Terbitan mempunyai banyak kegunaan di luar matematik dan kehidupan seharian sahaja, termasuk dalam mata pelajaran seperti sains, kejuruteraan, fizik dan lain-lain.

Anda mesti telah menguasai keupayaan untuk mengira terbitan pelbagai fungsi dalam kursus terdahulu, termasuk trigonometri, tersirat, logaritma, dsb.

d2y/dx2 dan (dydx)^2 ialah dua terbitan persamaan. Tetapi untuk memahaminya, pertama, anda perlu memahami apa sebenarnya derivatif kedua.

Terbitan fungsi dalam kalkulus dikenali sebagai terbitan kedua, kadangkala dikenali sebagai terbitan tertib kedua.

Derivatif kedua, secara kasarnya, mengukur bagaimana kadar perubahan kuantiti itu sendiri berubah. Sebagai contoh, terbitan kedua bagi kedudukan objek berkenaan dengan masa ialah pecutan serta-merta objek atau kadar di mana halaju objek berubah berkenaan dengan masa.

Dalam artikel ini, saya akan memberitahu anda apa ialah perbezaan antara d2y/dx2=(dydx)^2 dan maksud derivatif sebenarnya.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Terbitan dy/dx (Ini 2s mungkin kelihatan seperti notasi indeks, tetapi tidak). (dydx)2, sebaliknya, ialah kuasa dua bagi terbitan pertama.

Contoh:

Ambil Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

Terbitan pertama: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

Derivatif kedua:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

Kuadrat sama terbitan pertama: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144

Apakah Derivatif Kedua?

Apabila anda membezakan terbitan, anda mendapat terbitan kedua. Ingat bahawa dy/dx ialah terbitan y berkenaan dengan x. Derivatif kedua, disebut “dee dua y dengan d x kuasa dua,” diwakili sebagai d2y/dx2.

Sifat titik pegun boleh dipastikan dengan lebih mudah menggunakan terbitan kedua (sama ada titik maksimum, titik minimum, atau titik infleksi).

Apabila dy/dx = 0, lengkung mencapai titik pegun. Jenis titik pegun (maksimum, minimum atau titik infleksi) boleh ditentukan menggunakan derivatif kedua sebaik sahaja lokasi titik pegun telah ditetapkan.

Bagaimanakah mengenal pasti titik maksima dan minima?

d2y/d2x ialah terbitan kedua.

Apakah Terbitan?

Terbitan bagi fungsi pembolehubah nyata dalam matematik mengukursensitiviti nilai fungsi (nilai output) kepada perubahan dalam hujahnya (nilai input). Alat teras Kalkulus ialah derivatif.

Halaju item, sebagai contoh, ialah terbitan kedudukannya berkenaan dengan masa. Ia mengukur seberapa cepat kedudukan objek berubah apabila masa berlalu.

Apabila ia berlaku, cerun garis tangen kepada graf fungsi pada nilai input yang diberikan ialah terbitan bagi fungsi pembolehubah tunggal. Fungsi yang paling hampir dengan nilai input itu paling baik dianggarkan secara linear oleh garis tangen.

Oleh sebab itu, terbitan sering dirujuk sebagai "kadar perubahan serta-merta", iaitu nisbah perubahan serta-merta dalam pembolehubah bersandar kepada perubahan dalam pembolehubah bebas.

Untuk memasukkan fungsi beberapa pembolehubah nyata, derivatif boleh digeneralisasikan. Generalisasi ini mentafsir semula derivatif sebagai penjelmaan linear yang grafnya, selepas terjemahan yang sesuai, adalah penghampiran linear terbaik kepada graf fungsi asal.

Mengenai asas yang disediakan oleh pemilihan pembolehubah bebas dan bersandar, matriks Jacobian ialah matriks yang mewakili penjelmaan linear ini.

Ia boleh dikira menggunakan derivatif separa pembolehubah bebas. Vektor kecerunan menggantikan matriks Jacobian untuk fungsi bernilai sebenar dengan beberapapembolehubah.

Pembezaan ialah tindakan mencari derivatif. Antipembezaan ialah istilah untuk proses yang bertentangan. Antipembezaan dan pengamiran berkaitan dalam teorem asas kalkulus. Dua operasi asas kalkulus pembolehubah tunggal ialah pembezaan dan penyepaduan.

