ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਹੋਰਾਂ ਵਰਗੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਸਮੇਤ, ਕੇਵਲ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਪਯੋਗ ਹਨ।

ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਕੋਰਸਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਗਤਾ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ, ਅਪ੍ਰਤੱਖ, ਲਘੂਗਣਕ, ਆਦਿ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

d2y/dx2 ਅਤੇ (dydx)^2 ਦੋ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕੀ ਹੈ।

ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਈ ਵਾਰ ਦੂਜੇ-ਕ੍ਰਮ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਦੂਸਰਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ, ਮੋਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬੋਲਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਮਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਮਾਤਰਾ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਬਦਲ ਰਹੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਤਕਾਲ ਪ੍ਰਵੇਗ ਜਾਂ ਉਹ ਦਰ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ ਬਦਲ ਰਿਹਾ ਹੈ।

ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਾਂਗਾ ਕਿ ਕੀ ਹੈ। d2y/dx2=(dydx)^2 ਅਤੇ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਮਤਲਬ ਕੀ ਹੈ।

D2y/dx2 ਬਨਾਮ (dydx)^2

dy/dx ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ (ਇਹ 2s ਸੂਚਕਾਂਕ ਸੰਕੇਤ ਵਾਂਗ ਲੱਗ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਉਹ ਨਹੀਂ ਹਨ)। (dydx)2, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਪਹਿਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ:

Y=3 ਲਓ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

ਪਹਿਲਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

ਪਹਿਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਵਰਗ: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144<1

ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕੀ ਹੈ?

ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ dy/dx x ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ, ਉਚਾਰਨ “dee two y by d x ਵਰਗ,” ਨੂੰ d2y/dx2 ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਥਾਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ (ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੁਆਇੰਟ ਹੋਣ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੁਆਇੰਟ, ਜਾਂ ਇਨਫੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ।

ਜਦੋਂ dy/dx = 0, ਇੱਕ ਕਰਵ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ। ਸਥਿਰ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਕਿਸਮ (ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ, ਨਿਊਨਤਮ, ਜਾਂ ਇਨਫੈਕਸ਼ਨ ਦਾ ਬਿੰਦੂ) ਇੱਕ ਵਾਰ ਦੂਜੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਪੁਆਇੰਟ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।

ਮੈਕਸਿਮਾ ਅਤੇ ਮਿਨੀਮਾ ਪੁਆਇੰਟਸ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ?

d2y/d2x ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ।

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕੀ ਹੈ?

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ (ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ) ਦੀ ਇਸਦੇ ਆਰਗੂਮੈਂਟ (ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ) ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ। ਕੈਲਕੂਲਸ ਦਾ ਮੁੱਖ ਸਾਧਨ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ, ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ। ਇਹ ਮਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮਾਂ ਬੀਤਣ ਦੇ ਨਾਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਬਦਲਦੀ ਹੈ।

ਜਦੋਂ ਇਹ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ। ਉਸ ਇੰਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਦੇ ਕਾਰਨ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਅਕਸਰ "ਤਤਕਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਤਤਕਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।

ਕਈ ਅਸਲ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਨੂੰ ਆਮ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ, ਇੱਕ ਢੁਕਵੇਂ ਅਨੁਵਾਦ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਰੇਖਿਕ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ।

ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਬੁਨਿਆਦ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ, ਜੈਕੋਬੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਹ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਗਰੇਡੀਐਂਟ ਵੈਕਟਰ ਇੱਕ ਅਸਲ-ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਜੈਕੋਬੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕਈ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈਵੇਰੀਏਬਲ।

ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਹੈ। ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਵਿਰੋਧੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਲਈ ਸ਼ਬਦ ਹੈ। ਐਂਟੀਫਰੈਂਸ਼ੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਏਕੀਕਰਣ ਕੈਲਕੂਲਸ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪ੍ਰਮੇਏ ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ। ਸਿੰਗਲ-ਵੇਰੀਏਬਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਹਨ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਤੇ ਏਕੀਕਰਣ।

ਰੀਅਲ ਏ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਾਰੇ ਜਾਣਨ ਲਈ ਇਹ ਵੀਡੀਓ ਦੇਖੋ

ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨੋਟੇਸ਼ਨਾਂ

ਲੀਬਨੀਜ਼ ਦੇ ਸੰਕੇਤ

1675 ਵਿੱਚ, ਗੌਟਫ੍ਰਾਈਡ ਵਿਲਹੇਲਮ ਲੀਬਨੀਜ਼ ਨੇ dx, dy, ਅਤੇ dy/dx ਅੱਖਰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ। ਅੱਜ ਵੀ, ਇਹ ਅਕਸਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ y = f(x) ਵਿੱਚ ਨਿਰਭਰ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ (ਭਾਗ ਵਿੱਚ) ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਦੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅੰਸ਼ਕ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।

ਲੈਗਰੇਂਜ ਦਾ ਸੰਕੇਤ

ਸਭ ਤੋਂ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਆਧੁਨਿਕ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਸੰਕੇਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਜਿਸਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਪ੍ਰਾਈਮ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੋਸਫ਼-ਲੁਈਸ ਲੈਗਰੇਂਜ ਨੂੰ ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ f1 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਬਾਅਦ ਵਾਲਾ ਸੰਕੇਤ f ਦੇ nਵੇਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲਈ ਸੰਕੇਤ f(n) ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵਧੇਰੇ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਆਪਣੇ ਆਪ ਦੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਸੰਕੇਤ

ਇੱਕ ਬਿੰਦੀ ਹੈਟਾਈਮ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਮ ਉੱਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ "ਡਾਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ" ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਿਰਫ਼ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਨੂੰ ਇਸ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਬਿੰਦੀ ਸੰਕੇਤਕ ਕਈ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਅਤੇ ਉੱਚ-ਆਰਡਰ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ (ਆਰਡਰ 4 ਜਾਂ ਵੱਧ) ਲਈ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਯੂਲਰ ਦਾ ਸੰਕੇਤ

ਪਹਿਲਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਡੀਐਫ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਓਪਰੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਯੂਲਰ ਦੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਡੀ. Dnd ਦਾ ਅਰਥ nth ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ।

ਜੇਕਰ y = f(x) ਇੱਕ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ x ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ x ਨੂੰ D ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਕੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਹਾਲਾਂਕਿ ਜਦੋਂ ਵੇਰੀਏਬਲ x ਨੂੰ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇੱਕੋ-ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਰੇਖਿਕ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਯੂਲਰ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਮਦਦਗਾਰ ਹੈ।

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਕਸਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਧਿਕਤਮ ਜਾਂ ਨਿਊਨਤਮ, ਕਰਵ ਦੀ ਢਲਾਣ, ਜਾਂ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇਨਫੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਹੇਠਾਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਭਾਗ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਕਸਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

• ਕਿਸੇ ਮਾਤਰਾ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ
• ਮੁੱਲ ਦਾ ਚੰਗਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ
• ਕਿਸੇ ਕਰਵ ਦੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਅਤੇ ਸਧਾਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
• ਇਨਫਲੇਕਸ਼ਨ, ਮੈਕਸਿਮਾ ਅਤੇ ਮਿਨੀਮਾ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
• ਵਧਦੇ ਅਤੇ ਘਟਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ

ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਇਨਫਲੇਕਸ਼ਨ, ਅਧਿਕਤਮ ਅਤੇ ਨਿਊਨਤਮ ਬਿੰਦੂ

ਅਸਲ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਨੂੰ ਅਸਲ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ:

• ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿੱਚ ਲਾਭ ਅਤੇ ਨੁਕਸਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ।
• ਤਾਪਮਾਨ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ।
• ਯਾਤਰਾ ਦੀ ਦਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ, ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ, ਆਦਿ।
• ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਏ ਗਏ ਹਨ।
• ਭੂਚਾਲ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਭੂਚਾਲ ਵਿਗਿਆਨ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਸੰਦੀਦਾ ਕੰਮ ਹੈ।

ਸਿੱਟਾ

• d2y/dx2 ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਹੈ।
• (dy/dx) ^2 ਪਹਿਲਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵਰਗ ਹੈ।
• ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸਲ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
• ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗਣਿਤ।
• ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਾਰੋਬਾਰ ਦੇ ਵਿੱਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਅਤੇ ਲਾਭ ਅਤੇ ਨੁਕਸਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।