d2y/dx2=(dydx)^2 இடையே உள்ள வேறுபாடு என்ன? (விளக்கப்பட்டது) - அனைத்து வேறுபாடுகளும்
உள்ளடக்க அட்டவணை
அறிவியல், பொறியியல், இயற்பியல் மற்றும் பிற பாடங்கள் உட்பட கணிதம் மற்றும் அன்றாட வாழ்க்கைக்கு வெளியே டெரிவேடிவ்கள் பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன.
முக்கோணவியல், மறைமுகமான, மடக்கை, முதலியன உட்பட முந்தைய படிப்புகளில் பல்வேறு செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடும் திறனை நீங்கள் தேர்ச்சி பெற்றிருக்க வேண்டும்.
மேலும் பார்க்கவும்: ஒரு ஆட்டோவில் கிளட்ச் VS ND ஐ டம்ப்பிங் செய்தல்: ஒப்பிடப்பட்டது - அனைத்து வேறுபாடுகளும்d2y/dx2 மற்றும் (dydx)^2 இரண்டு வழித்தோன்றல்கள் சமன்பாடுகள். ஆனால் அவற்றைப் புரிந்து கொள்ள, முதலில், இரண்டாவது வழித்தோன்றல் என்ன என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
கால்குலஸில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, சில சமயங்களில் இரண்டாவது-வரிசை வழித்தோன்றல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இரண்டாவது வழித்தோன்றல், தோராயமாகச் சொன்னால், ஒரு அளவு மாற்ற விகிதம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை அளவிடுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நேரத்தைப் பொறுத்து ஒரு பொருளின் நிலைப்பாட்டின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் பொருளின் உடனடி முடுக்கம் அல்லது பொருளின் வேகம் நேரத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும் வீதம் ஆகும்.
இந்தக் கட்டுரையில், நான் உங்களுக்கு என்ன சொல்கிறேன் d2y/dx2=(dydx)^2 மற்றும் சரியாக வழித்தோன்றல் என்றால் என்ன.
D2y/dx2 Vs (dydx)^2
dy/dx இன் வழித்தோன்றல் (இவை 2கள் குறியீட்டு குறியீடாகத் தோன்றலாம், ஆனால் அவை இல்லை). (dydx)2, மறுபுறம், முதல் வழித்தோன்றலின் வர்க்கமாகும்.
எடுத்துக்காட்டு:
Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2
முதல் வழித்தோன்றல்: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x
இரண்டாவது வழித்தோன்றல்:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12
முதல் வழித்தோன்றலின் வர்க்கம்: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144
இரண்டாவது வழித்தோன்றல் என்றால் என்ன?
நீங்கள் வழித்தோன்றலை வேறுபடுத்தும்போது, இரண்டாவது வழித்தோன்றலைப் பெறுவீர்கள். dy/dx என்பது x ஐப் பொறுத்தவரை y இன் வழித்தோன்றல் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இரண்டாவது வழித்தோன்றல், உச்சரிக்கப்படுகிறது "dee two y by d x squared," என்பது d2y/dx2 என குறிப்பிடப்படுகிறது.
நிலையான புள்ளிகளின் தன்மையை இரண்டாவது வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி எளிதாகக் கண்டறியலாம் (அவை அதிகபட்ச புள்ளிகள், குறைந்தபட்ச புள்ளிகள், அல்லது ஊடுருவல் புள்ளிகள்). நிலையான புள்ளியின் இருப்பிடம் நிறுவப்பட்டது>d2y/d2x=எதிர்மறை
மாக்சிமா மற்றும் மினிமா புள்ளிகளை எவ்வாறு அடையாளம் காண்பது?
d2y/d2x என்பது இரண்டாவது வழித்தோன்றல்.
டெரிவேட்டிவ் என்றால் என்ன?
கணிதத்தில் ஒரு உண்மையான மாறியின் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் அளவைக் கணக்கிடுகிறதுசெயல்பாட்டின் மதிப்பின் (வெளியீட்டு மதிப்பு) அதன் வாதத்தில் (உள்ளீட்டு மதிப்பு) மாற்றங்களுக்கு உணர்திறன். கால்குலஸின் முக்கிய கருவி வழித்தோன்றல் ஆகும்.
உதாரணமாக, ஒரு பொருளின் வேகம் என்பது நேரத்தைப் பொறுத்து அதன் நிலையின் வழித்தோன்றலாகும். காலப்போக்கில் பொருளின் நிலை எவ்வளவு விரைவாக மாறுகிறது என்பதை இது கணக்கிடுகிறது.