Tonton Video Ini untuk Mengetahui Tentang Terbitan dan Fungsi Pembolehubah Nyata

Notasi Berbeza

Notasi Leibniz

Pada tahun 1675, Gottfried Wilhelm Leibniz memperkenalkan huruf dx, dy, dan dy/dx. Malah pada hari ini, ia kerap digunakan apabila hubungan antara pembolehubah bersandar dan tidak bersandar dalam persamaan y = f(x) dianggap berfungsi.

Pembolehubah untuk pembezaan (dalam penyebut) boleh ditentukan menggunakan tatatanda Leibniz, yang penting untuk pembezaan separa.

Notasi Lagrange

Salah satu daripada notasi pembezaan moden yang paling popular, kadangkala dikenali sebagai notasi perdana, menggunakan tanda perdana dan dikreditkan kepada Joseph-Louis Lagrange. Ia menandakan terbitan fungsi f sebagai f1.

Notasi terakhir digeneralisasikan untuk menyediakan tatatanda f(n) untuk terbitan ke-n bagi f, yang lebih mudah apabila membincangkan terbitan sebagai fungsi bukannya fungsi sendiri kerana notasi Leibniz boleh menjadi rumit dalam situasi ini.

Notasi Newton

Titik ialahdiletakkan di atas nama fungsi dalam tatatanda pembezaan Newton, sering dikenali sebagai "notasi titik," untuk menandakan terbitan masa.

Hanya terbitan berkenaan dengan masa atau panjang lengkok diwakili menggunakan tatatanda ini. Biasanya, ia digunakan pada persamaan pembezaan dalam geometri dan fizik pembezaan. Walau bagaimanapun, tatatanda titik tidak boleh digunakan pada beberapa pembolehubah bebas dan terbitan tertib tinggi (tertib 4 atau lebih).

Notasi Euler

Terbitan pertama Df diperoleh menggunakan operator pembezaan D dalam tatatanda Euler dengan mengaplikasikannya pada fungsi f. Dnd bermaksud terbitan ke-n.

Jika y = f(x) ialah pembolehubah bersandar, pembolehubah tidak bersandar x kerap diperjelaskan dengan menambahkan subskrip x pada D.

Walaupun apabila pembolehubah x difahami , seperti apabila ini adalah satu-satunya pembolehubah bebas yang terkandung dalam persamaan, subskrip ini sering dihentikan.

Untuk menyatakan dan menyelesaikan persamaan pembezaan linear, tatatanda Euler berguna.

Aplikasi Terbitan dalam Matematik

Terbitan kerap digunakan dalam matematik. Ia boleh digunakan untuk menentukan maksimum atau minimum fungsi, kecerunan lengkung, atau bahkan titik infleksi.

Di bawah ialah beberapa contoh di mana kami akan menggunakan derivatif. Dan bahagian berikut menerangkan dengan terperinci tentang setiap daripada mereka. Aplikasi derivatifpaling kerap ditemui dalam:

• Mengira Kadar perubahan kuantiti
• Mendapatkan anggaran nilai yang baik
• Mencari persamaan untuk tangen dan normal lengkung
• Mengenal pasti titik infleksi, maksima dan minima
• Membuat penilaian fungsi meningkat dan menurun

Derivatif digunakan untuk mengira titik infleksi, titik maksimum dan minimum

Aplikasi Derivatif dalam Kehidupan Sebenar

Derivatif boleh digunakan dalam banyak situasi dalam kehidupan sebenar. Berikut ialah senarai beberapa situasi di mana anda boleh menggunakan derivasi:

• Untuk mengira untung dan rugi dalam perniagaan.
• Untuk mengukur variasi suhu.
• Untuk mengira kadar perjalanan, seperti batu sejam, kilometer sejam, dsb.
• Banyak persamaan fizik diterbitkan menggunakan derivatif.
• Mencari julat magnitud gempa bumi ialah tugas kegemaran dalam penyelidikan seismologi.

Kesimpulan

• d2y/dx2 ialah terbitan kedua.
• (dy/dx) ^2 ialah kuasa dua terbitan pertama.
• Satu terbitan digunakan dalam pelbagai bidang untuk beberapa tujuan dalam kehidupan sebenar.
• Satu terbitan digunakan dalam matematik untuk mengira mata maksimum dan minimum.
• Ia boleh digunakan dalam perniagaan untuk mengira kewangan perniagaan dan untuk mengira untung dan rugi.