តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ និងតង់ស៊ីតេ? (ពន្យល់) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។
តារាងមាតិកា
Tensors គឺជាអារេស្មុគស្មាញដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់ និងខុសគ្នា។ មិនមែនគ្រប់បណ្តុំពហុទម្រង់ទាំងអស់សុទ្ធតែជា tensor ទេ។
មាន tensors មួយវិមាត្រពីរប្រភេទ៖ ទាំងនេះរួមមានវ៉ិចទ័រ និងវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រ ឬវ៉ិចទ័ររួមអាចត្រូវបានតំណាងថាជាអារេនៃលេខដែលអាចចូលប្រើបាន។
ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាការភ្ជាប់ទាំងពីរនេះកើតឡើងនៅពេលដែលអ្នកមានលេខផ្សេងគ្នាដែលតំណាងឱ្យវត្ថុនៅលើមូលដ្ឋានតែមួយ ហើយចង់រកឱ្យឃើញថាតើលេខអ្វីខ្លះដែលធ្វើឱ្យរឿងដូចគ្នាស្មុគស្មាញនៅលើមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា។
សញ្ញា និងច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចសម្រាប់វ៉ិចទ័រ និងវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រ និងវ៉ិចទ័ររួមជា "ជួរលេខ" ឬ "បន្ទាត់នៃលេខ" រៀងៗខ្លួន។
ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ និងតង់ស័រ
និយាយឱ្យខ្លី វ៉ិចទ័រនឹងតែងតែ ធ្វើជា tensor មួយវិមាត្រ; ប្រសិនបើអ្នកមាន tensor មួយវិមាត្រ វាច្បាស់ជាវ៉ិចទ័រ ឬសហវ៉ិចទ័រ។ តង់ដង់ពីរវិមាត្រត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាម៉ាទ្រីស។
មានឧបករណ៍វាស់ពីរប្រភេទផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែមិនមានឈ្មោះជាក់លាក់ទេ។ ក្នុងករណីនៃវ៉ិចទ័រ ច្បាប់បំប្លែងមានភាពខុសប្លែកគ្នាបន្តិចបន្តួច នៅពេលអ្នកផ្លាស់ទីពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត ប៉ុន្តែមិនមានឈ្មោះជាក់លាក់សម្រាប់ tensors ទាំងនេះទេ៖ ពួកគេគ្រាន់តែជាម៉ាទ្រីសប៉ុណ្ណោះ។
មិនយូរមិនឆាប់ ពួកគេអាចត្រូវបានគេហៅថាណាមួយ អារេពីរវិមាត្រ "ម៉ាទ្រីស" ទោះបីជាវាមិនមែនជាតង់ស៊ីតេក៏ដោយ។ ជាថ្មីម្តងទៀត សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតអំពីភាពខុសគ្នារវាងអារេ និងតង់សឺ សូមយោងចំពោះការពិភាក្សាមុននេះ។
អ្វីដែលត្រូវដឹងអំពី Tensors
Tensors គឺជាអារេស្មុគស្មាញដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់ និងខុសគ្នា។
Tensors គឺជាវត្ថុគណិតវិទ្យាដែលអាចប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗ ដូចគ្នានឹង មាត្រដ្ឋាន រួមជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រ។ Tensors គឺគ្រាន់តែជាការសន្និដ្ឋាននៃមាត្រដ្ឋាន និងវ៉ិចទ័រ។ មាត្រដ្ឋានគឺជា 0 rank tensor ហើយវ៉ិចទ័រគឺជា tensor ចំណាត់ថ្នាក់ទី 1 ។
ចំណាត់ថ្នាក់នៃ tensor ត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនទិសដៅ (ហើយដូច្នេះវិមាត្រនៃអារេ) ចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ វា។ ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិដែលទាមទារវិធីសាស្រ្តមួយ (ឬចំណាត់ថ្នាក់ទីមួយ) អាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងងាយស្រួលដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរ 3 × 1 ។ លេខប្រាំបួន ដូចនៅក្នុងម៉ាទ្រីសទូទៅ 3×3 មេគុណ 3n អាចពិពណ៌នាអំពីតង់សឺរលំដាប់ទី 3 ។
