d2y/dx2=(dydx)^2 අතර වෙනස කුමක්ද? (පැහැදිලි කර ඇත) - සියලු වෙනස්කම්
අන්තර්ගත වගුව
විද්‍යාව, ඉංජිනේරු විද්‍යාව, භෞතික විද්‍යාව සහ වෙනත් විෂයයන් ඇතුළුව, ව්‍යුත්පන්නයන්ට ගණිතය සහ එදිනෙදා ජීවිතයෙන් පිටත බොහෝ භාවිතයන් ඇත.
ත්‍රිකෝණමිතික, ව්‍යංග, ලඝුගණක ආදිය ඇතුළුව පෙර පාඨමාලා වල විවිධ ශ්‍රිතවල ව්යුත්පන්න ගණනය කිරීමේ හැකියාව ඔබ ප්‍රගුණ කර තිබිය යුතුය.
d2y/dx2 සහ (dydx)^2 යනු ව්යුත්පන්න දෙකකි. සමීකරණ. නමුත් ඒවා තේරුම් ගැනීමට, පළමුව, ඔබ හරියටම දෙවන ව්යුත්පන්නය කුමක්දැයි තේරුම් ගත යුතුය.
ගණනයේ ශ්‍රිතයක ව්යුත්පන්නය දෙවන ව්යුත්පන්නය ලෙස හැඳින්වේ, සමහර විට දෙවන අනුපිළිවෙල ව්යුත්පන්නය ලෙස හැඳින්වේ.
දෙවන ව්යුත්පන්නය, දළ වශයෙන් කථා කරන විට, ප්‍රමාණයක වෙනස් වීමේ වේගය වෙනස් වන ආකාරය මනිනු ලබයි. උදාහරණයක් වශයෙන්, වස්තුවක පිහිටීමෙහි දෙවන ව්යුත්පන්නය කාලයට සාපේක්ෂව වස්තුවේ ක්ෂණික ත්වරණය හෝ වස්තුවේ ප්‍රවේගය කාලයට සාපේක්ෂව වෙනස් වන වේගයයි.
මෙම ලිපියෙන් මම ඔබට කියන්නම්. d2y/dx2=(dydx)^2 අතර වෙනස සහ හරියටම ව්යුත්පන්නය යනු කුමක්ද.
D2y/dx2 Vs (dydx)^2
dy/dx හි ව්යුත්පන්නය (මේවා 2s දර්ශක අංකනය ලෙස පෙනෙනු ඇත, නමුත් ඒවා එසේ නොවේ). (dydx)2, අනෙක් අතට, පළමු ව්‍යුත්පන්නයේ වර්ග වේ.
උදාහරණය:
Y=3 ? 3 ගන්න. +6 ???? 2y=3×3+6×2
පළමු ව්යුත්පන්නය: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x
දෙවන ව්යුත්පන්නය:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12
පළමු ව්‍යුත්පන්නයේ වර්ග: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144
දෙවන ව්යුත්පන්නය යනු කුමක්ද?
ඔබ ව්යුත්පන්නය අවකලනය කළ විට, ඔබට දෙවන ව්යුත්පන්නය ලැබේ. dy/dx යනු x ට සාපේක්ෂව y හි ව්යුත්පන්නය බව මතක තබා ගන්න. දෙවන ව්යුත්පන්නය, උච්චාරණය කෙරේ. “dee two y by d x squared,” d2y/dx2 ලෙස නිරූපනය කෙරේ.
