Mibadala ina matumizi mengi nje ya hisabati na maisha ya kila siku pekee, yakiwemo katika masomo kama vile sayansi, uhandisi, fizikia na mengine.

Lazima uwe umefahamu uwezo wa kukokotoa kinyago cha vitendakazi mbalimbali katika kozi za awali, ikiwa ni pamoja na trigonometric, implicit, logarithm, n.k.

d2y/dx2 na (dydx)^2 ni derivatives mbili. milinganyo. Lakini ili kuwaelewa, kwanza, unahitaji kuelewa ni nini hasa derivative ya pili.

Nyego ya chaguo za kukokotoa katika calculus inajulikana kama derivative ya pili, ambayo wakati mwingine hujulikana kama derivative ya mpangilio wa pili.

Nyingine ya pili, kwa ufupi, hupima jinsi kasi ya mabadiliko ya wingi yenyewe inavyobadilika. Kwa mfano, derivative ya pili ya nafasi ya kitu kuhusiana na wakati ni mchapuko wa papo hapo wa kitu au kasi ambayo kasi ya kitu inabadilika kulingana na wakati.

Katika makala haya, nitakuambia nini ni tofauti kati ya d2y/dx2=(dydx)^2 na nini maana ya derivative.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Nyenzo ya dy/dx (Hizi 2s inaweza kuonekana kama nukuu ya faharasa, lakini sivyo). (dydx)2, kwa upande mwingine, ni mraba wa derivati ​​ya kwanza.

Mfano:

Chukua Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

Nyingine ya kwanza: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

Nyingine ya pili:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

Mraba wa derivative ya kwanza: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144

Je! “dee two y kwa d x squared,” inawakilishwa kama d2y/dx2.

Hali ya pointi zisizosimama zinaweza kuthibitishwa kwa urahisi zaidi kwa kutumia kiingilio cha pili (iwe ni pointi za juu zaidi, pointi za chini zaidi, au nukta za inflection).

Wakati dy/dx = 0, mkunjo hufika mahali tulipo. Aina ya mahali tulipo (kiwango cha juu zaidi, cha chini zaidi au cha mlegezo) inaweza kubainishwa kwa kutumia kiingilio cha pili mara tu eneo la kituo cha kusimama limethibitishwa.

d2y/d2x=Positive	Ni kiwango cha chini zaidi
d2y/d2x=Negative	Ni pointi ya juu
d2y/d2x Sawa na Sufuri	Ni pointi ya chini na ya juu zaidi
d2y/d2x=0	Jaribu thamani za dy/dx katika kila upande wa sehemu tuliyosimama, kama ilivyokuwa awali katika sehemu ya vituo vya stationary

Je, unawezaje kutambua pointi za juu na ndogo?

d2y/d2x ni derivative ya pili.

Derivative ni nini?

Nyego ya utendaji wa kigezo halisi katika hisabati huthibitishaunyeti wa thamani ya chaguo la kukokotoa (thamani ya pato) kwa mabadiliko katika hoja yake (thamani ya ingizo). Zana ya msingi ya Calculus ni derivative.

Kasi ya kitu, kwa mfano, ni derivative ya nafasi yake kuhusiana na wakati. Hubainisha jinsi nafasi ya kitu inavyobadilika kwa haraka kadiri muda unavyosonga.

Inapotokea, mteremko wa laini ya tanji hadi kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa kwa thamani fulani ya ingizo ni derivative ya chaguo za kukokotoa za kigezo kimoja. Chaguo za kukokotoa zilizo karibu zaidi na thamani hiyo ya ingizo hukadiriwa vyema kwa mstari na laini ya tanjiti.

Kwa sababu hii, derivative inajulikana mara kwa mara kama "kiwango cha papo hapo cha mabadiliko," ambayo ni uwiano wa mabadiliko ya papo hapo katika kigezo tegemezi na kile cha kigezo huru.

Ili kujumuisha utendakazi wa vigeu kadhaa halisi, viambajengo vinaweza kujumlishwa. Ujumla huu hutafsiri upya kiingilio kama badiliko la mstari ambalo grafu, baada ya tafsiri inayofaa, ndiyo ukadiriaji bora wa mstari kwa grafu ya chaguo za kukokotoa asilia.

Kuhusu msingi unaotolewa na uteuzi wa vigeu vinavyojitegemea na tegemezi, matrix ya Jacobian ndio matrix ambayo inawakilisha mabadiliko haya ya mstari.

Inaweza kukokotwa kwa kutumia sehemu ya viini vya vigeu vinavyojitegemea. Vekta ya gradient inachukua nafasi ya matrix ya Jacobian kwa kazi ya kukokotoa yenye thamani halisi na kadhaavigeu.

Utofautishaji ni kitendo cha kupata kiingilio. Antidifferentiation ni neno la mchakato kinyume. Antidifferentiation na ushirikiano vinahusiana katika nadharia ya msingi ya calculus. Shughuli mbili za kimsingi za calculus yenye kigezo kimoja ni upambanuzi na ujumuishaji.

