ដេរីវេទីវ័រមានការប្រើប្រាស់ជាច្រើនក្រៅពីគណិតវិទ្យា និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ រួមទាំងមុខវិជ្ជាដូចជា វិទ្យាសាស្ត្រ វិស្វកម្ម រូបវិទ្យា និងផ្សេងៗទៀត។

អ្នកត្រូវតែមានជំនាញក្នុងការគណនាដេរីវេនៃមុខងារផ្សេងៗនៅក្នុងវគ្គសិក្សាមុនៗ រួមទាំងត្រីកោណមាត្រ ប្រយោគ លោការីត ។ល។

d2y/dx2 និង (dydx)^2 គឺជាដេរីវេពីរ សមីការ។ ប៉ុន្តែ​ដើម្បី​យល់​ពី​ពួក​គេ ជា​ដំបូង អ្នក​ត្រូវ​យល់​ថា​អ្វី​ដែល​ពិត​ជា​ដេរីវេទី​ពីរ។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅក្នុងការគណនាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាដេរីវេទី 2 ដែលជួនកាលគេស្គាល់ថាជាដេរីវេទី 2 ។

ដេរីវេទី 2 ដែលនិយាយដោយប្រយោល វាស់វែងពីរបៀបដែលអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណមួយកំពុងផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ ដេរីវេទីពីរនៃទីតាំងរបស់វត្ថុទាក់ទងនឹងពេលវេលាគឺការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗរបស់វត្ថុ ឬអត្រាដែលល្បឿនរបស់វត្ថុកំពុងផ្លាស់ប្តូរដោយគោរពតាមពេលវេលា។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីអ្វី គឺជាភាពខុសគ្នារវាង d2y/dx2=(dydx)^2 និងអត្ថន័យដេរីវេពិតប្រាកដ។

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

ដេរីវេនៃ dy/dx (ទាំងនេះ 2s អាច​មើល​ទៅ​ដូច​ជា​សញ្ញាណ​សន្ទស្សន៍ ប៉ុន្តែ​វា​មិន​មែន​ទេ)។ (dydx)2 ផ្ទុយទៅវិញ គឺជាការ៉េនៃដេរីវេទី 1។

ឧទាហរណ៍៖

យក Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

ដេរីវេទីមួយ៖ dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

ដេរីវេទីពីរ៖d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

ការេនៃដេរីវេទី 1៖ (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144

តើដេរីវេទី 2 ជាអ្វី? “dee two y by d x squared” ត្រូវបានតំណាងជា d2y/dx2។

លក្ខណៈនៃចំនុចស្ថានីអាចបញ្ជាក់បានកាន់តែងាយស្រួលដោយប្រើដេរីវេទី 2 (ថាតើវាជាពិន្ទុអតិបរមា ពិន្ទុអប្បបរមា ឬ​ចំណុច​នៃ​ការ​បញ្ឆេះ)។

នៅពេល dy/dx = 0 ខ្សែកោង​ឈានដល់​ចំណុច​ស្ថានី។ ប្រភេទ​នៃ​ចំណុច​ស្ថានី (អតិបរមា អប្បបរមា ឬ​ចំណុច​នៃ​ការ​ឆ្លុះ) អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ប្រើ​ដេរីវេទី​ពីរ​នៅពេល ទីតាំងនៃចំណុចស្ថានីត្រូវបានបង្កើតឡើង។

<14

d2y/d2x=វិជ្ជមាន	វាជាចំណុចអប្បបរមា
d2y/d2x=អវិជ្ជមាន	វាជាចំណុចអតិបរមា
d2y/d2x ស្មើនឹងសូន្យ	វាជាចំណុចអប្បបរមា និងអតិបរមា
d2y/d2x=0	សាកល្បងតម្លៃនៃ dy/dx នៅផ្នែកម្ខាងនៃចំនុចស្ថានី ដូចពីមុននៅក្នុងផ្នែកចំនុចស្ថានី

តើកំណត់អត្តសញ្ញាណអតិបរមា និងអប្បបរមាដោយរបៀបណា?

ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៃអថេរពិតប្រាកដមួយក្នុងគណិតវិទ្យាកំណត់បរិមាណភាពរសើបនៃតម្លៃមុខងារ (តម្លៃលទ្ធផល) ចំពោះការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់របស់វា (តម្លៃបញ្ចូល)។ ឧបករណ៍ស្នូលរបស់ Calculus គឺជាដេរីវេ។

ឧទាហរណ៍ ល្បឿននៃវត្ថុមួយ គឺជាដេរីវេនៃទីតាំងរបស់វាទាក់ទងនឹងពេលវេលា។ វាកំណត់បរិមាណល្បឿននៃទីតាំងរបស់វត្ថុប្រែប្រួលតាមពេលវេលា។

នៅពេលដែលវាកើតឡើង ជម្រាលនៃបន្ទាត់តង់សង់ទៅក្រាហ្វរបស់មុខងារនៅតម្លៃបញ្ចូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាដេរីវេនៃមុខងារនៃអថេរតែមួយ។ អនុគមន៍​ដែល​ជិត​បំផុត​នឹង​តម្លៃ​បញ្ចូល​គឺ​ត្រូវ​បាន​ប៉ាន់​ប្រមាណ​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត​តាម​បន្ទាត់​តង់សង់។

ដោយសារតែវា ដេរីវេត្រូវបានសំដៅជាញឹកញាប់ថាជា "អត្រាផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗ" ដែលជាសមាមាត្រនៃការផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗនៅក្នុងអថេរអាស្រ័យទៅវានៅក្នុងអថេរឯករាជ្យ។

ដើម្បីរួមបញ្ចូលមុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដមួយចំនួន និស្សន្ទវត្ថុអាចត្រូវបានទូទៅ។ ភាពទូទៅនេះបកស្រាយឡើងវិញនូវនិស្សន្ទវត្ថុថាជាការបំប្លែងលីនេអ៊ែរដែលក្រាហ្វបន្ទាប់ពីការបកប្រែសមរម្យគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរដ៏ល្អបំផុតទៅនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារដើម។

ទាក់ទងនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះដែលផ្តល់ដោយការជ្រើសរើសអថេរឯករាជ្យ និងអាស្រ័យ ម៉ាទ្រីស Jacobian គឺជាម៉ាទ្រីសដែលតំណាងឱ្យការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរនេះ។

វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើដេរីវេមួយផ្នែកនៃអថេរឯករាជ្យ។ វ៉ិចទ័រ​ជម្រាល​ជំនួស​ម៉ាទ្រីស Jacobian សម្រាប់​អនុគមន៍​តម្លៃ​ពិត​ជា​មួយ​នឹង​ច្រើន។variables។

Differentiation គឺជាសកម្មភាពនៃការកំណត់ទីតាំងដេរីវេ។ Antidifferentiation គឺជាពាក្យសម្រាប់ដំណើរការផ្ទុយ។ Antidifferentiation និងការរួមបញ្ចូលគឺទាក់ទងនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគណនា។ ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋានពីរនៃការគណនាអថេរតែមួយគឺភាពខុសគ្នា និងការរួមបញ្ចូល។

មើលវីដេអូនេះដើម្បីដឹងអំពីនិស្សន្ទវត្ថុ និងមុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដ

កំណត់សម្គាល់ផ្សេងគ្នា

ការសម្គាល់របស់ Leibniz

នៅឆ្នាំ 1675 Gottfried Wilhelm Leibniz បានណែនាំអក្សរ dx, dy, និង dy/dx ។ ទោះបីជាសព្វថ្ងៃនេះ វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់នៅពេលដែលទំនាក់ទំនងរវាងអថេរអាស្រ័យ និងឯករាជ្យនៅក្នុងសមីការ y = f(x) ត្រូវបានចាត់ទុកថាមានមុខងារ។

អថេរសម្រាប់ភាពខុសគ្នា (នៅក្នុងភាគបែង) អាច ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើសញ្ញាណរបស់ Leibniz ដែលមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ភាពខុសគ្នាដោយផ្នែក។

ការសម្គាល់របស់ Lagrange

ការសម្គាល់ភាពខុសគ្នាសម័យទំនើបដ៏ពេញនិយមបំផុតមួយ ដែលជួនកាលគេស្គាល់ថាជាសញ្ញាសម្គាល់បឋម ប្រើសញ្ញាសម្គាល់ និង ត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយសដល់ Joseph-Louis Lagrange ។ វាតំណាងឱ្យដេរីវេនៃអនុគមន៍ f ជា f1។

សញ្ញាណចុងក្រោយនេះមានលក្ខណៈទូទៅដើម្បីផ្តល់សញ្ញាណ f(n) សម្រាប់ដេរីវេទី n នៃ f ដែលងាយស្រួលជាងនៅពេលពិភាក្សាអំពីដេរីវេជាអនុគមន៍ ជាជាងមុខងាររបស់វា ដោយសារសញ្ញាណ Leibniz អាចមានភាពស្មុគស្មាញក្នុងស្ថានភាពនេះ។

