Derivatives ۾ صرف رياضي ۽ روزمره جي زندگيءَ کان ٻاهر ڪيترائي استعمال آهن، بشمول مضمونن جهڙوڪ سائنس، انجنيئرنگ، فزڪس، ۽ ٻيا.

توهان کي اڳئين ڪورسن ۾ مختلف ڪمن جي نڪتلن کي ڳڻڻ جي صلاحيت ۾ مهارت حاصل هوندي، جن ۾ ٽرگنوميٽرڪ، امپليڪٽ، لاگارٿم وغيره شامل آهن.

d2y/dx2 ۽ (dydx)^2 ٻه نڪتل آهن مساواتون. پر انھن کي سمجھڻ لاءِ، پھريون، توھان کي سمجھڻ گھرجي ته اصل ۾ ٻيو نڪتل ڇا آھي.

ڪلڪولس ۾ هڪ فنڪشن جو نڪتل ٻيو نڪتل طور سڃاتو وڃي ٿو، ڪڏهن ڪڏهن سيڪنڊ-آرڊر نڪتل طور سڃاتو وڃي ٿو.

ٻيو نڪتل، تقريبن ڳالهائڻ، ماپ ڪري ٿو ته ڪئين مقدار جي تبديلي جي شرح پاڻ ۾ تبديل ٿي رهي آهي. مثال طور، وقت جي حوالي سان ڪنهن شئي جي پوزيشن جو ٻيو نڪتل آهي شئي جي تڪڙي رفتار يا اها شرح جنهن تي شئي جي رفتار وقت جي حوالي سان تبديل ٿي رهي آهي.

هن آرٽيڪل ۾، مان توهان کي ٻڌايان ٿو ته ڇا آهي. d2y/dx2=(dydx)^2 جي وچ ۾ فرق آهي ۽ اصل مان نڪتل مطلب ڇا آهي.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Derivative of dy/dx (هي 2s شايد انڊيڪس نوٽيشن وانگر نظر اچن ٿا، پر اهي نه آهن). (dydx)2، ٻئي طرف، پھرئين نڪتل جو چورس آھي.

مثال:

واءِ Y=3 ؟؟؟؟ 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

پهريون نڪتل: dy/dx=9 ???? 2+12 ؟؟؟؟ dydx=9×2+12x

ٻيو نڪتل:d2yd??? ? 2+12 ؟؟؟؟ )2=(81 ؟؟؟؟ 4+216 ؟؟؟؟ 3+144

ٻيو نڪتل ڇا آهي؟

جڏهن توهان نڪتل ۾ فرق ڪريو ٿا، توهان کي ٻيو نڪتل ملندو. ياد رکو ته dy/dx x جي حوالي سان y جو نڪتل آهي. ٻيو نڪتل، تلفظ "dee two y by d x squared،" کي d2y/dx2 جي طور تي ظاھر ڪيو ويو آھي.

اسٽيشنري پوائنٽس جي نوعيت کي وڌيڪ آسانيءَ سان معلوم ڪري سگھجي ٿو ٻئي نڪتل (ڇا اھي وڌ ۾ وڌ پوائنٽون آھن، گھٽ ۾ گھٽ پوائنٽون، يا انفليڪشن جا نقطا).

جڏهن dy/dx = 0، هڪ وکر هڪ اسٽيشنري پوائنٽ تي پهچي ٿو. اسٽيشنري پوائنٽ جو قسم (وڌ کان وڌ، گهٽ ۾ گهٽ، يا انفڪشن جو نقطو) هڪ ڀيرو ٻئي نڪتل استعمال ڪندي طئي ڪري سگهجي ٿو. اسٽيشنري پوائنٽ جو مقام قائم ڪيو ويو آهي.

رياضي ۾ حقيقي متغير جي فعل جو نڪتل مقدار کيفنڪشن جي قدر جي حساسيت (آئوٽ پٽ ويليو) ان جي دليلن ۾ تبديلين لاءِ (ان پٽ ويليو). Calculus جو بنيادي اوزار نڪتل آهي.

ڪنهن شيءِ جي رفتار، مثال طور، وقت جي حوالي سان ان جي پوزيشن مان نڪتل آهي. اهو اندازو لڳائي ٿو ته وقت گذرڻ سان شئي جي پوزيشن ڪيتري تيزيءَ سان بدلجي ٿي.