Tazama Video Hii Ili Kujua Kuhusu Miigo na Utendaji wa Kigeu Halisi

Vidokezo Tofauti

Maelezo ya Leibniz

Mnamo 1675, Gottfried Wilhelm Leibniz alianzisha herufi dx, dy, na dy/dx. Hata leo, inatumika mara kwa mara wakati uhusiano kati ya viambajengo tegemezi na huru katika mlinganyo y = f(x) inachukuliwa kuwa kazi.

Kigezo cha upambanuzi (katika denominator) kinaweza. kubainishwa kwa kutumia nukuu ya Leibniz, ambayo ni muhimu kwa utofautishaji kiasi.

nukuu ya Lagrange

Mojawapo ya nukuu za kisasa za upambanuzi maarufu, ambazo wakati mwingine hujulikana kama nukuu kuu, hutumia alama kuu na amepewa jina la Joseph-Louis Lagrange. Inaashiria kitokeo cha chaguo za kukokotoa f kama f1.

Anukuu ya mwisho inajumlisha ili kutoa nukuu f(n) kwa derivative ya nth ya f, ambayo ni rahisi zaidi wakati wa kujadili derivati ​​kama chaguo la kukokotoa. badala ya kufanya kazi yenyewe kwa sababu nukuu ya Leibniz inaweza kuwa ngumu katika hali hii.

Maelezo ya Newton

Kitone nikuwekwa juu ya jina la chaguo la kukokotoa katika nukuu ya upambanuzi ya Newton, ambayo mara nyingi hujulikana kama "nukuu ya nukta," ili kuashiria derivative ya wakati.

Vitengo vinavyotokana na muda au urefu wa safu pekee ndivyo vinavyowakilishwa kwa kutumia nukuu hii. Kawaida, inatumika kwa milinganyo tofauti katika jiometri tofauti na fizikia. Hata hivyo, nukuu ya nukta haitumiki kwa vigeu kadhaa huru na viasili vya mpangilio wa juu (agizo la 4 au zaidi).

Maelezo ya Euler

Derivative ya kwanza ya Df hupatikana kwa kutumia opereta tofauti. D katika nukuu ya Euler kwa kuitumia kwenye chaguo za kukokotoa f. Dnd inasimamia derivative ya nth.

Ikiwa y = f(x) ni kigezo tegemezi, kigezo huru cha x hufafanuliwa mara kwa mara kwa kuongeza hati ndogo ya x kwenye D.

Ingawa wakati kigezo cha x kinaeleweka , kama vile wakati hiki ndicho kigezo pekee kinachojitegemea kilicho katika mlinganyo, hati hii ndogo huachwa mara kwa mara.

Kwa kueleza na kusuluhisha milinganyo ya mstari tofauti, nukuu ya Euler ni muhimu.

Utumiaji wa Viingilio katika Hisabati

Nyingine hutumika mara kwa mara katika hisabati. Zinaweza kutumiwa kubainisha upeo au kiwango cha chini zaidi cha chaguo la kukokotoa, mteremko wa curve, au hata sehemu ya kugeuza.

Hapa chini kuna matukio machache ambapo tutatumia derivative. Na sehemu zifuatazo zinaenda kwa undani zaidi juu ya kila moja yao. Utumiaji wa derivativeshupatikana mara nyingi zaidi katika:

• Kukokotoa Kiwango cha mabadiliko cha wingi
• Kupata makadirio mazuri ya thamani
• Kutafuta mlingano wa tanjiti na kawaida ya curve
• Kubainisha uhakika wa infleksi, maxima, na minima
• Kufanya tathmini ya vitendakazi vinavyoongezeka na vinavyopungua

A derivative hutumika kukokotoa uhakika. ya inflection, kiwango cha juu na cha chini zaidi

Utumiaji wa Miigo katika Maisha Halisi

Mibadala inaweza kutumika katika hali nyingi katika maisha halisi. Hapa kuna orodha ya hali chache ambazo unaweza kutumia uasiliaji:

• Kukokotoa faida na hasara katika biashara.
• Ili kupima mabadiliko ya halijoto.
• Ili kukokotoa kasi ya usafiri, kama vile maili kwa saa, kilomita kwa saa, n.k.
• Milinganyo mingi ya fizikia huchukuliwa kwa kutumia viasili.
• Kutafuta ukubwa wa tetemeko la ardhi ni kazi inayopendwa zaidi katika utafiti wa seismology.

Hitimisho

• d2y/dx2 ni chimbuko la pili.
• (dy/dx) ^2 ni derivative ya kwanza yenye umbo la mraba.
• Nyingine hutumika katika nyanja mbalimbali kwa madhumuni kadhaa katika maisha halisi.
• Nyingine hutumika katika hisabati ili kukokotoa upeo na pointi za chini zaidi.
• Inaweza kutumika katika biashara kukokotoa fedha za biashara na kukokotoa faida na hasara.