សញ្ញាណរបស់ញូតុន

ចំនុចគឺដាក់លើឈ្មោះអនុគមន៍នៅក្នុងសញ្ញាសម្គាល់ភាពខុសគ្នារបស់ញូតុន ដែលជារឿយៗគេស្គាល់ថាជា "សញ្ញាចំណុច" ដើម្បីបង្ហាញពីដេរីវេនៃពេលវេលា។

មានតែនិស្សន្ទវត្ថុទាក់ទងនឹងពេលវេលា ឬប្រវែងធ្នូប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានតំណាងដោយប្រើសញ្ញាណនេះ។ ជាធម្មតា វាត្រូវបានអនុវត្តចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅក្នុងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងរូបវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញាចុចមិនអាចអនុវត្តបានចំពោះអថេរឯករាជ្យមួយចំនួន និងនិស្សន្ទវត្ថុលំដាប់ខ្ពស់ (លំដាប់លេខ 4 ឬច្រើនជាងនេះ)។

សញ្ញាណរបស់អយល័រ

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល Df ទីមួយត្រូវបានទទួលដោយប្រើសញ្ញាប្រមាណវិធីឌីផេរ៉ង់ស្យែល D ក្នុងសញ្ញាណរបស់អយល័រដោយអនុវត្តវាទៅមុខងារ f ។ Dnd តំណាងឱ្យដេរីវេទី n ។

ប្រសិនបើ y = f(x) គឺជាអថេរអាស្រ័យ អថេរ x ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាញឹកញាប់ដោយបន្ថែមអក្សររង x ទៅ D.

ទោះបីជានៅពេលដែលអថេរ x ត្រូវបានយល់ក៏ដោយ។ ដូចជានៅពេលដែលនេះគឺជាអថេរឯករាជ្យតែមួយគត់ដែលមាននៅក្នុងសមីការ អក្សររងនេះត្រូវបានទុកចោលជាញឹកញាប់។

សម្រាប់ការបង្ហាញ និងដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរ សញ្ញាណរបស់អយល័រមានប្រយោជន៍។

ការប្រើប្រាស់ដេរីវេនៅក្នុងគណិតវិទ្យា

ដេរីវេទីវត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ពួកវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អតិបរមា ឬអប្បបរមារបស់មុខងារ ជម្រាលនៃខ្សែកោង ឬសូម្បីតែចំណុចបញ្ឆេះ។

ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលយើងនឹងប្រើដេរីវេ។ ហើយផ្នែកខាងក្រោមចូលទៅក្នុងលម្អិតដ៏អស្ចារ្យអំពីពួកវានីមួយៗ។ ការអនុវត្តនៃនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុង៖

• ការគណនាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណ
• ការទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណដ៏ល្អនៃតម្លៃ
• ការស្វែងរកសមីការសម្រាប់តង់សង់នៃខ្សែកោង និងធម្មតា
• ការកំណត់អត្តសញ្ញាណចំណុចនៃ inflection, maxima, និង minima
• ការវាយតម្លៃនៃមុខងារបង្កើន និងបន្ថយ

ដេរីវេត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាចំណុច of inflection, ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមា

ការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍និស្សន្ទវត្ថុក្នុងជីវិតពិត

ដេរីវេអាចត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ក្នុងស្ថានភាពជាច្រើនក្នុងជីវិតពិត។ នេះគឺជាបញ្ជីនៃស្ថានភាពមួយចំនួនដែលអ្នកអាចប្រើការចម្លង៖

• ដើម្បីគណនាប្រាក់ចំណេញ និងការបាត់បង់នៅក្នុងអាជីវកម្ម។
• ដើម្បីវាស់ការប្រែប្រួលសីតុណ្ហភាព។
• ដើម្បីគណនាអត្រានៃការធ្វើដំណើរ ដូចជា ម៉ាយក្នុងមួយម៉ោង គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ជាដើម។
• ការស្វែងរកជួររ៉ិចទ័ររញ្ជួយដី គឺជាកិច្ចការដែលពេញចិត្តក្នុងការស្រាវជ្រាវផ្នែករញ្ជួយដី។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

• d2y/dx2 គឺជាប្រភពទីពីរ។
• (dy/dx) ^2 គឺជាដេរីវេទីវ័រទីមួយ។
• និស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យផ្សេងៗសម្រាប់គោលបំណងជាច្រើនក្នុងជីវិតពិត។
• ដេរីវេទ័រមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅក្នុង គណិតវិទ្យាដើម្បីគណនាពិន្ទុអតិបរមា និងអប្បបរមា។
• វាអាចត្រូវបានប្រើក្នុងអាជីវកម្មដើម្បីគណនាហិរញ្ញវត្ថុរបស់អាជីវកម្ម និងដើម្បីគណនាប្រាក់ចំណេញ និងការបាត់បង់។