දෙවන ව්යුත්පන්නය (ඒවා උපරිම ලකුණු වේවා, අවම ලක්ෂ්‍ය වේවා,) භාවිතයෙන් ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යවල ස්වභාවය වඩාත් පහසුවෙන් දැනගත හැක. හෝ විවර්තන ලක්ෂ්‍ය). නිශ්චල ලක්ෂ්‍යයේ පිහිටීම තහවුරු කර ඇත.
| d2y/d2x=Positive | එය අවම ලක්ෂ්‍යයකි |
| d2y/d2x=Negative | එය උපරිම ලක්ෂ්‍යයකි |
| d2y/d2x බිංදුවට සමාන වේ | එය අවම සහ උපරිම ලක්ෂ්‍යය |
| d2y/d2x=0 | ස්ථිතික ලක්ෂ්‍ය කොටසේ පෙර පරිදිම, නිශ්චල ලක්ෂ්‍යයේ දෙපස dy/dx හි අගයන් පරීක්ෂා කරන්න |
උපරිම සහ අවම ලක්ෂ්‍ය හඳුනා ගන්නේ කෙසේද?
d2y/d2x යනු දෙවන ව්‍යුත්පන්නයයි.
ව්යුත්පන්න යනු කුමක්ද?
ගණිතයේ සැබෑ විචල්‍යයක ශ්‍රිතයක ව්යුත්පන්නය ප්‍රමාණ කරයිශ්‍රිතයේ අගයේ (ප්‍රතිදාන අගය) එහි තර්කයේ (ආදාන අගය) වෙනස්වීම් වලට සංවේදීතාව. කැල්කියුලස් හි මූලික මෙවලම ව්‍යුත්පන්නයයි.
උදාහරණයක් ලෙස අයිතමයක ප්‍රවේගය යනු කාලයට සාපේක්ෂව එහි පිහිටුමේ ව්‍යුත්පන්නයයි. කාලය ගතවන විට වස්තුවේ පිහිටීම කෙතරම් ඉක්මනින් වෙනස් වේද යන්න එය ගණනය කරයි.
එය සිදු වූ විට, දී ඇති ආදාන අගයක ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට ස්පර්ශක රේඛාවේ බෑවුම තනි විචල්‍යයක ශ්‍රිතයක ව්යුත්පන්නය වේ. එම ආදාන අගයට ආසන්නතම ශ්‍රිතය ස්පර්ශක රේඛාව මගින් රේඛීයව ආසන්න වශයෙන් මැන ඇත.
මේ නිසා, ව්යුත්පන්නය නිතරම "ක්ෂණික වෙනස්වීම් අනුපාතය" ලෙස හැඳින්වේ, එය ස්වාධීන විචල්‍යයේ ඇති පරායත්ත විචල්‍යයේ ක්ෂණික වෙනස්වීමේ අනුපාතයයි.
සැබෑ විචල්‍ය කිහිපයක ශ්‍රිත ඇතුළත් කිරීමට, ව්‍යුත්පන්නයන් සාමාන්‍යකරණය කළ හැක. මෙම සාමාන්‍යකරණය ව්යුත්පන්නය රේඛීය පරිවර්තනයක් ලෙස නැවත අර්ථකථනය කරයි, එහි ප්‍රස්ථාරය, සුදුසු පරිවර්තනයකින් පසුව, මුල් ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට හොඳම රේඛීය ආසන්න අගය වේ.
ස්වාධීන සහ යැපෙන විචල්‍යයන් තෝරාගැනීමෙන් සපයන පදනම සම්බන්ධයෙන්, Jacobian matrix යනු මෙම රේඛීය පරිවර්තනය නියෝජනය කරන න්‍යාසයයි.
ස්වාධීන විචල්‍යවල අර්ධ ව්යුත්පන්න භාවිතයෙන් එය ගණනය කළ හැක. අනුක්‍රමණ දෛශිකය සත්‍ය-වටිනා ශ්‍රිතයක් සඳහා Jacobian matrix වෙනුවට කිහිපයක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරයිවිචල්‍යයන්.
අවකලනය යනු ව්‍යුත්පන්නයක් ස්ථානගත කිරීමේ ක්‍රියාවයි. ප්‍රති-විභේදනය යනු ප්‍රතිවිරුද්ධ ක්‍රියාවලිය සඳහා වන යෙදුමයි. ප්‍රතිවිභේදනය සහ අනුකලනය කලනය මූලික ප්‍රමේයය තුළ සම්බන්ධ වේ. තනි-විචල්‍ය කලනයේ මූලික ක්‍රියා දෙක වන්නේ අවකලනය සහ අනුකලනයයි.
