Deribatuek erabilera asko dituzte matematikatik eta eguneroko bizitzatik kanpo, besteak beste, zientzia, ingeniaritza, fisika eta beste gai batzuetan.

Aurreko kurtsoetan hainbat funtzioren deribatua kalkulatzeko gaitasuna menderatu behar duzu, besteak beste, trigonometrikoa, inplizitua, logaritmoa, etab.

d2y/dx2 eta (dydx)^2 bi deribatu dira. ekuazioak. Baina horiek ulertzeko, lehenik eta behin, ulertu behar duzu zer den zehazki bigarren deribatua.

Funtzio baten deribatua kalkuluan bigarren deribatu bezala ezagutzen da, batzuetan bigarren ordenako deribatu bezala ezagutzen da.

Bigarren deribatuak, gutxi gorabehera, kantitate baten aldaketa-tasa bera nola aldatzen den neurtzen du. Adibidez, objektu batek denborarekiko duen posizioaren bigarren deribatua objektuaren aldiuneko azelerazioa edo objektuaren abiadura denborarekiko aldatzen den abiadura da.

Artikulu honetan, zer esango dizut. d2y/dx2=(dydx)^2 eta zehazki deribatuak esan nahi duenaren arteko aldea da.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

dy/dx-en deribatua (Hauek 2ak indize-notazioaren itxura izan dezake, baina ez dira). (dydx)2, berriz, lehen deribatuaren karratua da.

Adibidea:

Hartu Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

Lehen deribatua: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

Bigarren deribatua:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

Lehen deribatuaren karratua: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144

Zer da Bigarren Deribatua?

Deribatua bereizten duzunean, bigarren deribatua lortzen duzu.Gogoratu dy/dx y-ren deribatua dela x-rekiko.Bigarren deribatua, ahoskatua “dee bi y by d x squared,” d2y/dx2 gisa adierazten da.

Errazago egiazta daiteke puntu geldikoen izaera bigarren deribatua erabiliz (puntu maximoak, puntu minimoak, edo inflexio-puntuak).

Dy/dx = 0 denean, kurba bat puntu geldikorrera iristen da. Puntu geldikorren mota (gehienezkoa, minimoa edo inflexio-puntua) bigarren deribatua erabiliz zehaztu daiteke. Geldiko puntuaren kokapena ezarri da.

Nola identifikatzen dira maximoak eta minimoak?

d2y/d2x bigarren deribatua da.

Zer da deribatua?

Matematikan aldagai erreal baten funtzio baten deribatuak kuantifikatzen dufuntzioaren balioaren (irteerako balioa) bere argumentuaren aldaketekiko (sarrerako balioa). Kalkuluaren oinarrizko tresna deribatua da.

Elementu baten abiadura, adibidez, denborarekiko duen posizioaren deribatua da. Objektuaren posizioa denbora pasa ahala zenbateraino aldatzen den zenbatzen du.

Gertatzen denean, funtzioaren grafikoarekiko zuzen ukitzailearen malda sarrerako balio jakin batean aldagai bakar baten funtzio baten deribatua da. Sarrerako balio horretatik hurbilen dagoen funtzioa linealki hurbiltzen da onena zuzen ukitzailearen bidez.

Horregatik, deribatuari "berehalako aldaketa-tasa" esaten zaio maiz, hau da, menpeko aldagaiaren berehalako aldaketaren eta aldagai independentearen arteko erlazioa.

Hainbat aldagai errealen funtzioak sartzeko, deribatuak orokortu daitezke. Orokortze honek deribatua transformazio lineal gisa berrinterpretatzen du zeinaren grafikoa, translazio egoki baten ondoren, jatorrizko funtzioaren grafikoarekiko hurbilketa lineal onena den.

Aldagai independente eta menpekoen hautaketak ematen duen oinarriari dagokionez, matrize jakobiarra da transformazio lineal hori adierazten duen matrizea.

Aldagai independenteen deribatu partzialak erabiliz kalkula daiteke. Gradiente-bektoreak balio errealeko funtzio baten matrize jakobiarra hainbatekin ordezkatzen dualdagaiak.

Diferentziazioa deribatu bat kokatzeko ekintza da. Antidiferentziazioa kontrako prozesuaren terminoa da. Antidiferentziazioa eta integrazioa erlazionatuta daude kalkuluaren oinarrizko teoreman. Aldagai bakarreko kalkuluaren oinarrizko bi eragiketak diferentziazioa eta integrazioa dira.

