d2y/dx2=(dydx)^2 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? (ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ) - ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು
ಪರಿವಿಡಿ
ವಿಜ್ಞಾನ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಷಯಗಳನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಕೇವಲ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಹೊರತಾಗಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಅನೇಕ ಉಪಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ, ಸೂಚ್ಯ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಹಿಂದಿನ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿರಬೇಕು.
d2y/dx2 ಮತ್ತು (dydx)^2 ಎರಡು ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಖರವಾಗಿ ಏನೆಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಎರಡನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು, ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪರಿಮಾಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನದ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವೆಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಅಥವಾ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ದರವಾಗಿದೆ.
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ d2y/dx2=(dydx)^2 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಅರ್ಥವೇನು.
D2y/dx2 Vs (dydx)^2
dy/dx ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (ಇವುಗಳು 2ಗಳು ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸಂಕೇತದಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವುಗಳು ಅಲ್ಲ). (dydx)2, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:
Y=3 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2
ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನ: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x
ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನ:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12
ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗ: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144
ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಎಂದರೇನು?
ನೀವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ dy/dx y ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ “dee two y by d x squared,” ಅನ್ನು d2y/dx2 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಹ ನೋಡಿ: ಪರಿಶ್ರಮ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? (ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಗತಿಗಳು) - ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳುನಿಶ್ಚಲ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು (ಅವು ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು, ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುಗಳು, ಅಥವಾ ವಿಭಕ್ತಿಯ ಬಿಂದುಗಳು). ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ>d2y/d2x=ಋಣಾತ್ಮಕ
ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ ಮತ್ತು ಮಿನಿಮಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು?
d2y/d2x ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದರೇನು?
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನೈಜ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುತ್ತದೆಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯದ (ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯ) ಅದರ ವಾದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ (ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯ) ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಐಟಂನ ವೇಗವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಸ್ಥಾನದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವು ಎಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಒಂದೇ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯಿಂದ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದರಿಂದಾಗಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ "ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ತ್ವರಿತ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಹಲವಾರು ನೈಜ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿ ಮರುವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್, ಸೂಕ್ತವಾದ ಅನುವಾದದ ನಂತರ, ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಉತ್ತಮ ರೇಖೀಯ ಅಂದಾಜಾಗಿದೆ.
ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಈ ರೇಖಾತ್ಮಕ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.
ಇದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಆಂಶಿಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೂಲಕ ಗಣಿಸಬಹುದು. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ಜೊತೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆಅಸ್ಥಿರಗಳು.
ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಆಂಟಿಡಿಫರೆನ್ಷಿಯೇಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ವಿರುದ್ಧ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವಾಗಿದೆ. ಆಂಟಿಡಿಫರೆನ್ಷಿಯೇಷನ್ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣವು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಏಕ-ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೆಂದರೆ ವಿಭಿನ್ನತೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣ.
ರಿಯಲ್ ಎ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಲು ಈ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ
ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಕೇತಗಳು
ಲೀಬ್ನಿಜ್‌ನ ಸಂಕೇತ
1675 ರಲ್ಲಿ, ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರು dx, dy, ಮತ್ತು dy/dx ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಇಂದಿಗೂ ಸಹ, y = f(x) ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಇದನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಛೇದದಲ್ಲಿ) ಮಾಡಬಹುದು ಲೀಬ್ನಿಜ್‌ನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು, ಇದು ಭಾಗಶಃ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಸಹ ನೋಡಿ: ಫೇಸ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಳುಹಿಸಿದ ಮತ್ತು ತಲುಪಿಸುವ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? (ನಾವು ನೋಡೋಣ) - ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳುಲಾಗ್ರೇಂಜ್ನ ಸಂಕೇತ
ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಕೇತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜೋಸೆಫ್-ಲೂಯಿಸ್ ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಅವರಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಇದು f1 ಎಂಬ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ನಂತರದ ಸಂಕೇತವು f ನ nth ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ f(n) ಸಂಕೇತವನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಸಂಕೇತವು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ.
ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಸಂಕೇತ
ಒಂದು ಡಾಟ್ ಆಗಿದೆಸಮಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು "ಡಾಟ್ ಸಂಕೇತ" ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯೇಷನ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರಿನ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಯ ಅಥವಾ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಈ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡಾಟ್ ಸಂಕೇತವು ಹಲವಾರು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹೈ-ಆರ್ಡರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಆರ್ಡರ್ 4 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದು).
ಯೂಲರ್‌ನ ಸಂಕೇತ
ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ Df ಅನ್ನು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಎಫ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯೂಲರ್‌ನ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಡಿ. Dnd ಎಂದರೆ nth ಉತ್ಪನ್ನ.
y = f(x) ಒಂದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, D ಗೆ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ x ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಾಗ , ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಇದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಏಕೈಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರುವಾಗ, ಈ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಯೂಲರ್‌ನ ಸಂಕೇತವು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಅಥವಾ ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ನಾವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಇದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ:
- ಪ್ರಮಾಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು
- ಮೌಲ್ಯದ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು
- ಕರ್ವ್‌ನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
- ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್, ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು
- ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡುವುದು
ಬಿಂದುವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇನ್ಫ್ಲೆಕ್ಷನ್, ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು
ನೈಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್
ನೈಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ನೀವು ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:
- ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು.
- ತಾಪಮಾನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯಲು.
- ಗಂಟೆಗೆ ಮೈಲುಗಳು, ಗಂಟೆಗೆ ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಪ್ರಯಾಣದ ದರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು.
- ಅನೇಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
- ಭೂಕಂಪ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಭೂಕಂಪದ ತೀವ್ರತೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಒಂದು ನೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
- d2y/dx2 ಎಂಬುದು ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
- (dy/dx) ^2 ಎಂಬುದು ಮೊದಲ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.
- ನೈಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತವು ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು.
- ವ್ಯಾಪಾರದ ಹಣಕಾಸುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಪಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.