តម្រូវការសម្រាប់តង់ស៊ីតេលំដាប់ទីពីរកើតឡើងនៅពេលដែលយើងត្រូវការគិតអំពីទិសដៅច្រើនជាងមួយដើម្បីពិពណ៌នា។ 1 នៃទិដ្ឋភាពរាងកាយទាំងនេះ។
ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អឥតខ្ចោះមួយគឺប្រសិនបើយើងត្រូវការប្រាប់ពីចរន្តអគ្គិសនីនៃគ្រីស្តាល់ isotropic ណាមួយ។ យើងដឹងថានៅក្នុងន័យទូទៅ ចំហាយ isotropic ដែលតម្រូវឱ្យគោរពតាមច្បាប់របស់ Ohm ហើយនោះគឺ; j=σE។ នេះមានន័យថាដង់ស៊ីតេបច្ចុប្បន្ន j គឺស្របទៅនឹងវាលអគ្គិសនីដែលបានលះបង់ E ហើយផ្នែកនីមួយៗនៃ j គឺសមាមាត្រលីនេអ៊ែរទៅនឹងធាតុនីមួយៗនៃ E. (ឧ. j1 = σE1)។
| ធាតុផ្សំនៃវាលអគ្គិសនី |
| j1 = σ11E1 + σ12E2 + σ13E3 |
| j2 = σ21E1 + σ22E2 + σ23E3 |
| j3 = σ31E1 + σ32E2 + σ33E3 |
សមាសធាតុនៃវាលអគ្គិសនី
ទោះជាយ៉ាងណា ដង់ស៊ីតេបច្ចុប្បន្នដែលបណ្ដាលមកពី វត្ថុធាតុ anisotropic នឹងមិនចាំបាច់ស្របគ្នានឹងវាលអគ្គីសនីដែលពាក់ព័ន្ធនោះទេ ដោយសារតែគ្រីស្តាល់មានទិសដៅផ្សេងគ្នានៃលំហូរបច្ចុប្បន្ន (ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អមួយគឺនៅក្នុងក្រាហ្វ)។ នេះបង្ហាញថាជាទូទៅសមាសធាតុនីមួយៗនៃវ៉ិចទ័រដង់ស៊ីតេដែលមានស្រាប់អាចពឹងផ្អែកលើផ្នែកទាំងអស់នៃវាលអគ្គីសនីបច្ចុប្បន្ន។
ដូច្នេះ ជាទូទៅ ចរន្តអគ្គិសនីគឺជាតង់ស៊ីតេលំដាប់ទី 2 ហើយអាចត្រូវបានជួសជុលដោយមេគុណឯករាជ្យចំនួនប្រាំបួន ដែលអាចបង្ហាញក្នុងម៉ាទ្រីស 3 × 3 ។
នេះមានន័យថាដង់ស៊ីតេបច្ចុប្បន្ន j គឺស្របទៅនឹងវាលអគ្គិសនីដែលឧទ្ទិស E ហើយគ្រប់ផ្នែកនៃ j គឺសមាមាត្រលីនេអ៊ែរទៅនឹងវាលនីមួយៗ។
សូមមើលផងដែរ: តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងទំហំអាវទ្រនាប់ 36 A និង 36 AA? (លម្អិត) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃតង់ស៊ីតេទីពីរ
ឧទាហរណ៍មួយចំនួនផ្សេងទៀត នៃតង់ស៊ីតេចំណាត់ថ្នាក់ទីពីររួមមាន:
- ភាពងាយនឹងអគ្គិសនី
- ចរន្តកំដៅ
- ភាពតានតឹង
ជាទូទៅពួកវាទាក់ទងវ៉ិចទ័រទៅនឹងវ៉ិចទ័រមួយផ្សេងទៀត ឬតង់សឺរលំដាប់ពីរផ្សេងទៀតទៅនឹងមាត្រដ្ឋាន។ តង់ស៊ីតេនៃចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់បន្ថែមទៀតត្រូវបានណែនាំឱ្យពណ៌នាយ៉ាងពេញលេញអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលប្រាប់ពីតង់ស៊ីតេទីពីរពីរ (ឧ. ភាពរឹង (ចំណាត់ថ្នាក់ទី 4): ភាពតានតឹង និងសំពាធ) ឬតង់ស៊ីតេទីពីរ និងវ៉ិចទ័រ (ឧ.ចំណាត់ថ្នាក់): ការថប់បារម្ភ និងបន្ទាត់រាងប៉ូល)។
ដើម្បីមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះ និងឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀត និងស៊ើបអង្កេតពីរបៀបដែលការផ្លាស់ប្តូរសមាសធាតុនៃ tensors ប៉ះពាល់ដល់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ សូមចូលទៅកាន់កម្មវិធី flash ខាងក្រោម។
ការណែនាំអំពី tensors
តើវ៉ិចទ័រជាអ្វី?