Ikusi bideo hau aldagai errealaren deribatuak eta funtzioa ezagutzeko

Notazio desberdinak

Leibnizen notazioa

1675ean, Gottfried Wilhelm Leibnizek dx, dy eta dy/dx letrak sartu zituen. Gaur egun ere, maiz erabiltzen da y = f(x) ekuazioaren menpeko eta independenteen arteko erlazioa funtzionaltzat hartzen denean.

Diferentziaziorako aldagaia (izendatzailean) daiteke. bereizketa partzialerako garrantzitsua den Leibnizen idazkera erabiliz zehaztu behar da.

Lagrange-ren notazioa

Berrizketa-notazio moderno ezagunenetako batek, batzuetan notazio lehen bezala ezagutzen dena, lehen marka erabiltzen du eta Joseph-Louis Lagrange-ri dagokio. f funtzio baten deribatua f1 bezala adierazten du.

Azken notazioa orokortzen da f(n) notazioa emateko f-ren n-garren deribatuarentzat, eta hori erosoagoa da deribatua funtzio gisa eztabaidatzen denean. berez funtzioa izan beharrean, Leibnizen idazkera korapilatsua izan daitekeelako egoera honetan.

Newtonen notazioa

Punto bat da.Newton-en bereizketa-notazioan funtzio izenaren gainean jarrita, sarritan “puntu-notazioa” izenez ezagutzen dena, denbora-deribatua adierazteko.

Denborari edo arku-luzerari buruzko deribatuak soilik adierazten dira notazio hau erabiliz. Normalean, geometria diferentzialaren eta fisikako ekuazio diferentzialetan aplikatzen da. Dena den, puntu-notazioa ez da aplikagarria hainbat aldagai independenteri eta ordena handiko deribatuei (4. ordena edo gehiago).

Eulerren notazioa

Lehen deribatua Df eragile diferentziala erabiliz lortzen da. D Euler-en idazkeran f funtzio bati aplikatuz. Dnd n-garren deribatua da.

Y = f(x) menpeko aldagaia bada, x aldagai independentea maiz argitzen da D-ri x azpiindizea gehituz.

X aldagaia ulertzen denean arren. , esate baterako, hau ekuazioak duen aldagai independente bakarra denean, azpiindize hau maiz uzten da.

Ekuazio diferentzial linealak adierazteko eta ebazteko, lagungarria da Eulerren idazkera.

Deribatuen aplikazioa Matematikan

Matematikan deribatuak maiz erabiltzen dira. Funtzio baten maximoa edo minimoa, kurba baten malda edota inflexio-puntua zehazteko erabil daitezke.

Behean deribatua erabiliko dugun zenbait kasu daude. Eta hurrengo atalak zehatz-mehatz sartzen dira horietako bakoitzari buruz. Deribatuen aplikazioahauetan aurkitzen da gehien:

• Kantitate baten aldaketa-tasa kalkulatzea
• Balioaren estimazio ona lortzea
• Kurba baten ukitzailea eta normalaren ekuazioa aurkitzea
• Inflexio-puntua, maximoak eta minimoak identifikatzea
• Hazi eta beheranzko funtzioen ebaluazioa egitea

Deribatu bat erabiltzen da puntua kalkulatzeko. flexioa, puntu maximoa eta minimoa

Deribatuak bizitza errealean aplikatzea

Deribatuak bizitza errealeko egoera askotan erabil daitezke. Hona hemen deribazioa erabil dezakezun egoera batzuen zerrenda:

• Negozioko irabaziak eta galerak kalkulatzeko.
• Tenperaturaren aldakuntza neurtzeko.
• Bidaia-tasa kalkulatzeko, esate baterako, orduko kilometroak, orduko kilometroak, etab.
• Fisika ekuazio ugari deribatuak erabiliz ateratzen dira.
• Lurrikararen magnitude-tartea aurkitzea da sismologia ikerketetan gogokoena.

Ondorioa

• d2y/dx2 bigarren deribazioa da.
• (dy/dx) ^2 lehen deribatua karratua da.
• Deribatua hainbat esparrutan erabiltzen da bizitza errealean hainbat helbururekin.
• Deribatua erabiltzen da. matematika puntu maximoak eta minimoak kalkulatzeko.
• Enpresan erabil daiteke negozioaren finantzak kalkulatzeko eta irabaziak eta galerak kalkulatzeko.