Afleiður hafa margs konar notkun utan stærðfræðinnar og hversdagslífsins, þar á meðal í greinum eins og vísindum, verkfræði, eðlisfræði og öðrum.

Þú verður að hafa tileinkað þér hæfni til að reikna út afleiðu ýmissa falla í fyrri námskeiðum, þar á meðal hornafræði, óbein, logaritma o.s.frv.

d2y/dx2 og (dydx)^2 eru tvær afleiður jöfnur. En til að skilja þá þarftu fyrst að skilja hvað nákvæmlega er önnur afleiðan.

Afleiða falls í reikningi er þekkt sem önnur afleiða, stundum þekkt sem annars stigs afleiða.

Önnur afleiðan mælir í grófum dráttum hvernig breytingahraði stærðar er sjálf að breytast. Til dæmis er önnur afleiða af stöðu hlutar með tilliti til tíma samstundis hröðun hlutarins eða hraðinn sem hraði hlutarins er að breytast með tilliti til tíma.

Í þessari grein skal ég segja þér hvað er munurinn á d2y/dx2=(dydx)^2 og hvað nákvæmlega þýðir afleiða.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Afleiða af dy/dx (Þessir 2s gætu litið út eins og vísitölumerki, en þeir eru það ekki). (dydx)2 er hins vegar veldi fyrstu afleiðunnar.

Dæmi:

Taktu Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

Fyrsta afleiðan: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

Seinni afleiðan:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

Farningur fyrstu afleiðunnar: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144

Hvað er önnur afleiða?

Þegar þú aðgreinir afleiðuna færðu seinni afleiðuna. Mundu að dy/dx er afleiðan af y með tilliti til x. Önnur afleiðan, borin fram „dee two y með d x squared,“ er táknað sem d2y/dx2.

Eðli kyrrstæðra punkta er auðveldara að ganga úr skugga um með því að nota seinni afleiðuna (hvort sem þeir eru hámarksstig, lágmarksstig, eða beygingarpunkta).

Þegar dy/dx = 0 nær ferill kyrrstæðum punkti. Gerð kyrrstöðupunkts (hámark, lágmark eða beygingarpunktur) er hægt að ákvarða með því að nota seinni afleiðuna þegar staðsetning kyrrstöðupunktsins hefur verið staðfest.

Hvernig auðkenna hámarks- og lágmörk?

d2y/d2x er önnur afleiða.

Hvað er afleiða?

Afleiða falls af raunbreytu í stærðfræði mælirnæmni gildi fallsins (úttaksgildi) fyrir breytingum á rökum þess (inntaksgildi). Kjarnaverkfæri Calculus er afleiðan.

Hraði hlutar, til dæmis, er afleiða stöðu hans með tilliti til tíma. Það mælir hversu hratt staðsetning hlutarins breytist eftir því sem tíminn líður.

Þegar það gerist er halli snertilínu við línurit fallsins við tiltekið inntaksgildi afleiða falls af einni breytu. Fallið sem er næst því inntaksgildi er best nálgað línulega með snertilínu.

Vegna þessa er oft vísað til afleiðunnar sem „tafarlaus breytingahraði,“ sem er hlutfallið milli tafarlausrar breytinga á háðu breytunni og í óháðu breytunni.

Til að innihalda föll nokkurra raunstærða er hægt að alhæfa afleiður. Þessi alhæfing endurtúlkar afleiðuna sem línulega umbreytingu þar sem línurit hennar, eftir viðeigandi þýðingu, er besta línulega nálgunin við línurit upprunalegu fallsins.

Varðandi grunninn sem valið er á óháðum og háðum breytum, þá er jakobíska fylkið fylkið sem táknar þessa línulegu umbreytingu.

Það er hægt að reikna það út með því að nota hlutaafleiður óháðu breytanna. Hallvikur kemur í stað jakobíska fylkisins fyrir raunvirðisfall með nokkrumbreytur.

Aðgreining er aðgerðin við að staðsetja afleiðu. Andgreining er hugtakið fyrir hið gagnstæða ferli. Andgreining og samþætting eru skyld í grunnsetningu reikningsins. Tvær grundvallaraðgerðir einnar breytureiknings eru aðgreining og samþætting.