அது நிகழும்போது, கொடுக்கப்பட்ட உள்ளீட்டு மதிப்பில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சாய்வு ஒரு மாறியின் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலாகும். அந்த உள்ளீட்டு மதிப்புக்கு மிக நெருக்கமான செயல்பாடு, தொடுகோட்டால் நேர்கோட்டில் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது.
இதன் காரணமாக, வழித்தோன்றல் "உடனடி மாற்ற விகிதம்" என்று அடிக்கடி குறிப்பிடப்படுகிறது, இது சார்பு மாறியில் உள்ள உடனடி மாற்றத்தின் விகிதமாகும்.
பல உண்மையான மாறிகளின் செயல்பாடுகளைச் சேர்க்க, வழித்தோன்றல்களைப் பொதுமைப்படுத்தலாம். இந்த பொதுமைப்படுத்தல் வழித்தோன்றலை ஒரு நேரியல் மாற்றமாக மறுவிளக்கம் செய்கிறது, அதன் வரைபடம், பொருத்தமான மொழிபெயர்ப்பிற்குப் பிறகு, அசல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு சிறந்த நேரியல் தோராயமாகும்.
சுயாதீனமான மற்றும் சார்பு மாறிகளின் தேர்வு மூலம் வழங்கப்படும் அடித்தளத்தைப் பொறுத்தவரை, ஜேக்கபியன் மேட்ரிக்ஸ் இந்த நேரியல் மாற்றத்தைக் குறிக்கும் அணி ஆகும்.
சுதந்திர மாறிகளின் பகுதி வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி அதைக் கணக்கிடலாம். கிரேடியன்ட் வெக்டார் ஜேக்கபியன் மேட்ரிக்ஸைப் பலவற்றுடன் உண்மையான மதிப்புடைய செயல்பாட்டிற்கு மாற்றுகிறதுமாறிகள்.
வேறுபாடு என்பது ஒரு வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் செயலாகும். எதிர்மாறுதல் என்பது எதிர் செயல்முறைக்கான சொல். வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு ஆகியவை கால்குலஸ் அடிப்படை தேற்றத்தில் தொடர்புடையவை. ஒற்றை-மாறி கால்குலஸின் இரண்டு அடிப்படை செயல்பாடுகள் வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்.
ரியல் ஒரு மாறியின் வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் செயல்பாட்டைப் பற்றி அறிய இந்த வீடியோவைப் பார்க்கவும்
வெவ்வேறு குறிப்புகள்
லைப்னிஸின் குறிப்பீடு
1675 ஆம் ஆண்டில், காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ் dx, dy மற்றும் dy/dx என்ற எழுத்துக்களை அறிமுகப்படுத்தினார். இன்றும் கூட, y = f(x) சமன்பாட்டில் உள்ள சார்பு மற்றும் சார்பற்ற மாறிகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு செயல்படும் போது இது அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மேலும் பார்க்கவும்: இரத்தப் போக்கு VS டார்க் சோல்ஸ்: எது மிகவும் கொடூரமானது? - அனைத்து வேறுபாடுகள்வேறுபாட்டிற்கான மாறி (வகுப்பில்) முடியும் Leibniz இன் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடலாம், இது பகுதி வேறுபாட்டிற்கு முக்கியமானது.
Lagrange இன் குறியீடானது
மிகவும் பிரபலமான நவீன வேறுபாடு குறியீடுகளில் ஒன்று, சில சமயங்களில் முதன்மை குறியீடாக அறியப்படுகிறது, முதன்மை குறி மற்றும் ஜோசப்-லூயிஸ் லாக்ரேஞ்சிற்கு வரவு வைக்கப்பட்டுள்ளது. இது f1 என்ற செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது.
பிந்தைய குறியீடானது f இன் n வது வழித்தோன்றலுக்கு f(n) குறியீட்டை வழங்க பொதுமைப்படுத்துகிறது, இது ஒரு செயல்பாடாக வழித்தோன்றலை விவாதிக்கும்போது மிகவும் வசதியானது. இந்தச் சூழ்நிலையில் லீப்னிஸ் குறியீடானது சிக்கலானதாக இருக்கக்கூடும் என்பதால், அதன் செயல்பாடு அல்ல.
நியூட்டனின் குறியீடு
புள்ளி என்பதுநேர வழித்தோன்றலைக் குறிக்க, நியூட்டனின் வேற்றுமைக் குறியீட்டில், பெரும்பாலும் "டாட் குறிப்பீடு" என அழைக்கப்படும் செயல்பாட்டுப் பெயரின் மீது வைக்கப்படுகிறது.