جڏهن اهو ٿئي ٿو، ڏنل ان پٽ ويليو تي فنکشن جي گراف ڏانهن ٽينجنٽ لائين جو سلوپ هڪ واحد متغير جي فنڪشن جو نڪتل آهي. ان پٽ ويليو جي ويجھو فعل تمام بھترين انداز ۾ ٽينجنٽ لائين جي لحاظ سان لڳل آھي.

ان جي ڪري، نڪتل کي اڪثر "تبديلي جي فوري شرح" جي طور تي حوالو ڏنو ويو آهي، جيڪو انحصار متغير ۾ فوري تبديلي جو تناسب آهي جيڪو آزاد متغير ۾ آهي.

ڪيترن ئي حقيقي متغيرن جي ڪمن کي شامل ڪرڻ لاءِ، نڪتلن کي عام ڪري سگھجي ٿو. هي جنرلائيزيشن ڊيريوٽيوٽ کي هڪ لڪير واري تبديلي جي طور تي ٻيهر تشريح ڪري ٿو، جنهن جو گراف، مناسب ترجمي کان پوء، اصل فنڪشن جي گراف لاء بهترين لڪير لڳ ڀڳ آهي.

آزاد ۽ منحصر متغيرن جي چونڊ جي بنياد تي مهيا ڪيل بنياد جي حوالي سان، جيڪبين ميٽرڪس ميٽرڪس آهي جيڪو هن لڪير تبديلي جي نمائندگي ڪري ٿو.

انهي کي آزاد متغيرن جي جزوي نڪتل استعمال ڪندي شمار ڪري سگهجي ٿو. گريڊيئنٽ ویکٹر جيڪوبين ميٽرڪس کي تبديل ڪري ٿو حقيقي قدر واري فنڪشن لاءِ ڪيترن سانvariables.

تفرق هڪ مشتق کي ڳولڻ جو عمل آهي. تفاوت مخالف عمل لاءِ اصطلاح آهي. تفاوت ۽ انضمام جو تعلق حساب ڪتاب جي بنيادي نظريي ۾ آهي. واحد-متغير حساب ڪتاب جا ٻه بنيادي عمل آهن فرق ۽ انضمام.

ڊيريويٽيوز ۽ فعل جي حقيقت بابت ڄاڻڻ لاءِ هي وڊيو ڏسو

مختلف نوٽس

ليبنز جي نوٽيشن

1675ع ۾ گوٽ فرائيڊ ولهيلم ليبنز dx، dy، ۽ dy/dx اکر متعارف ڪرايا. اڄ به، اهو اڪثر استعمال ڪيو ويندو آهي جڏهن انحصار ۽ آزاد متغير جي وچ ۾ لاڳاپو مساوات y = f(x) ۾ ڪم ڪندڙ سمجهيو ويندو آهي.

تفريح لاءِ متغير (ڊنومنيٽر ۾) Leibniz's notation استعمال ڪندي بيان ڪيو وڃي، جيڪو جزوي تفريق لاءِ اهم آهي.

Lagrange's notation

هڪ مشهور جديد تفريق نوٽيشن، جنهن کي ڪڏهن ڪڏهن پرائم نوٽشن جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو، استعمال ڪري ٿو پرائم نشان ۽ جوزف لوئس Lagrange ڏانهن منسوب ڪيو ويو آهي. اهو هڪ فنڪشن f جي نڪتل کي f1 ​​طور ظاهر ڪري ٿو.

پوئين نوٽيشن عام طور تي f (n) جي nth نڪتل لاءِ نوٽيشن مهيا ڪري ٿو، جيڪو وڌيڪ آسان آهي جڏهن نڪتل کي فنڪشن جي طور تي بحث ڪيو وڃي. بجاءِ پنهنجو هڪ فعل، ڇاڪاڻ ته هن صورتحال ۾ ليبنز نوٽيشن پيچيده ٿي سگهي ٿو.نيوٽن جي تفريق نوٽيشن ۾ فنڪشن جي نالي تي رکيل آهي، اڪثر وقت جي نڪتل جي نشاندهي ڪرڻ لاءِ ”ڊٽ نوٽيشن“ جي نالي سان سڃاتو وڃي ٿو.