Horfðu á þetta myndband til að vita um afleiður og virkni raunverulegrar breytu

Mismunandi merkingar

Tákn Leibniz

Árið 1675 kynnti Gottfried Wilhelm Leibniz stafina dx, dy og dy/dx. Jafnvel í dag er það oft notað þegar sambandið milli háðu og óháðu breytanna í jöfnunni y = f(x) er talið vera virkt.

Breytan fyrir aðgreining (í nefnara) getur vera tilgreind með nótnaskrift Leibniz, sem er mikilvæg fyrir aðgreining að hluta.

Tákn Lagrange

Ein af vinsælustu nútíma nótunum aðgreiningar, stundum þekkt sem frumtákn, notar frummerki og er lögð til Joseph-Louis Lagrange. Það táknar afleiðu falls f sem f1.

Síðarnefnda merkingin alhæfur til að gefa táknmyndina f(n) fyrir n. afleiðu f, sem er þægilegra þegar rætt er um afleiðuna sem fall. frekar en fall af sjálfu sér því Leibniz-tákn getur verið flókin í þessum aðstæðum.

Tákn Newtons

Puntur ersett yfir fallheitið í aðgreiningarmerki Newtons, oft þekkt sem „punktamerki“, til að tákna tímaafleiðu.

Aðeins afleiður með tilliti til tíma eða lengdarboga eru táknaðar með þessari nótnaskrift. Venjulega er því beitt á mismunadrifjöfnur í diffur rúmfræði og eðlisfræði. Hins vegar er punktamerkið óviðeigandi fyrir nokkrar sjálfstæðar breytur og afleiður af háum röð (röð 4 eða fleiri).

Tákn Eulers

Fyrsta afleiðan Df er fengin með því að nota mismunadrifið. D í nótnaskrift Eulers með því að nota það á fall f. Dnd stendur fyrir nth afleiðuna.

Ef y = f(x) er háð breyta er óháða breytan x oft skýrð með því að bæta undirskriftinni x við D.

Þó þegar breytan x er skilin , eins og þegar þetta er eina óháða breytan sem er í jöfnunni, er þessi áskrift oft sleppt.

Til að tjá og leysa línulegar diffurjöfnur er nótur Eulers gagnlegt.

Notkun afleiðna í stærðfræði

Afleiður eru oft notaðar í stærðfræði. Þeir geta verið notaðir til að ákvarða hámark eða lágmark falls, halla ferils eða jafnvel beygingarpunkt.

Hér að neðan eru nokkur dæmi þar sem við munum nota afleiðuna. Og eftirfarandi kaflar fara ítarlega ítarlega um hvern þeirra. Notkun afleiðnaer oftast að finna í:

• Reikna út breytingahraða stærðar
• Fá gott mat á gildinu
• Að finna jöfnu fyrir snertil og eðlilegan feril
• Að bera kennsl á beygingarpunkt, hámark og lágmörk
• Að gera mat á hækkandi og lækkandi föllum

Afleiða er notuð til að reikna punktinn af beygingu, hámarks- og lágmarkspunkti

Notkun afleiðna í raunveruleikanum

Afleiður er hægt að nota við margar aðstæður í raunveruleikanum. Hér er listi yfir nokkrar aðstæður þar sem þú getur notað afleiðslu:

• Til að reikna hagnað og tap í viðskiptum.
• Til þess að mæla hitabreytingu.
• Til að reikna út ferðahraða, svo sem mílur á klukkustund, kílómetra á klukkustund, osfrv.
• Fjölmargar eðlisfræðijöfnur eru fengnar með því að nota afleiður.
• Að finna stærðarsvið jarðskjálftans er uppáhaldsverkefni í jarðskjálftafræðirannsóknum.

Niðurstaða

• d2y/dx2 er önnur afleiðingin.
• (dy/dx) ^2 er fyrsta afleiðan í veldi.
• Afleiða er notuð á ýmsum sviðum í nokkrum tilgangi í raunveruleikanum.
• Afleiða er notuð í stærðfræði til að reikna út hámarks- og lágmarksstig.
• Það er hægt að nota það í viðskiptum til að reikna út fjárhag fyrirtækisins og til að reikna út hagnað og tap.