Real a Variable හි ව්‍යුත්පන්නයන් සහ ක්‍රියාකාරිත්වය ගැන දැන ගැනීමට මෙම වීඩියෝව බලන්න
විවිධ සටහන්
Leibniz ගේ අංකනය
1675 දී Gottfried Wilhelm Leibniz විසින් dx, dy සහ dy/dx යන අකුරු හඳුන්වා දෙන ලදී. අද පවා, y = f(x) සමීකරණයේ ඇති පරායත්ත සහ ස්වාධීන විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධය ක්‍රියාකාරී ලෙස සලකන විට එය නිතර භාවිතා වේ.
අවකලනය සඳහා වූ විචල්‍යයට (වාර්‍යයේ) හැක. අර්ධ අවකලනය සඳහා වැදගත් වන Leibniz ගේ අංකනය භාවිතයෙන් නිශ්චය කළ යුතුය.
බලන්න: "මම කියවීමට කැමතියි" VS "මම කියවීමට කැමතියි": සැසඳීමක් - සියලු වෙනස්කම්Lagrange ගේ අංකනය
සමහර විට ප්‍රාථමික අංකනය ලෙසින් හැඳින්වෙන වඩාත් ජනප්‍රිය නවීන අවකලනයක අංකනයක්, ප්‍රථමක ලකුණ භාවිතා කරයි. ජෝසප්-ලුවී ලග්රංගේට බැර වේ. එය f1 ලෙස f ශ්‍රිතයක ව්යුත්පන්නය දක්වයි.
අවසාන අංකනය f හි n වැනි ව්යුත්පන්නය සඳහා f(n) අංකනය සැපයීමට සාමාන්‍යකරණය කරයි, එය ව්යුත්පන්නය ශ්‍රිතයක් ලෙස සාකච්ඡා කිරීමේදී වඩාත් පහසු වේ. මෙම තත්වය තුළ ලයිබ්නිස් අංකනය සංකීර්ණ විය හැකි බැවින් එයම ශ්‍රිතයකට වඩා.
නිව්ටන්ගේ අංකනය
තිතක් යනුකාල ව්‍යුත්පන්නයක් හැඟවීම සඳහා නිව්ටන්ගේ අවකලනය අංකනයෙහි ශ්‍රිත නාමය මත තබා ඇත, බොහෝ විට “තිත් අංකනය” ලෙස හැඳින්වේ.
මෙම අංකනය භාවිතයෙන් නිරූපණය කරනු ලබන්නේ කාලය හෝ චාප දිග සම්බන්ධයෙන් ව්‍යුත්පන්නයන් පමණි. සාමාන්‍යයෙන්, එය අවකල ජ්‍යාමිතිය සහ භෞතික විද්‍යාවේ අවකල සමීකරණ සඳහා යෙදේ. කෙසේ වෙතත්, තිත් අංකනය ස්වාධීන විචල්‍ය කිහිපයකට සහ ඉහළ පෙළේ ව්‍යුත්පන්නයන් සඳහා අදාළ නොවේ (අනුපිළිවෙල 4 හෝ ඊට වැඩි).
Euler's notation
පළමු ව්යුත්පන්න Df ලබාගන්නේ අවකල ක්‍රියාකරු භාවිතයෙන්. Euler's notation හි D එය f ශ්‍රිතයකට යෙදීමෙන්. Dnd යනු n වැනි ව්‍යුත්පන්නයයි.
y = f(x) යනු පරායත්ත විචල්‍යයක් නම්, ස්වාධීන විචල්‍ය x නිතර පැහැදිලි වන්නේ x උපසිරසිය D වෙත එකතු කිරීමෙනි.
