ອະນຸພັນມີການນຳໃຊ້ຫຼາຍຢ່າງນອກເໜືອໄປຈາກຄະນິດສາດ ແລະຊີວິດປະຈຳວັນ, ລວມທັງໃນວິຊາຕ່າງໆ ເຊັ່ນ: ວິທະຍາສາດ, ວິສະວະກຳ, ຟີຊິກ, ແລະອື່ນໆ.

ທ່ານຕ້ອງມີຄວາມຊໍານິຊໍານານໃນການຄິດໄລ່ຜົນກຳເນີດຂອງຟັງຊັນຕ່າງໆໃນຫຼັກສູດກ່ອນໜ້ານີ້, ລວມທັງສາມຫລ່ຽມ, implicit, logarithm, ແລະອື່ນໆ.

d2y/dx2 ແລະ (dydx)^2 ແມ່ນສອງອະນຸພັນ ສົມຜົນ. ແຕ່ເພື່ອເຂົ້າໃຈພວກມັນ, ກ່ອນອື່ນ ໝົດ, ທ່ານ ຈຳ ເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈວ່າອັນໃດແມ່ນອະນຸພັນທີສອງ.

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນໃນຄຳນວນແມ່ນເອີ້ນວ່າ ອະນຸພັນທີສອງ, ບາງຄັ້ງເອີ້ນວ່າ ອະນຸພັນຂັ້ນສອງ.

ຕົວກຳເນີດອັນທີສອງ, ເວົ້າໂດຍປະມານ, ວັດແທກອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງປະລິມານນັ້ນເອງ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ອະນຸພັນທີສອງຂອງຕໍາແຫນ່ງຂອງວັດຖຸກ່ຽວກັບເວລາແມ່ນການເລັ່ງທັນທີຂອງວັດຖຸຫຼືອັດຕາຄວາມໄວຂອງວັດຖຸມີການປ່ຽນແປງຕາມເວລາ.

ໃນບົດຄວາມນີ້, ຂ້າພະເຈົ້າຈະບອກທ່ານວ່າແມ່ນຫຍັງ. ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ d2y/dx2=(dydx)^2 ແລະສິ່ງທີ່ເປັນຕົວກຳເນີດແທ້.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

ອະນຸພັນຂອງ dy/dx (ເຫຼົ່ານີ້ 2s ອາດຈະຄ້າຍຄືຕົວຊີ້ວັດດັດສະນີ, ແຕ່ພວກມັນບໍ່ແມ່ນ). (dydx)2, ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ແມ່ນກຳລັງສອງຂອງອະນຸພັນທຳອິດ.

ຕົວຢ່າງ:

ເອົາ Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

ອະນຸພັນທຳອິດ: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

ອະນຸພັນທີສອງ:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

ກຳລັງສອງຂອງອະນຸພັນທຳອິດ: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144<1

ອະນຸພັນທີສອງແມ່ນຫຍັງ?

ເມື່ອທ່ານແຍກຕົວອະນຸພັນ, ທ່ານໄດ້ຮັບອະນຸພັນທີສອງ. ຈົ່ງຈື່ໄວ້ວ່າ dy/dx ແມ່ນອະນຸພັນຂອງ y ກ່ຽວກັບ x. ອະນຸພັນທີສອງ, ອອກສຽງ. “dee two y x d x squared,” ແມ່ນສະແດງເປັນ d2y/dx2.

ລັກສະນະຂອງຈຸດ stationary ສາມາດກວດຫາໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນໂດຍໃຊ້ຕົວອະນຸພັນທີສອງ (ບໍ່ວ່າຈະເປັນຈຸດສູງສຸດ, ຈຸດຕໍ່າສຸດ, ຫຼືຈຸດຂອງ inflection).

ເມື່ອ dy/dx = 0, ເສັ້ນໂຄ້ງໄປຮອດຈຸດທີ່ຕັ້ງຢູ່. ສະຖານທີ່ຕັ້ງຂອງຈຸດທີ່ຕັ້ງໄວ້ແລ້ວ.

ຈະລະບຸຈຸດສູງສຸດ ແລະຈຸດນ້ອຍໄດ້ແນວໃດ?

d2y/d2x ແມ່ນອະນຸພັນທີສອງ.

