھىم مۈلۈك شۇكى ، بىر خىل شەكىل ۋە ۋېكتورلار كوئوردېناتنىڭ ئۆزگىرىشى ئاستىدا مەلۇم شەكىلدە ئۆزگىرىدۇ. بۇلار فىزىكا ئالىملىرى ئومۇمىي نىسپىيلىك نەزەرىيىسى قاتارلىق ئىشلار توغرىسىدا مەسلىھەت سورىغاندا ئەڭ ئەنسىرەيدىغان خۇسۇسىيەتلەر.

تېنىزورلار ، ئۇزارتىش ئارقىلىق ، ماتېماتىكىلىق جىسىملار «كۆپ ئىقتىدارلىق» مەشغۇلاتچىلار. شۇنداق دېيىشكە بولىدۇكى ، ئۇلار بىر يۈرۈش ۋېكتور (ۋە بىر خىل شەكىل) ئېلىپ ، يەنە بىر تېنىزورنى قايتۇرىدۇ (ۋېكتور ۋە قايتىدىغان ۋېكتورنى قوبۇل قىلىدىغان سىزىقلىق تىجارەتچىلەرگە ئوخشىمايدۇ). بۇلارنىڭ ئوخشىمىغان ئىشلىتىلىشى بار.

پەرەز قىلايلىسىز جىددىيلىكنىڭ ئومۇمىي نەزەرىيىسىنى چۈشىنىشنى ئويلايسىز. ئۇ ھالدا ، سىز ئابستراكت ئالگېبرا ۋە ئاجايىپ تۈز سىزىقلىق ئالگېبرانى ھېس قىلىشىڭىز كېرەك) ، ئەگەر سىز جىددىيلىك ھېسابلاشنى چۈشىنىدىغان بولسىڭىز ، پەرقلىق كۆپ خىللىق نەزەرىيىسىنىمۇ چۈشىنىشىڭىز كېرەك.

ئاخىرقى پىكىر

بۇ ماقالىدە سىز شۇنى ئۆگەندىڭىز:

• تېنىزورلار خاسلىقى بار كۆپ ئۆلچەملىك سانلار گۇرپىسى.
• كۆپ تەرەپلىمىلىك توپلامنىڭ ھەممىسى تېنىزور ئەمەس. ياكى ۋېكتور ياكى ئورتاق ۋېكتور. Matrix بولسا ئىككى ئۆلچەملىك تېنىزورغا بېرىلگەن ئىسىم. ماترىساس ، ھەر خىل ماتېماتىكىلىق مەشغۇلاتلارنى ئىجرا قىلىشقا ئىشلىتىلىدۇ ، ماتېماتىكىنى ۋېكتور بىلەن كۆپەيتىش ناھايىتى ئاددىي.
• يەنە بىر تەرەپتىن ، جىددىي ھالەتنى تەسەۋۋۇر قىلىشقا بولىدۇ. ئۇنىڭ دەرىجىسى بىلەن تەسۋىرلەنگەن ئومۇملاشتۇرۇلغان ماترىسسا.

مۇناسىۋەتلىك ماقالىلەر

سېھىرگەر بىلەن ۋارلوك (كىم كۈچلۈك؟) -سۆڭەك ، رىبېي ، توماخاۋك ۋە فىلېت مىگنون)

سېسنا 150 بىلەن سېسنا 152 نىڭ پەرقى (سېلىشتۇرۇش)