D2y / dx2 = (dydx) ^ 2 نىڭ قانداق پەرقى بار؟ (چۈشەندۈرۈلگەن) - بارلىق پەرقلەر
مەزمۇن جەدۋىلى
تۇغۇندىنىڭ پەقەت ماتېماتىكا ۋە كۈندىلىك تۇرمۇشنىڭ سىرتىدا نۇرغۇن ئىشلىتىلىشى بار ، جۈملىدىن ئىلىم-پەن ، قۇرۇلۇش ، فىزىكا ۋە باشقىلار.
سىز چوقۇم ئىلگىرىكى دەرسلەردە ترىگونومېتىرىك ، يوشۇرۇن ، لوگارىزىم قاتارلىق ھەر خىل ئىقتىدارلارنىڭ تۇغۇندىسىنى ھېسابلاش ئىقتىدارىنى ئىگىلىگەن بولۇشىڭىز كېرەك.
d2y / dx2 ۋە (dydx) ^ 2 ئىككى خىل تۇغۇندى مەھسۇلات. تەڭلىمىسى. ئەمما ئۇلارنى چۈشىنىش ئۈچۈن ، بىرىنچىدىن ، ئىككىنچى تۇغۇندىنىڭ زادى نېمە ئىكەنلىكىنى چۈشىنىشىڭىز كېرەك.
ھېسابلاشتىكى فۇنكسىيەنىڭ تۇغۇندى ئىككىنچى تۇغۇندى دەپ ئاتىلىدۇ ، بەزىدە ئىككىنچى دەرىجىلىك تۇغۇندى دەپمۇ ئاتىلىدۇ.
ئىككىنچى تۇغۇندى ، تەخمىنەن قىلىپ ئېيتقاندا ، مىقدارنىڭ ئۆزگىرىش نىسبىتىنىڭ قانداق ئۆزگىرىدىغانلىقىنى ئۆلچەيدۇ. مەسىلەن ، جىسىمنىڭ ۋاقىتقا بولغان ئورنىنىڭ ئىككىنچى تۇغۇندىسى جىسىمنىڭ شۇئان تېزلىنىشى ياكى جىسىمنىڭ سۈرئىتىنىڭ ۋاقىتقا قاراپ ئۆزگىرىشى بىلەن مۇناسىۋەتلىك.
بۇ ماقالىدە سىزگە نېمە دەپ بېرەي. d2y / dx2 = (dydx) ^ 2 بىلەن تۇغۇندىنىڭ مەنىسىنىڭ پەرقى.
D2y / dx2 Vs (dydx) ^ 2
2s بەلكىم كۆرسەتكۈچ ئىزاھاتىغا ئوخشايدۇ ، ئەمما ئۇلار ئۇنداق ئەمەس). (dydx) 2 بولسا ، بىرىنچى تۇغۇندىنىڭ مەيدانى.
مىسال:
Y = 3 ئېلىڭ ???? 3 +6 ???? 2y = 3 × 3 + 6 × 2
تۇنجى تۇغۇندى: dy / dx = 9 ???? 2 + 12 ???? dydx = 9 × 2 + 12x
ئىككىنچى تۇغۇندى:d2yd ???? 2 = 18 ???? + 12d2ydx2 = 18x + 12
بىرىنچى تۇغۇندىنىڭ مەيدانى: (dydx) 2 = (9 ??? ? 2 + 12 ???? ) 2 = (81 ???? 4 + 216 ???? 3 + 144
ئىككىنچى خىل تۇغۇندى دېگەن نېمە؟ «D x ئىككى كۋادرات ئارقىلىق dee ئىككى» ، d2y / dx2 شەكلىدە ئىپادىلىنىدۇ. ياكى بۇرۇلۇش نۇقتىلىرى). تۇراقلىق نۇقتىنىڭ ئورنى بېكىتىلدى.
| d2y / d2x = ئاكتىپ | بۇ ئەڭ تۆۋەن نۇقتا |
| d2y / d2x = سەلبىي | بۇ ئەڭ چوڭ نۇقتا |
| d2y / d2x نۆلگە تەڭ | بۇ ھەم ئەڭ تۆۋەن ۋە ئەڭ چوڭ نۇقتا |
| d2y / d2x = 0 | تۇراقلىق نۇقتىنىڭ ئىككى تەرىپىدىكى dy / dx نىڭ قىممىتىنى سىناڭ ، |
maxima ۋە minima نۇقتىلىرىنى قانداق پەرقلەندۈرىدۇ؟
d2y / d2x ئىككىنچى تۇغۇندى مەھسۇلات.
ماتېماتىكىدىكى ھەقىقىي ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ فۇنكىسىيەسىفۇنكسىيەنىڭ قىممىتى (چىقىرىش قىممىتى) ئۇنىڭ تالاش-تارتىشىدىكى ئۆزگىرىش (سەزگۈرلۈك قىممىتى). كالكۇلۇسنىڭ يادرولۇق قورالى تۇغۇندى مەھسۇلات.
