Os derivados teñen moitos usos fóra só das matemáticas e da vida cotiá, incluso en materias como ciencias, enxeñaría, física e outras.

Debes dominar a capacidade de calcular a derivada de varias funcións en cursos anteriores, incluíndo trigonométrica, implícita, logaritmo, etc.

d2y/dx2 e (dydx)^2 son dúas derivadas ecuacións. Pero para entendelos, primeiro, cómpre comprender cal é exactamente a segunda derivada.

A derivada dunha función en cálculo coñécese como segunda derivada, ás veces coñecida como derivada de segunda orde.

A segunda derivada, grosso modo, mide como está a cambiar a taxa de cambio dunha cantidade. Por exemplo, a segunda derivada da posición dun obxecto con respecto ao tempo é a aceleración instantánea do obxecto ou a velocidade á que cambia a velocidade do obxecto con respecto ao tempo.

Neste artigo, vouche dicir o que é. é a diferenza entre d2y/dx2=(dydx)^2 e o que significa exactamente a derivada.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Derivada de dy/dx (Estes 2s poden parecer notación de índice, pero non o son). (dydx)2, pola contra, é o cadrado da primeira derivada.

Exemplo:

Toma Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

A primeira derivada: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

A segunda derivada:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

O cadrado da primeira derivada: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144

Que é a segunda derivada?

Cando se diferencia a derivada, obtén a segunda derivada. Lembra que dy/dx é a derivada de y respecto de x. A segunda derivada, pronunciada "dee two y by d x squared", represéntase como d2y/dx2.

A natureza dos puntos estacionarios pódese determinar máis facilmente usando a segunda derivada (se son puntos máximos, puntos mínimos, ou puntos de inflexión).

Cando dy/dx = 0, unha curva chega a un punto estacionario. O tipo de punto estacionario (máximo, mínimo ou punto de inflexión) pódese determinar usando a segunda derivada unha vez que estableceuse a localización do punto estacionario.

Como se identifican os puntos máximos e mínimos?

d2y/d2x é a segunda derivada.

Que é a derivada?

A derivada dunha función dunha variable real en matemáticas cuantifica osensibilidade do valor da función (valor de saída) aos cambios no seu argumento (valor de entrada). A ferramenta principal do cálculo é a derivada.

A velocidade dun elemento, por exemplo, é a derivada da súa posición con respecto ao tempo. Cuantifica a rapidez con que varía a posición do obxecto co paso do tempo.

Cando ocorre, a pendente da recta tanxente á gráfica da función nun valor de entrada dado é a derivada dunha función dunha única variable. A función máis próxima a ese valor de entrada aproxímase linealmente coa recta tanxente.

Por iso, a derivada denomínase frecuentemente como "taxa de cambio instantánea", que é a relación entre o cambio instantáneo da variable dependente e a da variable independente.

Para incluír funcións de varias variables reais, pódense xeneralizar as derivadas. Esta xeneralización reinterpreta a derivada como unha transformación lineal cuxa gráfica, despois dunha translación adecuada, é a mellor aproximación lineal á gráfica da función orixinal.

No que respecta ao fundamento que proporciona a selección de variables independentes e dependentes, a matriz xacobiana é a matriz que representa esta transformación lineal.

Pódese calcular utilizando as derivadas parciais das variables independentes. O vector gradiente substitúe a matriz jacobiana por varias funcións con valores reaisvariables.

A diferenciación é a acción de localizar unha derivada. Antidiferenciación é o termo para o proceso contrario. A antidiferenciación e a integración están relacionadas no teorema fundamental do cálculo. As dúas operacións fundamentais do cálculo dunha soa variable son a diferenciación e a integración.

Mira este vídeo para coñecer as derivadas e a función dunha variable real

Diferentes notacións

A notación de Leibniz

En 1675, Gottfried Wilhelm Leibniz introduciu as letras dx, dy e dy/dx. Aínda hoxe, úsase con frecuencia cando a relación entre as variables dependentes e independentes na ecuación y = f(x) se considera funcional.

A variable para a diferenciación (no denominador) pode especificarse mediante a notación de Leibniz, que é importante para a derivación parcial.

A notación de Lagrange

Unha das notacións de diferenciación modernas máis populares, ás veces coñecida como notación prima, usa a marca prima e atribúese a Joseph-Louis Lagrange. Denota a derivada dunha función f como f1.

Esta última notación xeneralízase para proporcionar a notación f(n) para a derivada enésima de f, o que é máis conveniente cando se discute a derivada como función. máis que unha función en si mesma porque a notación de Leibniz pode complicarse nesta situación.

Notación de Newton

Un punto écolocado sobre o nome da función na notación de diferenciación de Newton, a miúdo coñecida como "notación de puntos", para significar unha derivada do tempo.

Só as derivadas con respecto ao tempo ou a lonxitude do arco se representan usando esta notación. Normalmente, aplícase a ecuacións diferenciais en xeometría diferencial e física. Non obstante, a notación de puntos é inaplicable a varias variables independentes e derivadas de orde superior (orde 4 ou máis).

Notación de Euler

A primeira derivada Df obtense mediante o operador diferencial D na notación de Euler aplicándoo a unha función f. Dnd significa a derivada enésima.

Se y = f(x) é unha variable dependente, a variable independente x adoita clarificarse engadindo o subíndice x á D.

Aínda que cando se entende a variable x , como cando esta é a única variable independente contida na ecuación, este subíndice é frecuentemente desactivado.

Para expresar e resolver ecuacións diferenciais lineais, a notación de Euler é útil.

Aplicación de derivadas en matemáticas

As derivadas úsanse con frecuencia en matemáticas. Pódense usar para determinar o máximo ou mínimo dunha función, a pendente dunha curva ou mesmo o punto de inflexión.

Abaixo amósanse algúns casos nos que usaremos a derivada. E as seguintes seccións detallan cada unha delas. A aplicación de derivadosatópase con máis frecuencia en:

• Calcular a taxa de cambio dunha cantidade
• Obter unha boa estimación do valor
• Atopar a ecuación para a tanxente e a normal dunha curva
• Identificación do punto de inflexión, máximos e mínimos
• Facer unha valoración das funcións crecente e decrecente

Para calcular o punto úsase unha derivada de inflexión, punto máximo e mínimo

Aplicación de derivados na vida real

Os derivados pódense usar en moitas situacións da vida real. Aquí tes unha lista de algunhas situacións nas que podes usar a derivación:

• Para calcular as perdas e beneficios na empresa.
• Para medir a variación da temperatura.
• Para calcular a taxa de desprazamento, como millas por hora, quilómetros por hora, etc.
• Derívanse numerosas ecuacións da física mediante derivadas.
• Atopar o intervalo de magnitudes do terremoto é unha tarefa favorita na investigación sismolóxica.

Conclusión

• d2y/dx2 é a segunda derivación.
• (dy/dx) ^2 é a primeira derivada ao cadrado.
• Unha derivada úsase en varios campos para varios propósitos na vida real.
• Unha derivada úsase en matemáticas para calcular puntos máximos e mínimos.
• Pódese usar nos negocios para calcular as finanzas da empresa e para calcular as perdas e ganancias.