Mae gan ddeilliadau lawer o ddefnyddiau y tu allan i fathemateg a bywyd bob dydd yn unig, gan gynnwys mewn pynciau fel gwyddoniaeth, peirianneg, ffiseg, ac eraill.

Rhaid eich bod wedi meistroli'r gallu i gyfrifo deilliad ffwythiannau amrywiol mewn cyrsiau cynharach, gan gynnwys trigonometrig, ymhlyg, logarithm, ac ati.

d2y/dx2 a (dydx)^2 yn ddau ddeilliad hafaliadau. Ond i'w deall, yn gyntaf, mae angen i chi ddeall beth yn union yw'r ail ddeilliad.

Mae deilliad ffwythiant mewn calcwlws yn cael ei adnabod fel yr ail ddeilliad, a elwir weithiau yn ddeilliad ail drefn.

Mae’r ail ddeilliad, yn fras, yn mesur sut mae cyfradd newid maint ei hun yn newid. Er enghraifft, ail ddeilliad safle gwrthrych mewn perthynas ag amser yw cyflymiad sydyn y gwrthrych neu'r gyfradd y mae cyflymder y gwrthrych yn newid o ran amser.

Yn yr erthygl hon, byddaf yn dweud wrthych beth yw'r gwahaniaeth rhwng d2y/dx2=(dydx)^2 a beth yn union yw ystyr deilliadol.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Deilliad dy/dx (Y rhain Gall 2s edrych fel nodiant mynegai, ond nid ydynt). (dydx)2, ar y llaw arall, yw sgwâr y deilliad cyntaf.

Enghraifft:

Cymer Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

Y deilliad cyntaf: dy/dx=9 ???? 2+12 ??? dydx=9×2+12x

Yr ail ddeilliad:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

Sgwâr y deilliad cyntaf: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144<1

Beth Yw Ail Ddeilliad?

Pan fyddwch yn gwahaniaethu'r deilliad, cewch yr ail ddeilliad Cofiwch mai dy/dx yw deilliad y mewn perthynas â x Yr ail ddeilliad, ynganu Cynrychiolir “d2 y gan d x sgwâr,” fel d2y/dx2.

Mae’n haws canfod natur pwyntiau arhosol gan ddefnyddio’r ail ddeilliad (boed yn uchafswm pwyntiau, isafswm pwyntiau, neu bwyntiau ffurfdro.

Pan dy/dx = 0, mae cromlin yn cyrraedd pwynt arhosol Gellir pennu'r math o bwynt llonydd (uchafswm, lleiafswm, neu bwynt ffurfdro) gan ddefnyddio'r ail ddeilliad unwaith y bydd y lleoliad y pwynt llonydd wedi ei sefydlu.

Sut mae adnabod pwyntiau uchaf a minima?

d2y/d2x yw'r ail ddeilliad.

Beth Yw Deilliad?

Mae deilliad ffwythiant newidyn real mewn mathemateg yn meintioli'rsensitifrwydd gwerth y ffwythiant (gwerth allbwn) i newidiadau yn ei ddadl (gwerth mewnbwn). Offeryn craidd Calculus yw'r deilliad.

Cyflymder eitem, er enghraifft, yw’r deilliad o’i safle mewn perthynas ag amser. Mae'n meintioli pa mor gyflym y mae safle'r gwrthrych yn amrywio wrth i amser fynd heibio.

Pan mae'n digwydd, goledd y llinell tangiad i graff y ffwythiant ar werth mewnbwn penodol yw deilliad ffwythiant newidyn unigol. Mae'r swyddogaeth sydd agosaf at y gwerth mewnbwn hwnnw'n cael ei frasamcanu'n llinol gan y llinell dangiad.

Oherwydd hyn, cyfeirir at y deilliad yn aml fel “cyfradd newid ar unwaith,” sef cymhareb y newid sydyn yn y newidyn dibynnol i'r un yn y newidyn annibynnol.

I gynnwys swyddogaethau sawl newidyn go iawn, gellir cyffredinoli deilliadau. Mae'r cyffredinoliad hwn yn ailddehongli'r deilliad fel trawsnewidiad llinellol a'i graff, ar ôl cyfieithiad addas, yw'r brasamcan llinol gorau i graff y ffwythiant gwreiddiol.

Ynghylch y sylfaen a ddarperir gan y dewis o newidynnau annibynnol a dibynnol, y matrics Jacobiaidd yw'r matrics sy'n cynrychioli'r trawsnewidiad llinol hwn.

Gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio deilliadau rhannol y newidynnau annibynnol. Mae'r fector graddiant yn disodli'r matrics Jacobiaidd am ffwythiant o werth real gyda sawl unnewidynnau.

Gwahaniaethu yw'r weithred o leoli deilliad. Gwrthwahaniaethu yw'r term am y broses gyferbyn. Mae gwrthwahaniaethu ac integreiddio yn gysylltiedig â theorem sylfaenol calcwlws. Dau weithrediad sylfaenol calcwlws un-newidyn yw gwahaniaethu ac integreiddio.