វ៉ិចទ័រគឺជាអារេ 1 វិមាត្រនៃលេខ ដែលជាម៉ាទ្រីសដែល m ឬ n ស្មើ 1 ។ ស្រដៀងទៅនឹងម៉ាទ្រីស វាអាចធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាផ្សេងៗលើវ៉ិចទ័រ ហើយវាងាយស្រួលក្នុងការ គុណម៉ាទ្រីសជាមួយវ៉ិចទ័រ និងច្រាសមកវិញ។
ទោះយ៉ាងណា តង់ស៊ីតេអាចត្រូវបានគេគិតថាជាម៉ាទ្រីសទូទៅដែលចំណាត់ថ្នាក់របស់វាអាចពិពណ៌នាបាន។
កម្រិតនៃ tensor គឺជាចំនួនគត់ 0 ឬខ្ពស់ជាងនេះ។ មាត្រដ្ឋានអាចតំណាងឱ្យ tensor ជាមួយចំណាត់ថ្នាក់ 0, tensor ដែលមានចំណាត់ថ្នាក់មួយអាចត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រ ហើយម៉ាទ្រីសមួយអាចតំណាងឱ្យ tensor នៃចំណាត់ថ្នាក់ទី 2 ។ វាក៏មានតង់ស៊ីតេនៃចំណាត់ថ្នាក់ទី 3 និងខ្ពស់ជាងនេះផងដែរ ដែលក្រុមចុងក្រោយពិបាកនឹងមើលឃើញ។
សូមមើលផងដែរ: Water Quenching vs. Oil Quenching (ទំនាក់ទំនងនៃ Metallugy and Heat Transfer Mechanism) – ភាពខុសគ្នាទាំងអស់បន្ថែមពីលើចំណាត់ថ្នាក់ តង់ដង់មានលក្ខណៈជាក់លាក់ទាក់ទងនឹងរបៀបដែលពួកវាធ្វើអន្តរកម្មជាមួយធាតុគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើអង្គធាតុណាមួយនៅក្នុងអន្តរកម្មបំប្លែងអង្គធាតុ ឬអង្គធាតុផ្សេងទៀតនោះ tensor ត្រូវតែគោរពតាមច្បាប់បំប្លែងស្រដៀងគ្នា។
ភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ និងតង់ដង់
វ៉ិចទ័រគឺមួយ- អារេវិមាត្រនៃលេខ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាម៉ាទ្រីស ដែល m ឬ n = មួយ។
វ៉ិចទ័រទាំងអស់ជាធម្មតាមានភាពតានតឹង។ ប៉ុន្តែតង់ដង់ទាំងអស់មិនអាចជាវ៉ិចទ័របានទេ។ នេះ។មានន័យថា tensors គឺជាវត្ថុដែលរីករាលដាលជាងវ៉ិចទ័រ (និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ទោះបីជាគណិតវិទូប្រមូលផ្តុំ tensors តាមរយៈវ៉ិចទ័រក៏ដោយ)។ តង់ស៊ីតេត្រូវបានពិពណ៌នាតាមលក្ខណៈបច្ចេកទេសតាមរយៈវត្ថុពីរផ្សេងគ្នា៖
- វ៉ិចទ័រ
- ទម្រង់មួយ (វ៉ិចទ័រ "ទ្វេ")
វ៉ិចទ័រគឺជាវត្ថុដាច់ស្រយាលដែលអ្នកដឹងពីអ្វីដែលការរាប់ចំនួនពីរក្នុងចំណោមវា (ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ) បង្ហាញការផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋាន (ហៅម្យ៉ាងទៀតថាការគុណមាត្រដ្ឋាន)។
ទម្រង់មួយក៏មានគោលគំនិតដូចគ្នាទាំងអស់។ ក្រៅពីនោះ វាអាចដំណើរការលើវ៉ិចទ័រ ហើយបន្ទាប់មកត្រឡប់មាត្រដ្ឋាន។ ឧទាហរណ៍គឺតាមលំដាប់លំដោយ៖ គំរូគំរូច្រើនបំផុតរួមមានវ៉ិចទ័រ Euclidean – ចំណុចនៃលំហ។
