Kio estas la Diferenco Inter d2y/dx2=(dydx)^2? (Klarigite) - Ĉiuj Diferencoj
Enhavtabelo
Derivaĵoj havas multajn uzojn ekster nur matematiko kaj ĉiutaga vivo, inkluzive en temoj kiel scienco, inĝenieristiko, fiziko kaj aliaj.
Vi devas esti reginta la kapablon kalkuli la derivaĵon de diversaj funkcioj en pli fruaj kursoj, inkluzive de trigonometria, implica, logaritmo, ktp.
d2y/dx2 kaj (dydx)^2 estas du derivaĵo. ekvacioj. Sed por kompreni ilin, unue, vi devas kompreni, kio ĝuste estas la dua derivaĵo.
La derivaĵo de funkcio en kalkulado estas konata kiel la dua derivaĵo, foje konata kiel la duaorda derivaĵo.
La dua derivaĵo, proksimume parolante, mezuras, kiel ŝanĝiĝas sin de kvanto. Ekzemple, la dua derivaĵo de la pozicio de objekto rilate al tempo estas la tuja akcelo de la objekto aŭ la rapideco kun kiu la rapideco de la objekto ŝanĝiĝas kun la tempo.
En ĉi tiu artikolo, mi rakontos al vi kion estas la diferenco inter d2y/dx2=(dydx)^2 kaj kio ĝuste signifas derivaĵo.
D2y/dx2 Vs (dydx)^2
Derivaĵo de dy/dx (Tiuj 2oj povas aspekti kiel indeksa notacio, sed ili ne estas). (dydx)2, aliflanke, estas la kvadrato de la unua derivaĵo.
Ekzemplo:
Prenu Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2
La unua derivaĵo: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x
La dua derivaĵo:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12
La kvadrato de la unua derivaĵo: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144
Kio Estas Dua Derivaĵo?
Kiam oni diferencigas la derivaĵon, oni ricevas la duan derivaĵon. Memoru, ke dy/dx estas la derivaĵo de y rilate x. La dua derivaĵo, prononcata “de du y per d x kvadrata,” estas reprezentita kiel d2y/dx2.
La naturo de senmovaj punktoj povas esti pli facile konstatita per la dua derivaĵo (ĉu ili estas maksimumaj punktoj, minimumaj punktoj, aŭ punktoj de fleksio).
Kiam dy/dx = 0, kurbo atingas senmovan punkton. La speco de senmova punkto (maksimumo, minimumo aŭ punkto de fleksio) povas esti determinita uzante la duan derivaĵon post kiam la loko de la senmova punkto estas establita.
| d2y/d2x=Pozitiva | Ĝi estas minimuma punkto |
| d2y/d2x=Negativa | Ĝi estas maksimuma punkto |
| d2y/d2x Egalas al Nulo | Ĝi estas kaj minimuma kaj maksimuma punkto |
| d2y/d2x=0 | Testu la valorojn de dy/dx ambaŭflanke de la senmova punkto, kiel antaŭe en la sekcio de senmovaj punktoj |
Kiel identigas maksimumajn kaj minimumajn punktojn?
d2y/d2x estas la dua derivaĵo.
Kio Estas Derivaĵo?
La derivaĵo de funkcio de reela variablo en matematiko kvantigas lasentemo de la valoro de la funkcio (eligvaloro) al ŝanĝoj en ĝia argumento (enigvaloro). La kerna ilo de Kalkulo estas la derivaĵo.
La rapideco de ero, ekzemple, estas la derivaĵo de ĝia pozicio rilate al tempo. Ĝi kvantigas kiom rapide la pozicio de la objekto varias dum tempo pasas.
Kiam ĝi okazas, la deklivo de la tanĝanta linio al la grafeo de la funkcio ĉe donita enigvaloro estas la derivaĵo de funkcio de ununura variablo. La funkcio plej proksima al tiu enigvaloro estas plej bone proksimuma linie per la tanĝanta linio.
Pro ĉi tio, la derivaĵo estas ofte nomata "tuja ŝanĝo", kiu estas la rilatumo de la tuja ŝanĝo en la dependa variablo al tiu en la sendependa variablo.
Por inkluzivi funkciojn de pluraj realaj variabloj, derivaĵoj povas esti ĝeneraligitaj. Ĉi tiu ĝeneraligo reinterpretas la derivaĵon kiel linia transformo kies grafeo, post taŭga traduko, estas la plej bona linia aproksimado al la grafeo de la origina funkcio.
Koncerne la fundamenton provizitan per la elekto de sendependaj kaj dependaj variabloj, la jakobia matrico estas la matrico kiu reprezentas ĉi tiun linearan transformon.
Ĝi povas esti kalkulita per la partaj derivaĵoj de la sendependaj variabloj. La gradientvektoro anstataŭigas la jakobian matricon por real-valora funkcio kun plurajvariabloj.