صرف وقت يا آرڪ ڊگھائي جي حوالي سان نڪتل نڪتن کي هن نوٽشن ذريعي استعمال ڪيو ويندو آهي. عام طور تي، اهو فرق جاميٽري ۽ فزڪس ۾ مختلف مساواتن تي لاڳو ٿئي ٿو. جڏهن ته، ڊٽ نوٽيشن ڪيترن ئي آزاد متغيرن ۽ اعليٰ آرڊر نڪتلن (آرڊر 4 يا وڌيڪ) تي لاڳو نه ٿو ٿئي.

ايلر جو نوٽشن

پهريون نڪتل ڊي ايف ڊيفريشل آپريٽر استعمال ڪندي حاصل ڪيو ويو آهي. ڊي ايلر جي نوٽيشن ۾ ان کي هڪ فنڪشن تي لاڳو ڪندي f. Dnd nth derivative لاء بيٺل آهي.

جيڪڏهن y = f(x) هڪ منحصر متغير آهي، آزاد متغير x اڪثر ڪري واضح ڪيو ويندو آهي سبسڪرپٽ x کي شامل ڪندي ڊي ۾.

جيتوڻيڪ جڏهن متغير x کي سمجھيو وڃي , جيئن ته جڏهن هي واحد آزاد متغير آهي جيڪو مساوات ۾ شامل آهي، اهو سبسڪرپٽ اڪثر ڪري ڇڏيو ويندو آهي.

ليڪي ڊفرنشل مساواتن کي ظاهر ڪرڻ ۽ حل ڪرڻ لاءِ، ايلر جو اشارو مددگار آهي.

رياضي ۾ Derivatives جو اطلاق

Derivatives اڪثر ڪري رياضي ۾ استعمال ٿيندا آهن. اهي هڪ فنڪشن جي وڌ ۾ وڌ يا گهٽ ۾ گهٽ، وکر جي سلپ، يا انفڪشن پوائنٽ کي به طئي ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگھجن ٿيون.

هيٺ ڪجھ مثال آهن جتي اسين نڪتل استعمال ڪنداسين. ۽ هيٺيان حصا انهن مان هر هڪ بابت وڏي تفصيل ۾ وڃو. derivatives جي درخواستگهڻو ڪري ان ۾ ملي ٿو:

• حساب جي مقدار جي تبديلي جي شرح
• قدر جو سٺو تخمينو حاصل ڪرڻ
• وکر جي ٽينجنٽ ۽ نارمل لاءِ مساوات ڳولڻ
• پوائنٽ آف انفليڪشن، ميڪسيما، ۽ مينيما جي سڃاڻپ
• وڌندڙ ۽ گھٽجڻ واري ڪمن جو اندازو لڳائڻ

پوائنٽ کي ڳڻڻ لاءِ هڪ نڪتل استعمال ڪيو ويندو آهي انفليڪشن جو، وڌ ۾ وڌ ۽ گھٽ ۾ گھٽ نقطو

حقيقي زندگي ۾ ڊيريويٽيوز جو اطلاق

• ڪاروبار ۾ نفعي ۽ نقصان جي حساب ڪرڻ لاءِ.
• حرارت جي تبديلي کي ماپڻ لاءِ.
• سفر جي شرح کي ڳڻڻ لاءِ، جيئن ميل في ڪلاڪ، ڪلوميٽر في ڪلاڪ، وغيره.
• ڪيتريون ئي فزڪس مساواتون نڪتل آهن ڊيريويٽوز استعمال ڪندي.
• زلزلي جي شدت جي حد ڳولڻ سيسمولوجي ريسرچ ۾ هڪ پسنديده ڪم آهي.

نتيجو

• d2y/dx2 ٻيو نڪتل آهي.
• (dy/dx) ^2 پهريون نڪتل اسڪوائر آهي.
• A derivative مختلف شعبن ۾ حقيقي زندگيءَ ۾ ڪيترن ئي مقصدن لاءِ استعمال ٿيندو آهي.
• A derivative استعمال ڪيو ويندو آهي وڌ ۾ وڌ ۽ گهٽ ۾ گهٽ پوائنٽس جي حساب ڪرڻ لاءِ رياضي.
• اهو ڪاروبار ۾ استعمال ٿي سگهي ٿو ڪاروبار جي ماليات کي ڳڻڻ ۽ نفعي ۽ نقصان جي حساب سان.