Gwyliwch y Fideo Hwn i Wybod Am Ddeilliadau a Swyddogaeth Newidyn Go Iawn

Nodiannau Gwahanol

Nodiant Leibniz

Ym 1675, cyflwynodd Gottfried Wilhelm Leibniz y llythrennau dx, dy, a dy/dx. Hyd yn oed heddiw, fe'i defnyddir yn aml pan ystyrir bod y berthynas rhwng y newidynnau dibynnol ac annibynnol yn yr hafaliad y = f(x) yn swyddogaethol.

Gall y newidyn ar gyfer gwahaniaethu (yn yr enwadur) cael ei nodi gan ddefnyddio nodiant Leibniz, sy'n bwysig ar gyfer gwahaniaethu rhannol.

Mae nodiant Lagrange

Mae un o'r nodiannau gwahaniaethu modern mwyaf poblogaidd, a elwir weithiau'n nodiant cysefin, yn defnyddio'r marc cysefin a yn cael ei gredydu i Joseph-Louis Lagrange. Mae'n dynodi deilliad ffwythiant f fel f1.

Mae'r nodiant olaf yn cyffredinoli i ddarparu'r nodiant f(n) ar gyfer nfed deilliad f, sy'n fwy cyfleus wrth drafod y deilliad fel ffwythiant yn hytrach na swyddogaeth ohono'i hun oherwydd gall nodiant Leibniz fod yn gymhleth yn y sefyllfa hon.

Nodiant Newton

Dot ywgosod dros enw'r ffwythiant yn nodiant gwahaniaethu Newton, a elwir yn aml yn “nodiant dot,” i ddynodi deilliad amser.

Dim ond deilliadau o ran amser neu hyd arc sy'n cael eu cynrychioli gan ddefnyddio'r nodiant hwn. Fel arfer, mae'n cael ei gymhwyso i hafaliadau gwahaniaethol mewn geometreg wahaniaethol a ffiseg. Fodd bynnag, nid yw'r nodiant dot yn berthnasol i sawl newidyn annibynnol a deilliadau lefel uchel (gorchymyn 4 neu fwy).

Nodiant Euler

Ceir y deilliad cyntaf Df gan ddefnyddio'r gweithredwr gwahaniaethol D yn nodiant Euler trwy ei gymhwyso i ffwythiant f. Mae Dnd yn sefyll am yr nfed deilliad.

Os yw y = f(x) yn newidyn dibynnol, mae'r newidyn annibynnol x yn cael ei egluro'n aml trwy ychwanegu'r isysgrif x i'r D.

Er pan ddeellir y newidyn x , megis pan mai hwn yw'r unig newidyn annibynnol sydd wedi'i gynnwys yn yr hafaliad, mae'r tanysgrif hwn yn aml yn cael ei adael i ffwrdd.

Ar gyfer mynegi a datrys hafaliadau gwahaniaethol llinol, mae nodiant Euler yn ddefnyddiol.

Cymhwyso Deilliadau mewn Mathemateg

Defnyddir deilliadau’n aml mewn mathemateg. Gellir eu defnyddio i bennu uchafswm neu isafswm ffwythiant, goledd cromlin, neu hyd yn oed y pwynt ffurfdro.

Isod mae rhai achosion lle byddwn yn defnyddio'r deilliad. Ac mae'r adrannau canlynol yn manylu'n fawr ar bob un ohonynt. Cymhwyso deilliadaui'w gael amlaf yn:

• Cyfrifo Cyfradd newid swm
• Cael amcangyfrif da o'r gwerth
• Dod o hyd i'r hafaliad ar gyfer tangiad cromlin a normal
• Adnabod pwynt ffurfdro, uchafsymiau, a minima
• Gwneud asesiad o'r ffwythiannau cynyddol a gostyngol

Defnyddir deilliad i gyfrifo'r pwynt ffurfdro, pwynt uchaf ac isaf

Cymhwyso Deilliadau mewn Bywyd Go Iawn

Gellir defnyddio deilliadau mewn llawer o sefyllfaoedd mewn bywyd go iawn. Dyma restr o rai sefyllfaoedd lle gallwch ddefnyddio tarddiad:

• I gyfrifo elw a cholled yn y busnes.
• Er mwyn mesur amrywiad tymheredd.
• I gyfrifo cyfradd teithio, megis milltiroedd yr awr, cilomedr yr awr, ac ati.
• Deillir nifer o hafaliadau ffiseg gan ddefnyddio deilliadau.
• Mae dod o hyd i amrediad maint daeargryn yn hoff dasg mewn ymchwil seismoleg.

Casgliad

• d2y/dx2 yw'r ail ddeilliad.
• (dy/dx) ^2 yw'r deilliad cyntaf wedi'i sgwario.
• Mae deilliad yn cael ei ddefnyddio mewn gwahanol feysydd at sawl pwrpas mewn bywyd go iawn.
• Deilliad yn cael ei ddefnyddio yn mathemateg i gyfrifo uchafswm ac isafswm pwyntiau.
• Gellir ei ddefnyddio mewn busnes i gyfrifo cyllid y busnes ac i gyfrifo elw a cholled.