ອະນຸພັນແມ່ນຫຍັງ?

ຜົນກຳເນີດຂອງໜ້າທີ່ຂອງຕົວແປທີ່ແທ້ຈິງໃນຄະນິດສາດ ກຳນົດປະລິມານ.ຄວາມອ່ອນໄຫວຂອງຄ່າຂອງຟັງຊັນ (ມູນຄ່າຜົນຜະລິດ) ຕໍ່ການປ່ຽນແປງໃນການໂຕ້ຖຽງຂອງມັນ (ມູນຄ່າການປ້ອນຂໍ້ມູນ). ເຄື່ອງມືຫຼັກຂອງ Calculus ແມ່ນອະນຸພັນ.

ຕົວ​ຢ່າງ​ຄວາມ​ໄວ​ຂອງ​ລາຍ​ການ​ແມ່ນ​ຜົນ​ກຳ​ນົດ​ຂອງ​ຕຳ​ແໜ່ງ​ຂອງ​ມັນ​ກ່ຽວ​ກັບ​ເວ​ລາ. ມັນປະເມີນວ່າຕໍາແໜ່ງຂອງວັດຖຸມີຄວາມຜັນປ່ຽນໄວເທົ່າໃດເມື່ອເວລາຜ່ານໄປ.

ເມື່ອມັນເກີດຂຶ້ນ, ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນ tangent ໄປຫາກຣາຟຂອງຟັງຊັນທີ່ຄ່າທີ່ລະບຸນັ້ນແມ່ນມາຈາກການທໍາງານຂອງຕົວແປດຽວ. ຟັງຊັນທີ່ໃກ້ຄຽງກັບຄ່າທີ່ປ້ອນເຂົ້ານັ້ນແມ່ນດີທີ່ສຸດໂດຍປະມານເສັ້ນກົງໂດຍເສັ້ນ tangent.

ເນື່ອງ​ຈາກ​ເຫດ​ນີ້, ອະນຸພັນ​ໄດ້​ຖືກ​ເອີ້ນ​ເລື້ອຍໆ​ວ່າ “ອັດຕາ​ການ​ປ່ຽນ​ແປງ​ໃນ​ທັນທີ,” ​ເຊິ່ງ​ເປັນ​ອັດຕາ​ສ່ວນ​ຂອງ​ການ​ປ່ຽນ​ແປງ​ໃນ​ທັນທີ​ຂອງ​ຕົວ​ແປ​ຂຶ້ນ​ກັບ​ຕົວ​ແປ​ເອກະລາດ.

ເພື່ອລວມເອົາຫນ້າທີ່ຂອງຕົວແປທີ່ແທ້ຈິງຈໍານວນຫນຶ່ງ, ອະນຸພັນສາມາດໂດຍທົ່ວໄປ. ການແປແບບທົ່ວໆໄປນີ້ reinterpres the derivative as a linear transformation which graph, after a property translation, is the best linear approximation to the graph of the original function.

ກ່ຽວ​ກັບ​ພື້ນ​ຖານ​ທີ່​ສະ​ຫນອງ​ໃຫ້​ໂດຍ​ການ​ຄັດ​ເລືອກ​ຂອງ​ຕົວ​ແປ​ທີ່​ເປັນ​ເອ​ກະ​ລາດ​ແລະ​ອີງ​ໃສ່​, matrix Jacobian ແມ່ນ matrix ທີ່​ເປັນ​ຕົວ​ແທນ​ຂອງ​ການ​ຫັນ​ເປັນ​ເສັ້ນ​ນີ້​.

ມັນສາມາດຖືກຄຳນວນໂດຍໃຊ້ຕົວແປບາງສ່ວນຂອງຕົວແປເອກະລາດ. vector gradient ແທນທີ່ Jacobian matrix ສໍາລັບຟັງຊັນທີ່ມີຄ່າທີ່ແທ້ຈິງທີ່ມີຫຼາຍໆຢ່າງຕົວແປ. Antidifferentiation ແມ່ນຄໍາສັບສໍາລັບຂະບວນການກົງກັນຂ້າມ. Antidifferentiation ແລະການເຊື່ອມໂຍງແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງຢູ່ໃນທິດສະດີພື້ນຖານການຄິດໄລ່. ການປະຕິບັດພື້ນຖານສອງຢ່າງຂອງການຄິດໄລ່ຕົວແປຕົວແປແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງ ແລະການເຊື່ອມໂຍງ.

