Derivaten hawwe in protte gebrûk bûten allinich wiskunde en it deistich libben, ynklusyf yn fakken lykas wittenskip, technyk, natuerkunde, en oaren.

Jo moatte de mooglikheid hawwe om de derivative fan ferskate funksjes yn eardere kursussen te berekkenjen, ynklusyf trigonometrysk, ymplisyt, logaritme, ensfh.

d2y/dx2 en (dydx)^2 binne twa derivatives fergelikingen. Mar om se te begripen, moatte jo earst begripe wat krekt de twadde derivative is.

De derivative fan in funksje yn kalkulus is bekend as de twadde derivative, soms bekend as de twadde-order derivative.

De twadde derivative, rûchwei sprutsen, mjit hoe't de feroaringsrate fan in kwantiteit sels feroaret. Bygelyks, de twadde ôflieding fan de posysje fan in objekt t.o.v. tiid is de momentane fersnelling fan it objekt of de faasje wêrmei't de snelheid fan it objekt feroaret t.o.v. tiid.

Yn dit artikel sil ik jo fertelle wat is it ferskil tusken d2y/dx2=(dydx)^2 en wat krekt ôflieding betsjut.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Derivaat fan dy/dx (Dizze 2's kinne lykje op yndeksnotaasje, mar dat binne se net). (dydx)2, oan 'e oare kant, is it kwadraat fan 'e earste ôflieding.

Foarbyld:

Nim Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

De earste ôflieding: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

De twadde ôflieding:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

It kwadraat fan de earste ôflieding: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144

Wat is twadde derivative?

As jo ​​de derivative ûnderskiede, krije jo de twadde derivative. Unthâld dat dy/dx de derivative is fan y mei respekt foar x. De twadde derivative, útsprutsen "dee twa y troch d x kwadraat," wurdt fertsjintwurdige as d2y/dx2.

De aard fan stasjonêre punten kin makliker wurde fêststeld mei de twadde ôflieding (oft it maksimumpunten, minimumpunten, of bûgingspunten).

As dy/dx = 0, berikt in kromme in stasjonêr punt. It type stasjonêr punt (maksimum, minimum of bûgingspunt) kin bepaald wurde mei de twadde ôflieding lokaasje fan it fêste punt is fêststeld.

Hoe identifisearje maksima- en minimapunten?

d2y/d2x is de twadde ôflieding.

Wat is ôflieding?

De derivative fan in funksje fan in echte fariabele yn wiskunde kwantifiseart degefoelichheid fan de wearde fan de funksje (útfier wearde) foar feroarings yn syn argumint (ynput wearde). It kearnynstrumint fan Calculus is de derivative.

De snelheid fan in item is bygelyks de ôflieding fan syn posysje mei respekt foar tiid. It kwantifisearret hoe fluch de posysje fan it objekt feroaret as de tiid ferrint.

As it bart, is de helling fan 'e tangensline nei de grafyk fan 'e funksje by in opjûne ynfierwearde de ôflieding fan in funksje fan in inkele fariabele. De funksje dy't it tichtste by dy ynfierwearde leit, wurdt it bêste lineêr benadere troch de tangensline.

Dêrtroch wurdt de derivative faak oantsjutten as de "instantaneous rate of change", dat is de ferhâlding fan 'e momentane feroaring yn 'e ôfhinklike fariabele mei dy yn 'e ûnôfhinklike fariabele.

Om funksjes fan ferskate echte fariabelen op te nimmen, kinne derivatives generalisearre wurde. Dizze generalisaasje werynterpretearret de ôflieding as in lineêre transformaasje wêrfan de grafyk, nei in gaadlike oersetting, de bêste lineêre approximaasje is foar de grafyk fan 'e oarspronklike funksje.

Oangeande de stifting levere troch de seleksje fan ûnôfhinklike en ôfhinklike fariabelen, is de Jacobiaanske matrix de matrix dy't dizze lineêre transformaasje fertsjintwurdiget.

It kin wurde berekkene mei de parsjele derivatives fan 'e ûnôfhinklike fariabelen. De gradientvektor ferfangt de Jacobiaanske matrix foar in funksje mei in echte wearde mei ferskatefariabelen.

Differinsjaasje is de aksje fan it lokalisearjen fan in derivative. Antidifferentiaasje is de term foar it tsjinoerstelde proses. Antidifferinsjaasje en yntegraasje binne besibbe yn 'e calculus fûnemintele stelling. De twa fûnemintele operaasjes fan single-fariabele berekkening binne differinsjaasje en yntegraasje.