නමුත් x විචල්‍යය තේරුම් ගන්නා විට , සමීකරණයේ අඩංගු එකම ස්වාධීන විචල්‍යය මෙය වන විට, මෙම උපසිරසිය නිතර අත්හැර දමනු ලැබේ.
රේඛීය අවකල සමීකරණ ප්‍රකාශ කිරීම සහ විසඳීම සඳහා, ඉයුලර්ගේ අංකනය ප්‍රයෝජනවත් වේ.
ගණිතයේ ව්යුත්පන්න යෙදීම
ගණිතයේ ව්‍යුත්පන්නයන් නිතර භාවිතා වේ. ශ්‍රිතයක උපරිම හෝ අවම, වක්‍රයක බෑවුම හෝ ආවර්ත ලක්ෂ්‍යය පවා තීරණය කිරීමට ඒවා භාවිතා කළ හැක.
බලන්න: 220V මෝටරයක් සහ 240V මෝටරයක් අතර වෙනස කුමක්ද? (පැහැදිලි කර ඇත) - සියලු වෙනස්කම්පහත දැක්වෙන්නේ අපි ව්යුත්පන්නය භාවිතා කරන අවස්ථා කිහිපයකි. ඒවගේම පහත කොටස් ඒ ඒ ඒ ගැන විස්තරාත්මකව විස්තර කරනවා. ව්යුත්පන්න යෙදීමබොහෝ විට දක්නට ලැබෙන්නේ:
- ප්‍රමාණයක වෙනස්වීම් අනුපාතය ගණනය කිරීම
- අගය පිළිබඳ හොඳ තක්සේරුවක් ලබා ගැනීම
- වක්‍රයක ස්පර්ශක සහ සාමාන්‍ය සඳහා සමීකරණය සොයා ගැනීම
- උච්චාවචනය, උපරිම සහ අවම ලක්ෂ්‍යය හඳුනා ගැනීම
- වැඩිවෙන සහ අඩුවන ශ්‍රිත පිළිබඳ තක්සේරුවක් කිරීම
ලක්ෂ්‍යය ගණනය කිරීමට ව්‍යුත්පන්නයක් භාවිතා කරයි. inflection, උපරිම සහ අවම ලක්ෂ්‍යය
සැබෑ ජීවිතයේ ව්යුත්පන්න යෙදීම
සැබෑ ජීවිතයේ බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී ව්‍යුත්පන්නයන් භාවිතා කළ හැක. ඔබට ව්යුත්පන්න භාවිතා කළ හැකි අවස්ථා කිහිපයක ලැයිස්තුවක් මෙන්න:
- ව්‍යාපාරයේ ලාභය සහ අලාභය ගණනය කිරීමට.
- උෂ්ණත්ව විචලනය මැනීම සඳහා.
- පැයට සැතපුම්, පැයට කිලෝමීටර් වැනි ගමන් වේගය ගණනය කිරීම සඳහා.
- බොහෝ භෞතික විද්‍යා සමීකරණ ව්‍යුත්පන්නයන් භාවිතයෙන් ව්යුත්පන්න කර ඇත.
- භූකම්පන විශාලත්වය පරාසය සොයා ගැනීම භූ කම්පන විද්‍යා පර්යේෂණයේ ප්‍රියතම කාර්යයකි.
නිගමනය
- d2y/dx2 යනු දෙවන ව්‍යුත්පන්නයයි.
- (dy/dx) ^2 යනු පළමු ව්යුත්පන්න වර්ගීකරණයයි.
- සැබෑ ජීවිතයේ අරමුණු කිහිපයක් සඳහා විවිධ ක්ෂේත්‍රවල ව්‍යුත්පන්නයක් භාවිතා වේ.
- ව්‍යුත්පන්නයක් භාවිතා වේ උපරිම සහ අවම ලකුණු ගණනය කිරීමට ගණිතය.
- එය ව්‍යාපාරයේ මූල්‍ය ගණනය කිරීමට සහ ලාභ අලාභ ගණනය කිරීමට ව්‍යාපාරයේදී භාවිතා කළ හැක.