ໃນປີ 1675, Gottfried Wilhelm Leibniz ໄດ້ນຳສະເໜີຕົວອັກສອນ dx, dy, ແລະ dy/dx. ເຖິງແມ່ນວ່າມື້ນີ້, ມັນຖືກໃຊ້ເລື້ອຍໆເມື່ອຄວາມ ສຳ ພັນລະຫວ່າງຕົວແປທີ່ເພິ່ງພາອາໄສແລະເອກະລາດໃນສົມຜົນ y = f(x) ຖືວ່າເປັນປະໂຫຍດ.

ຕົວແປຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ (ໃນຕົວຫານ) ສາມາດ. ໄດ້ຖືກລະບຸໂດຍໃຊ້ notation ຂອງ Leibniz, ເຊິ່ງເປັນສິ່ງສໍາຄັນສໍາລັບຄວາມແຕກຕ່າງບາງສ່ວນ.

ຫມາຍເຫດຂອງ Lagrange

ຫນຶ່ງໃນເຄື່ອງຫມາຍຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ທັນສະໄຫມທີ່ນິຍົມທີ່ສຸດ, ບາງຄັ້ງເອີ້ນວ່າ prime notation, ໃຊ້ເຄື່ອງຫມາຍຕົ້ນຕໍແລະ ແມ່ນໃຫ້ສິນເຊື່ອກັບ Joseph-Louis Lagrange. ມັນໝາຍເຖິງຕົວກຳເນີດຂອງຟັງຊັນ f as f1.

ສຳນວນອັນສຸດທ້າຍແມ່ນໂດຍທົ່ວໄປເພື່ອສະໜອງ notation f(n) ສຳລັບອະນຸພັນທີ n ຂອງ f, ເຊິ່ງສະດວກກວ່າເມື່ອເວົ້າເຖິງອະນຸພັນເປັນຟັງຊັນ. ແທນທີ່ຈະເປັນຫນ້າທີ່ຂອງມັນເອງເພາະວ່າຫມາຍເຫດ Leibniz ສາມາດສັບສົນໃນສະຖານະການນີ້.

ຫມາຍເຫດຂອງນິວຕັນ

ຈຸດແມ່ນວາງໃສ່ເທິງຊື່ຟັງຊັນໃນເຄື່ອງໝາຍຄວາມແຕກຕ່າງຂອງນິວຕັນ, ມັກຈະເອີ້ນວ່າ “ເຄື່ອງໝາຍຈຸດ,” ເພື່ອໝາຍເຖິງຕົວກຳເນີດຂອງເວລາ.

ສະເພາະຕົວກຳເນີດກ່ຽວກັບເວລາ ຫຼືຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນໂຄ້ງແມ່ນສະແດງໂດຍໃຊ້ໝາຍເຫດນີ້. ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວ, ມັນຖືກນໍາໃຊ້ກັບສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງໃນເລຂາຄະນິດທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະຟີຊິກ. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ເຄື່ອງໝາຍຈຸດແມ່ນໃຊ້ບໍ່ໄດ້ກັບຕົວແປອິດສະລະຫຼາຍຕົວ ແລະ ອະນຸພັນທີ່ມີລຳດັບສູງ (ລຳດັບທີ 4 ຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ).

ໝາຍເຫດຂອງ ອອຍເລີ

Df ອະນຸພັນທຳອິດແມ່ນໄດ້ຮັບໂດຍໃຊ້ຕົວປະຕິບັດການຄວາມແຕກຕ່າງ. D ໃນ notation ຂອງ Euler ໂດຍ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ມັນ​ກັບ​ຫນ້າ​ທີ່ f. Dnd ຫຍໍ້ມາຈາກ nth derivative.

ຖ້າ y = f(x) ເປັນຕົວແປທີ່ເພິ່ງພາອາໄສ, ຕົວແປເອກະລາດ x ຈະຖືກຊີ້ແຈງເລື້ອຍໆໂດຍການເພີ່ມຕົວແປ x ໃສ່ D.