நேரம் அல்லது வில் நீளம் தொடர்பான வழித்தோன்றல்கள் மட்டுமே இந்தக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படுகின்றன. பொதுவாக, இது வேறுபட்ட வடிவியல் மற்றும் இயற்பியலில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், புள்ளி குறியீடானது பல சுயாதீன மாறிகள் மற்றும் உயர்-வரிசை வழித்தோன்றல்களுக்கு பொருந்தாது (வரிசை 4 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டது).
யூலரின் குறியீடானது
முதல் வழித்தோன்றல் டிஎஃப் டிஃபரன்ஷியல் ஆபரேட்டரைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகிறது. ஆய்லரின் குறிப்பில் D ஐ ஒரு செயல்பாட்டிற்குப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் f. Dnd என்பது nவது வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது.
y = f(x) ஒரு சார்பு மாறியாக இருந்தால், x ஆனது D உடன் சப்ஸ்கிரிப்ட் x ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் அடிக்கடி தெளிவுபடுத்தப்படும்.
எனினும் x மாறி புரிந்து கொள்ளப்படும் , இது சமன்பாட்டில் உள்ள ஒரே சார்பற்ற மாறியாக இருக்கும்போது, இந்த சப்ஸ்கிரிப்ட் அடிக்கடி நிறுத்தப்படும்.
நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகளை வெளிப்படுத்தவும் தீர்க்கவும், ஆய்லரின் குறிப்பீடு உதவியாக இருக்கும்.
கணிதத்தில் டெரிவேடிவ்களின் பயன்பாடு
கணிதத்தில் டெரிவேடிவ்கள் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம், வளைவின் சாய்வு அல்லது ஊடுருவல் புள்ளி ஆகியவற்றைக் கூட தீர்மானிக்க அவை பயன்படுத்தப்படலாம்.
கீழே நாம் வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்துவதற்கான சில நிகழ்வுகள் உள்ளன. மேலும் பின்வரும் பிரிவுகள் அவை ஒவ்வொன்றையும் பற்றி விரிவாகப் பேசுகின்றன. வழித்தோன்றல்களின் பயன்பாடுமிகவும் அடிக்கடி காணப்படுவது:
- ஒரு அளவின் மாற்ற விகிதத்தைக் கணக்கிடுதல்
- மதிப்பின் நல்ல மதிப்பீட்டைப் பெறுதல்
- ஒரு வளைவின் தொடுகோடு மற்றும் இயல்பான சமன்பாட்டைக் கண்டறிதல்
- இன்ஃப்ளெக்ஷன், அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்ச புள்ளியைக் கண்டறிதல்
- அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் செயல்பாடுகளை மதிப்பீடு செய்தல்
புள்ளியைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு வழித்தோன்றல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஊடுருவல், அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்ச புள்ளி
நிஜ வாழ்க்கையில் டெரிவேடிவ்களின் பயன்பாடு
நிஜ வாழ்க்கையில் பல சூழ்நிலைகளில் டெரிவேடிவ்களைப் பயன்படுத்தலாம். வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தக்கூடிய சில சூழ்நிலைகளின் பட்டியல் இங்கே:
- வியாபாரத்தில் லாபம் மற்றும் நஷ்டத்தைக் கணக்கிட.
- வெப்பநிலை மாறுபாட்டை அளவிடுவதற்காக.
- பயண விகிதத்தைக் கணக்கிட, அதாவது மணிக்கு மைல்கள், ஒரு மணி நேரத்திற்கு கிலோமீட்டர்கள் போன்றவை
- நிலநடுக்கவியல் ஆராய்ச்சியில் பூகம்ப அளவு வரம்பை கண்டறிவது மிகவும் பிடித்த பணியாகும்.
முடிவு
- d2y/dx2 என்பது இரண்டாவது வழித்தோன்றல்.
- (dy/dx) ^2 என்பது முதல் வழித்தோன்றல் ஸ்கொயர்.
- நிஜ வாழ்க்கையில் பல நோக்கங்களுக்காக ஒரு வழித்தோன்றல் பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
- ஒரு வழித்தோன்றல் பயன்படுத்தப்படுகிறது அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச புள்ளிகளைக் கணக்கிட கணிதம்.
- வணிகத்தின் நிதியைக் கணக்கிடுவதற்கும் லாபம் மற்றும் நஷ்டத்தைக் கணக்கிடுவதற்கும் வணிகத்தில் இதைப் பயன்படுத்தலாம்.