Besjoch dizze fideo om te witten oer de derivatives en funksje fan echte in fariabele

Ferskillende notaasjes

De notaasje fan Leibniz

Yn 1675 yntrodusearre Gottfried Wilhelm Leibniz de letters dx, dy en dy/dx. Ek hjoed de dei wurdt it faak brûkt as de relaasje tusken de ôfhinklike en ûnôfhinklike fariabelen yn de fergeliking y = f(x) as funksjoneel beskôge wurdt.

De fariabele foar differinsjaasje (yn de neamer) kin spesifisearre wurde mei de notaasje fan Leibniz, dy't wichtich is foar parsjele differinsjaasje.

Lagrange's notaasje

Ien fan 'e populêrste moderne differinsjaasjenotaasjes, soms bekend as prime-notaasje, brûkt it prime-teken en wurdt byskreaun oan Joseph-Louis Lagrange. It jout de ôflieding fan in funksje f oan as f1.

De lêste notaasje generalisearret om de notaasje f(n) te jaan foar de n-de ôflieding fan f, wat handiger is by it besprekken fan de ôflieding as funksje ynstee fan in funksje fan himsels, om't de Leibniz-notaasje yn dizze situaasje komplisearre wurde kin.

Newton's notaasje

In punt ispleatst oer de funksjenamme yn Newton syn differinsjaasjenotaasje, faak bekend as de "dot notation", om in tiidôflieding oan te jaan.

Allinnich ôfliedingen oangeande tiid of bôgelengte wurde fertsjintwurdige mei dizze notaasje. Gewoanlik wurdt it tapast op differinsjaalfergelikingen yn differinsjaalmjitkunde en natuerkunde. De puntnotaasje is lykwols net fan tapassing op ferskate ûnôfhinklike fariabelen en hege-oarderderivaten (folchoarder 4 of mear).

De notaasje fan Euler

De earste ôflieding Df wurdt krigen mei de differinsjaaloperator D yn Euler's notaasje troch it ta te passen op in funksje f. Dnd stiet foar de n-de derivative.

As y = f(x) in ôfhinklike fariabele is, wurdt de ûnôfhinklike fariabele x faak dúdlik makke troch it subskript x ta te foegjen oan de D.

Alhoewol't as de fariabele x begrepen wurdt , lykas wannear't dit de iennichste ûnôfhinklike fariabele is dy't yn 'e fergeliking befette is, wurdt dit subskript faak ferlitten.

Foar it útdrukken en oplossen fan lineêre differinsjaalfergelikingen is de notaasje fan Euler nuttich.

Tapassing fan ôfliedingen yn wiskunde

Derivaten wurde faak brûkt yn de wiskunde. Se kinne brûkt wurde om it maksimum of minimum fan in funksje, de helling fan in kromme, of sels it bûgingspunt te bepalen.

Hjirûnder binne in pear gefallen wêr't wy de derivative sille brûke. En de folgjende seksjes geane yn grutte detail oer elk fan harren. De tapassing fan derivatenwurdt it meast fûn yn:

• Berekkenjen fan de feroaringsrate fan in kwantiteit
• In goede skatting fan de wearde krije
• De fergeliking fine foar de tangens en normaal fan in kromme
• It bûgingspunt, maksima en minima identifisearje
• Beoardieling meitsje fan de tanimmende en ôfnimmende funksjes

In derivative wurdt brûkt om it punt te berekkenjen fan bûging, maksimum en minimum punt

Tapassing fan derivaten yn it echte libben

Derivaten kinne brûkt wurde yn in protte situaasjes yn it echte libben. Hjir is in list mei in pear situaasjes wêryn jo ôflieding brûke kinne:

• Om winst en ferlies yn it bedriuw te berekkenjen.
• Om temperatuerfariaasje te mjitten.
• Om de reissnelheid te berekkenjen, lykas myl per oere, kilometer per oere, ensfh.
• In protte natuerkunde fergelikingen wurde ôflaat mei derivatives.
• It finen fan it ierdbevingsgrutte berik is in favorite taak yn seismologysk ûndersyk.

Konklúzje

• d2y/dx2 is de twadde ôflieding.
• (dy/dx) ^2 is de earste derivative yn kwadraat.
• In derivative wurdt brûkt yn ferskate fjilden foar ferskate doelen yn it echte libben.
• In derivative wurdt brûkt yn wiskunde om maksimum en minimum punten te berekkenjen.
• It kin brûkt wurde yn bedriuw om de finânsjes fan it bedriuw te berekkenjen en winst en ferlies te berekkenjen.