Derivativan ji derveyî matematîkê û jiyana rojane gelek karanîn hene, di nav de mijarên mîna zanist, endezyar, fîzîk û yên din.

Divê te di qursên berê de xwedî şiyana hesabkirina dergûşa fonksiyonên cihêreng, di nav de trigonometrik, nepenî, logarîtm, hwd.

d2y/dx2 û (dydx)^2 du jêder in. hevkêşeyên. Lê ji bo ku hûn wan fêm bikin, pêşî, hûn hewce ne ku hûn fêm bikin ka bi rastî derava duyemîn çi ye.

Dergira fonksiyonê ya di hesaban de wekî jêdera duyemîn tê zanîn, carinan wekî dergûşa rêza duyemîn tê zanîn.

Derivata duyemîn, bi gelemperî, dipîve ka rêjeya guherîna mîqdarek bi xwe çawa diguhere. Mînakî, rengdêra duyemîn a pozîsyona heyberê ya li gorî demê, lezbûna tavilê ya heyberê ye an jî rêjeya ku leza wê li gorî demê diguhere ye.

Di vê gotarê de, ez ê ji we re bibêjim ka çi ferqa di navbera d2y/dx2=(dydx)^2 de ye û tam tê çi wateyê. Dibe ku 2 wekî nîşana nîşanê xuya bikin, lê ew ne wusa ne). (dydx)2, ji aliyê din ve, çargoşeya dergûşa yekem e.

Nimûne:

Y=3 ???? 3 +6 ?? 2y=3×3+6×2

Dergira yekem: dy/dx=9 6>?d2yd??2=18 ??? +12d2ydx2=18x+12

Quqara dereceya yekem: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ??? )2=(81 ?? 4+216 ???? 3+144

Bergira Duyemîn Çi ye?

Dema ku hûn jêderkê ji hev cuda dikin, hûnê jêdera duyem distînin. Bînin bîra xwe ku dy/dx li gorî x-yê jêdera y-yê ye. Daçeka duyemîn, tê gotin "dee du y bi d x çargoşe," wekî d2y/dx2 tê nimandin.

Cewhera xalên rawestayî bi karanîna derava duyemîn bi hêsanî dikare were tesbît kirin (gelo ew xalên herî zêde ne, xalên herî kêm in, an jî xalên tewandinê).

Dema ku dy/dx = 0, kevçîyek digihîje nuqteyeke rawestayî. Cûreya xala rawestayî (herî zêde, herî kêm, an xala vekêşanê) dikare bi karûbarê duwem carekê were destnîşankirin. cihê xala rawestayî hatiye avakirin.

Xalên herî zêde û herî kêm çawa têne nasîn?

d2y/d2x dergûşa duyemîn e.

Çî ye?

Di matematîkê de fonksîyoneke guherbareke rasteqîn jimare dikehesasbûna nirxa fonksiyonê (nirxa derketinê) ji guhertinên di argumana wê de (nirxa têketinê). Amûra bingehîn a Hesap jêder e.

Mînakî, leza hêmanekê, li gorî demê, hilbera pozîsyona wê ye. Ew dihejmêre ka çiqas zû pozîsyona heyberê her ku dem derbas dibe diguhere.

Dema ku ew çêdibe, keviya xeta tangent a li ser grafiya fonksiyonê di nirxek têketinê de jêderê fonksiyonek yek guhêrbar e. Fonksiyona herî nêzê wê nirxa têketinê herî baş ji hêla xeta tangentê ve bi xêzikî tê texmîn kirin.

Ji ber vê yekê, jêder bi gelemperî wekî "rêjeya tavilê ya guheztinê" tê binav kirin, ku rêjeya guherîna tavilê ya di guhêrbara girêdayî de ji ya di guhêrbara serbixwe re ye.

Ji bo tevlêkirina fonksiyonên çend guhêrbarên rastîn, derîvative dikare were gelemperî kirin. Ev giştîkirin ji nû ve jêderkê wekî veguhertineke xêzkirî şîrove dike ku grafiya wê, piştî wergereke minasib, nêzîkbûna xêzika herî baş a grafiya fonksiyona orîjînal e.

Li ser bingeha ku ji hêla hilbijartina guhêrbarên serbixwe û girêdayî ve hatî peyda kirin, matrixa Jacobian matrixa ku vê veguherîna xêzikî temsîl dike ye.

Dikare bi karanîna daçekên qismî yên guhêrbarên serbixwe were hesibandin. Vektora gradient ji bo fonksiyonek rast-nirx bi çend matrixa Jacobian digireguhêrbar.

Cuwazîkirin, kiryara peydakirina rengdêrekê ye. Antîcudakirin têgîna pêvajoya berevajî ye. Di teorema bingehîn a hesabkirinê de dijberî cûdabûn û entegrasyon bi hev ve girêdayî ne. Du karên bingehîn ên hesaba yek-guhêrbar cudabûn û yekbûn in.