ເຖິງແມ່ນວ່າເມື່ອຕົວແປ x ຖືກເຂົ້າໃຈແລ້ວ. , ເຊັ່ນວ່າເມື່ອນີ້ແມ່ນຕົວແປເອກະລາດດຽວທີ່ມີຢູ່ໃນສົມຜົນ, ຕົວຫຍໍ້ນີ້ຖືກປະໄວ້ເລື້ອຍໆ.

ສຳລັບການສະແດງອອກ ແລະການແກ້ໄຂສົມຜົນສ່ວນຕ່າງເສັ້ນຊື່, ການສັງເກດຂອງ Euler ແມ່ນເປັນປະໂຫຍດ.

ການນຳໃຊ້ອະນຸພັນໃນຄະນິດສາດ

ອະນຸພັນແມ່ນໃຊ້ເລື້ອຍໆໃນຄະນິດສາດ. ພວກເຂົາສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອກໍານົດສູງສຸດຫຼືຕໍາ່ສຸດຂອງຫນ້າທີ່, ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ, ຫຼືແມ້ກະທັ້ງຈຸດ inflection.

ຂ້າງລຸ່ມແມ່ນບາງຕົວຢ່າງທີ່ພວກເຮົາຈະໃຊ້ອະນຸພັນ. ແລະພາກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້ເຂົ້າໄປໃນລາຍລະອຽດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ກ່ຽວກັບແຕ່ລະຄົນ. ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງອະນຸພັນພົບເຫັນຫຼາຍທີ່ສຸດໃນ:

• ການຄິດໄລ່ອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງປະລິມານ
• ການປະເມີນຄ່າທີ່ດີຂອງຄ່າ
• ການຊອກຫາສົມຜົນຂອງເສັ້ນໂຄ້ງຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ ແລະປົກກະຕິ
• ການກໍານົດຈຸດຂອງ inflection, maxima, ແລະ minima
• ເຮັດໃຫ້ການປະເມີນຫນ້າທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນແລະຫຼຸດລົງ

A derivative ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຈຸດ. ຂອງ inflection, ຈຸດສູງສຸດ ແລະຕໍາ່ສຸດທີ່

ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງ Derivatives ໃນຊີວິດຈິງ

Derivatives ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ໃນຫຼາຍສະຖານະການໃນຊີວິດຈິງ. ນີ້ແມ່ນລາຍຊື່ຂອງສະຖານະການຈຳນວນໜຶ່ງທີ່ທ່ານສາມາດໃຊ້ຕົວປ່ຽນໄດ້:

• ເພື່ອຄຳນວນກຳໄລ ແລະ ການສູນເສຍໃນທຸລະກິດ.
• ເພື່ອວັດແທກການປ່ຽນແປງຂອງອຸນຫະພູມ.
• ເພື່ອຄຳນວນອັດຕາການເດີນທາງ, ເຊັ່ນ: ໄມລ໌ຕໍ່ຊົ່ວໂມງ, ກິໂລແມັດຕໍ່ຊົ່ວໂມງ, ແລະ ອື່ນໆ.
• ສົມຜົນຟີຊິກຈຳນວນຫຼາຍແມ່ນໄດ້ມາໂດຍໃຊ້ຕົວອະນຸພັນ.
• ການຊອກຫາລະດັບແຮງສັ່ນສະເທືອນຂອງແຜ່ນດິນໄຫວແມ່ນເປັນວຽກທີ່ມັກໃນການຄົ້ນຄວ້າແຜ່ນດິນໄຫວ.

ສະຫຼຸບ

• d2y/dx2 ແມ່ນການສືບພັນອັນທີສອງ.
• (dy/dx) ^2 ແມ່ນອະນຸພັນກຳນສອງອັນທຳອິດ.
• ອະນຸພັນແມ່ນໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເພື່ອຈຸດປະສົງຫຼາຍຢ່າງໃນຊີວິດຈິງ.
• ອະນຸພັນແມ່ນໃຊ້ໃນ ຄະນິດສາດເພື່ອຄຳນວນຈຸດສູງສຸດ ແລະ ຕ່ຳສຸດ.
• ມັນສາມາດໃຊ້ໃນທຸລະກິດໃນການຄຳນວນການເງິນຂອງທຸລະກິດ ແລະ ການຄຳນວນກຳໄລ ແລະ ການສູນເສຍ.