ឧទាហរណ៍រួមមានទម្រង់មួយនឹងជា "វ៉ិចទ័រ" សក្តានុពលម៉ាញេទិក (វាមិនមែនជាវ៉ិចទ័រ "ពិត") ឬប្រតិបត្តិករជម្រាល ។
នៅពេលអ្នកបន្ថែមភាពសមស្របផ្សេងទៀត ការសន្មត់ ទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុតគឺថាទម្រង់មួយ និងវ៉ិចទ័របំប្លែងក្នុងលក្ខណៈមួយចំនួនក្រោមការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ។ ទាំងនេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិដែលអ្នករូបវិទ្យាព្រួយបារម្ភបំផុតនៅពេលពិគ្រោះអំពីរឿងដូចជាទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនងទូទៅ។
តង់ស៊ីតេ តាមរយៈការពន្លូត ដោយសារវត្ថុគណិតវិទ្យាជាសញ្ញាប្រមាណវិធី "ពហុលីនេអ៊ែរ"។ នេះគឺដើម្បីនិយាយថាពួកគេយកជាសំណុំនៃវ៉ិចទ័រ (និងទម្រង់មួយ) ហើយត្រឡប់ tensor មួយផ្សេងទៀត (ផ្ទុយទៅនឹងប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរដែលយកជាវ៉ិចទ័រនិងវ៉ិចទ័រត្រឡប់) ។ ទាំងនេះមានការប្រើប្រាស់ផ្សេងៗគ្នា។
ឧបមាអ្នកចង់យល់ពីទ្រឹស្តីទូទៅនៃ tensors ។ ក្នុងករណីនោះ អ្នកគួរតែដឹងពីពិជគណិតអរូបី និងពិជគណិតលីនេអ៊ែរមិនគួរឱ្យជឿ) ហើយប្រសិនបើអ្នកនឹងយល់ពីការគណនា tensor អ្នកក៏គួរតែយល់ពីទ្រឹស្តីនៃ manifolds ផ្សេងគ្នាផងដែរ។
គំនិតចុងក្រោយ
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ អ្នកបានដឹងថា៖
- តង់ស៊ីតេគឺជាអារេពហុវិមាត្រដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិខុសគ្នា។
- មិនមែនគ្រប់បណ្តុំពហុមុខសុទ្ធតែជា tensor ទេ។
- វ៉ិចទ័រតែងតែជា tensor មួយវិមាត្រ ហើយ tensor មួយវិមាត្រតែងតែ ទាំងវ៉ិចទ័រ ឬវ៉ិចទ័ររួម។ ម៉ាទ្រីសជាឈ្មោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឧបករណ៍តង់សង់ពីរវិមាត្រ។
- វ៉ិចទ័រគឺជាអារេមួយវិមាត្រនៃលេខ ដែលជាញឹកញាប់គេស្គាល់ថាជាម៉ាទ្រីស ដែល m ឬ n = 1 ។ វ៉ិចទ័រដូចជា ម៉ាទ្រីស អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រតិបត្តិប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាច្រើន ហើយវាជាការសាមញ្ញក្នុងការគុណម៉ាទ្រីសជាមួយវ៉ិចទ័រ និងច្រាសមកវិញ។
- ម្យ៉ាងវិញទៀត tensor អាចត្រូវបានបង្កើតជា ម៉ាទ្រីសទូទៅដែលពិពណ៌នាដោយចំណាត់ថ្នាក់របស់វា។
អត្ថបទពាក់ព័ន្ធ
Wizard vs. Warlock (តើអ្នកណាខ្លាំងជាង?)
ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃ Steak (T -Bone, Ribeye, Tomahawk និង Filet Mignon)
ភាពខុសគ្នារវាង Cessna 150 និង Cessna 152 (ការប្រៀបធៀប)