Diferenco estas la ago trovi derivaĵon. Kontraŭdiferencigo estas la esprimo por la kontraŭa procezo. Kontraŭdiferencigo kaj integriĝo estas rilataj en la kalkula fundamenta teoremo. La du fundamentaj operacioj de unuvariabla kalkulo estas diferencigo kaj integriĝo.
Rigardu Ĉi tiun Videon por Scii Pri La Derivaĵoj kaj Funkcio de Reala Variablo
Malsamaj Notacioj
La notacio de Leibniz
En 1675, Gottfried Wilhelm Leibniz enkondukis la literojn dx, dy kaj dy/dx. Eĉ hodiaŭ, ĝi estas ofte uzata kiam la rilato inter la dependaj kaj sendependaj variabloj en la ekvacio y = f(x) estas konsiderata funkcia.
La variablo por diferencigo (en la denominatoro) povas estu specifita uzante la notacion de Leibniz, kiu gravas por la parta diferencigo.
La notacio de Lagrange
Unu el la plej popularaj modernaj diferencigaj notacioj, foje konata kiel prima notacio, uzas la priman markon kaj estas kreditita al Joseph-Louis Lagrange. Ĝi indikas la derivaĵon de funkcio f kiel f1.
Ĉi-lasta notacio ĝeneraligas por havigi la notacion f(n) por la n-a derivaĵo de f, kio estas pli oportuna kiam oni diskutas la derivaĵon kiel funkcio. prefere ol funkcio de si mem ĉar la Leibniza notacio povas esti komplika en ĉi tiu situacio.
Neŭtona notacio
Pekto estasmetita super la funkcionomo en la diferenciga notacio de Neŭtono, ofte konata kiel la "punktonotacio", por signifi tempan derivaĵon.
Nur derivaĵoj rilate al tempo aŭ arklongo estas reprezentitaj uzante ĉi tiun notacion. Kutime, ĝi estas aplikata al diferencialaj ekvacioj en diferenciala geometrio kaj fiziko. Tamen, la punktonotacio estas neaplikebla al pluraj sendependaj variabloj kaj alt-ordaj derivaĵoj (ordo 4 aŭ pli).
Vidu ankaŭ: Kio Estas La Diferenco Inter 36 A Kaj 36 AA Bra Size? (Ellaborita) - Ĉiuj DiferencojEŭlera notacio
La unua derivaĵo Df estas akirita per la diferenciala operatoro D en Eŭlera notacio aplikante ĝin al funkcio f. Dnd signifas la n-an derivaĵon.
Se y = f(x) estas dependa variablo, la sendependa variablo x estas ofte klarigita per aldono de la subíndice x al la D.
Kvankam kiam la variablo x estas komprenata , kiel ekzemple kiam ĉi tiu estas la sola sendependa variablo enhavita en la ekvacio, ĉi tiu subíndice estas ofte forlasita.
Por esprimi kaj solvi liniajn diferencialajn ekvaciojn, Eŭlera notacio estas helpema.
Apliko de Derivaĵoj en Matematiko
Derivaĵoj estas ofte uzataj en matematiko. Ili povas esti uzataj por determini la maksimumon aŭ minimumon de funkcio, la deklivon de kurbo, aŭ eĉ la fleksiopunkton.
Malsupre estas kelkaj okazoj, kie ni uzos la derivaĵon. Kaj la sekvaj sekcioj eniras grandajn detalojn pri ĉiu el ili. La apliko de derivaĵojestas plej ofte trovita en:
- Kalkulado de kvanto de ŝanĝokvoto
- Atingo de bona takso de la valoro
- Trovo de la ekvacio por tanĝanto kaj normalo de kurbo
- Identigi la punkton de fleksio, maksimumoj kaj minimumoj
- Takso de la kreskantaj kaj malkreskantaj funkcioj
Derivaĵo estas uzata por kalkuli la punkton. de fleksio, maksimuma kaj minimuma punkto
Apliko de Derivaĵoj en Reala Vivo
Derivaĵoj povas esti uzataj en multaj situacioj en la reala vivo. Jen listo de kelkaj situacioj en kiuj vi povas uzi derivadon:
Vidu ankaŭ: Kio Estas La Diferenco Inter Kiu Kaj Kiu? (Ilia Signifo) - Ĉiuj Diferencoj- Por kalkuli profiton kaj perdon en la komerco.
- Por mezuri temperaturvariadon.
- Kalkuli la rapidecon de vojaĝo, kiel mejlojn hore, kilometrojn hore ktp.
- Multaj fizikaj ekvacioj estas derivitaj per derivaĵoj.
- Trovi la tertreman magnitudintervalon estas ŝatata tasko en sismologia esplorado.
Konkludo
- d2y/dx2 estas la dua derivaĵo.
- (dy/dx) ^2 estas la unua derivaĵo kvadrata.
- Derivaĵo estas uzata en diversaj kampoj por pluraj celoj en la reala vivo.
- Derivaĵo estas uzata en matematiko por kalkuli maksimumajn kaj minimumajn poentojn.
- Ĝi povas esti uzata en komerco por kalkuli la financon de la komerco kaj por kalkuli profiton kaj perdon.