مەلۇم بىر تۈرنىڭ تېزلىكى ، ئۇنىڭ ۋاقىتقا بولغان ئورنىدىن كەلگەن. ئۇ ۋاقىتنىڭ ئۆتۈشىگە ئەگىشىپ جىسىمنىڭ ئورنىنىڭ قانچىلىك تېز ئۆزگىرىدىغانلىقىنى مىقدارلاشتۇرىدۇ. بۇ كىرگۈزۈش قىممىتىگە ئەڭ يېقىن بولغان ئىقتىدار ئەڭ ياخشى سىزىقلىق سىزىق بىلەن يېقىنلىشىدۇ.
مۇشۇ سەۋەبتىن ، تۇغۇندى ھەمىشە «ئۆزگىرىشنىڭ تېزلىك نىسبىتى» دەپ ئاتىلىدۇ ، بۇ باغلىنىشچان ئۆزگىرىشنىڭ شۇ ۋاقىتتىكى ئۆزگىرىشنىڭ مۇستەقىل ئۆزگەرگۈچى مىقدار بىلەن بولغان نىسبىتى.
قاراڭ: كۇس ۋە لەنەت سۆزلىرى- (ئاساسلىق پەرقلەر) - بارلىق پەرقلەربىر قانچە ھەقىقىي ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ ئىقتىدارىنى ئۆز ئىچىگە ئالغاندا ، تۇغۇندى مەھسۇلاتلارنى ئومۇملاشتۇرغىلى بولىدۇ. بۇ ئومۇملاشتۇرۇش تۇغۇندىسىنى تۈز سىزىقلىق ئۆزگەرتىش دەپ ئىزاھلايدۇ ، ئۇنىڭ گرافىكى مۇۋاپىق تەرجىمە قىلىنغاندىن كېيىن ، ئەسلى فۇنكسىيەنىڭ گرافىكىغا ئەڭ ياخشى سىزىقلىق يېقىنلىشىش ھېسابلىنىدۇ.
مۇستەقىل ۋە تايىنىشچان ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تاللاش ئارقىلىق تەمىنلەنگەن ئاساسقا كەلسەك ، ياقۇپ ماترىسسا بۇ سىزىقلىق ئۆزگىرىشكە ۋەكىللىك قىلىدىغان ماترىسسا.
مۇستەقىل ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ قىسمەن تۇغۇندىسىنى ئىشلىتىپ ھېسابلىغىلى بولىدۇ. تەدرىجىي ۋېكتور ياقۇب ماترىسانىڭ ئورنىنى ھەقىقىي قىممەتلىك ئىقتىدارغا ئالماشتۇرىدۇئۆزگەرگۈچى مىقدار.
پەرقلەندۈرۈش بولسا تۇغۇندىسىنى تېپىش ھەرىكىتى. قارشى تۇرۇش بولسا قارشى جەرياننىڭ ئاتالغۇسى. ئالدىنى ئېلىش ۋە بىرلەشتۈرۈش ھېسابلاش ئاساسى نەزەرىيىسى بىلەن مۇناسىۋەتلىك. يەككە ئۆزگىرىشچان ھېسابلاشنىڭ ئىككى ئاساسىي مەشغۇلاتى پەرقلەندۈرۈش ۋە بىرلەشتۈرۈش.
1675-يىلى ، گوتفىرىد ۋىلخېلم لېيبنىز dx ، dy ۋە dy / dx ھەرىپلىرىنى تونۇشتۇردى. بۈگۈنكى كۈندە ، ئۇ y = f (x) تەڭلىمىسىدىكى تايىنىشچان ۋە مۇستەقىل ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ مۇناسىۋىتى ئىقتىدارلىق دەپ قارالغاندا دائىم ئىشلىتىلىدۇ.
پەرقلەندۈرۈشنىڭ ئۆزگىرىشى قىسمەن پەرقلەندۈرۈشتە موھىم بولغان لېيبنىزنىڭ ئىزاھاتىنى ئىشلىتىپ ئېنىقلىما بېرىڭ. جوسېف-لۇئىس لاگرانگېغا بېرىلگەن. ئۇ f فۇنكىسىيەسىنىڭ تۇغۇندىسىنى f1 دەپ ئىپادىلەيدۇ. بۇ خىل ئەھۋالدا لېيبنىز ئىزاھاتى مۇرەككەپ بولىدۇ ، چۈنكى ئۇ بىر ئىقتىدار ئەمەس.