Vê Vîdyoyê Temaşe Bikin Ku Derbarê Bergiran û Fonksiyona Guherbarek Rastî Bizanin

Nîşaneyên Cûda

Nîşeya Leibniz

Di sala 1675 de, Gottfried Wilhelm Leibniz herfên dx, dy û dy/dx destnîşan kirin. Heya îro jî, dema ku têkiliya di navbera guhêrbarên girêdayî û serbixwe yên di hevkêşeyê de y = f(x) wekî fonksiyonel tê hesibandin, pir caran tê bikar anîn. bi nîşaneya Leibniz, ku ji bo cudabûna qismî girîng e, were destnîşan kirin.

Nîşeya Lagrange

Yek ji nîşaneyên cudabûnê yên nûjen ên herî populer, carinan wekî nîşana bingehîn tê zanîn, nîşana bingehîn bikar tîne û ji Joseph-Louis Lagrange re tê hesibandin. Ew jêdera fonksiyonek f wekî f1 destnîşan dike.

Nîşeya paşîn gelemperî dike da ku nîşana f(n) ji bo n-ya dergûşa f-yê peyda bike, ku dema ku jêderê wekî fonksiyon were nîqaş kirin rehettir e. ji ber ku nîşana Leibniz dikare di vê rewşê de tevlihev be.

Nîşeya Newton

Xalek eLi ser navê fonksiyonê di nîşeya cudahiyê ya Newton de, ku pir caran wekî "nîşana xalê" tê zanîn, tê danîn da ku jêderek demkî nîşan bide.

Tenê derûvên ku di derbarê dem an dirêjahiya kevan de bi karanîna vê nîşankirinê têne destnîşan kirin. Bi gelemperî, ew di geometrî û fizîkê de li ser hevokên cihêreng tê sepandin. Lêbelê, nîşana xalê ji bo çend guhêrbarên serbixwe û jêderên rêza bilind (ji rêza 4 an jî zêdetir) nayê sepandin.

Nîşeya Euler

Df-ya yekem bi kargêra ferqkerî tê wergirtin. D di nîşana Euler de bi sepandina wê li fonksiyona f. Dnd ji bo n-ya derhatî ye.

Heke y = f(x) guhêrbareke girêdayî ye, guherbara x-ya serbixwe pir caran bi lêzêdekirina jêrnivîsa x-yê li D-yê tê zelal kirin.

Tevî ku gava guhêrbar x tê famkirin , wek gava ku ev yekane guhêrbara serbixwe ye ku di hevkêşeyê de heye, ev abone bi gelemperî tê hiştin.

Ji bo derbirîn û çareserkirina hevkêşeyên dîferansiyalî yên xêzkirî, nîşana Euler alîkar e.

Sepandina Bergiran di Matematîkê de

Derivative gelek caran di matematîkê de têne bikar anîn. Ew dikarin ji bo destnîşankirina herî zêde an hindiktirîn fonksiyonek, lingê kelekek, an tewra xala vekêşanê jî werin bikar anîn.

Li jêr çend mînak hene ku em ê jêderkê bikar bînin. Û beşên jêrîn li ser her yek ji wan bi hûrgulî diçin. Serîlêdana jêderanbi piranî di:

• Hesabkirina Rêjeya guherandinê ya mîqdarekê de
• Danîna nirxeke baş
• Dîtina hevkêşeya tangent û normalê ya qertafê
• Tespîtkirina xala lêkdanî, herî zêde û herî kêm
• Nirxandina fonksiyonên zêdebûn û kêmbûnê

Ji bo hesabkirina xalê rengdêrek tê bikar anîn. ya tewandin, xala herî zêde û herî kêm

Sepandina Bergiran di Jiyana Rast de

Derivative di jiyana rast de di gelek rewşan de dikare were bikar anîn. Li vir navnîşek çend rewşan e ku hûn dikarin jêderketinê bikar bînin:

• Ji bo hesabkirina qezenc û zirarê di karsaziyê de.
• Ji bo pîvandina guherîna germahiyê.
• Ji bo hesabkirina rêjeya rêwîtiyê, wek mîlî di saetê de, kîlometre di saetê de, hwd.
• Di lêkolîna erdhejnasiyê de peydakirina rêza mezinahiya erdhejê karekî bijarte ye.

Encam

• d2y/dx2 derhênana duyemîn e.
• (dy/dx) ^2 dergûşa pêşîn a çargoşe ye.
• Dergirek di jiyana rast de ji bo çend armancan di warên cihê de tê bikar anîn. matematîk ji bo hejmartina xalên herî zêde û herî kêm.
• Dikare di karsaziyê de ji bo hesabkirina darayî ya karsaziyê û ji bo hesabkirina qezenc û zirarê were bikar anîn.