نيۇتوننىڭ ئىزاھاتى
بىر چېكىتفۇنكسىيە نامىغا نيۇتوننىڭ پەرقلەندۈرۈش ئىزاھاتىغا قويۇلغان بولۇپ ، كۆپىنچە «چېكىت ئىزاھاتى» دەپ ئاتىلىدۇ ، بۇ ۋاقىت مەنبەسىنى بىلدۈرىدۇ. ئادەتتە ، ئۇ ئوخشىمىغان گېئومېتىرىيە ۋە فىزىكا جەھەتتىكى پەرقلىق تەڭلىمىلەرگە قوللىنىلىدۇ. قانداقلا بولمىسۇن ، چېكىت ئىزاھاتى بىر قانچە مۇستەقىل ئۆزگەرگۈچى مىقدار ۋە يۇقىرى تەرتىپلىك تۇغۇندى مەھسۇلاتلارغا ماس كەلمەيدۇ (زاكاز 4 ياكى ئۇنىڭدىن يۇقىرى).
Euler نىڭ ئىزاھاتىدا D ئۇنى f فۇنكىسىيەسىگە ئىشلىتىش. Dnd بولسا nth تۇغۇندىسىنى كۆرسىتىدۇ.ئەگەر y = f (x) تايىنىشچان ئۆزگىرىشچان بولسا ، x ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى D. غا قوشۇش ئارقىلىق مۇستەقىل ئۆزگەرگۈچى مىقدار دائىم ئايدىڭلىشىدۇ. مەسىلەن ، بۇ تەڭلىمىنى ئۆز ئىچىگە ئالغان بىردىنبىر مۇستەقىل ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولغاندا ، بۇ مۇشتەرىلىك دائىم تاشلىنىپ قالىدۇ.
سىزىقلىق پەرقلىق تەڭلىمىلەرنى ئىپادىلەش ۋە ھەل قىلىش ئۈچۈن ، ئېلېرنىڭ ئىزاھاتى پايدىلىق. ئۇلار فۇنكسىيەنىڭ ئەڭ چوڭ ياكى ئەڭ تۆۋەنلىكىنى ، ئەگرى سىزىقنىڭ يانتۇلۇقنى ، ھەتتا بۇرۇلۇش نۇقتىسىنى ئېنىقلاشقا ئىشلىتىلىدۇ.
قاراڭ: Vans Era بىلەن Vans Authentic (تەپسىلىي تەكشۈرۈش) - بارلىق پەرقلەرتۆۋەندە بىز تۇغۇندى ئىشلىتىدىغان بىر قانچە مىسال بار. تۆۋەندىكى بۆلەكلەر ئۇلارنىڭ ھەر بىرى ھەققىدە تەپسىلىي توختالدى. تۇغۇندى ماددىلارنىڭ قوللىنىلىشىئەڭ كۆپ ئۇچرايدۇ:
- مىقدارنىڭ ئۆزگىرىش نىسبىتىنى ھېسابلاش
- قىممەتنى ياخشى مۆلچەرلەش
- ئەگرى سىزىقنىڭ نورمال ۋە نورمال تەڭلىمىسىنى تېپىش
- بۇرۇلۇش نۇقتىسىنى ئېنىقلاش ، maxima ۋە minima
- كۆپىيىش ۋە تۆۋەنلەش ئىقتىدارلىرىغا باھا بېرىش بۇرۇلۇش ، ئەڭ چوڭ ۋە ئەڭ تۆۋەن نۇقتا
تۇغۇندى ماددىلارنىڭ رېئال تۇرمۇشتا قوللىنىلىشى
تۇغۇندى ماددىلارنى رېئال تۇرمۇشتىكى نۇرغۇن ئەھۋاللاردا ئىشلىتىشكە بولىدۇ. بۇ يەردە سىز تۇغۇندى ئىشلىتىشكە بولىدىغان بىر قانچە ئەھۋالنىڭ تىزىملىكى بار:
- سودىدىكى پايدا ۋە زىياننى ھېسابلاش.
- تېمپېراتۇرىنىڭ ئۆزگىرىشىنى ئۆلچەش ئۈچۈن.
- ساياھەت سۈرئىتىنى ھېسابلاش ئۈچۈن ، مەسىلەن سائىتىگە نەچچە مىل ، سائىتىگە كىلومېتىر قاتارلىقلار.
- نۇرغۇن فىزىكا تەڭلىمىسى تۇغۇندى مەھسۇلات ئارقىلىق ھاسىل قىلىنغان.
- يەر تەۋرەش دەرىجىسىنىڭ دائىرىسىنى تېپىش يەر تەۋرەش تەتقىقاتىدىكى ئەڭ ياخشى كۆرىدىغان ۋەزىپە.
خۇلاسە
- d2y / dx2
- (dy / dx) ^ 2 تۇنجى تۇغۇندى كۋادرات.
- تۇغۇندى ھەر ساھەدە رېئال تۇرمۇشتا بىر قانچە مەقسەتتە ئىشلىتىلىدۇ. ماتېماتىكا ئەڭ يۇقىرى ۋە ئەڭ تۆۋەن نۇقتىنى ھېسابلايدۇ.
- سودىدا سودىنىڭ مالىيەسىنى ھېسابلاش ۋە پايدا ۋە زىياننى ھېسابلاشقا ئىشلىتىلىدۇ.
